NO LINEALIDAD DISTINTA DE CERO EN FUNCIONES BOOLEANAS BALANCEADAS

 

NONZERO NONLINEARITY IN BALANCED BOOLEAN FUNCTIONS

 

OSCAR CASTRO PÉREZ, FELICIA VILLARROEL VILLARROEL, DANIEL BRITO QUIJADA

 

Universidad de Oriente, Núcleo de Sucre, Escuela de Ciencias, Departamento de Matemáticas, Cumaná, Venezuela. E-mail: ocastro@udo.edu.ve / feliciavillarroel@gmail.com / danieljosb@gmail.com

 

RESUMEN

 

No todas las funciones booleanas son apropiadas para construir buenas cajas S (en el sentido que posean buenas propiedades criptográficas que incluyen: alta no linealidad, balance, alto grado algebraico, resistencia, n  entre otras). El número de funciones booleanas elegibles de n bits de entrada está dado por 22 (Rodríguez 2007).  Aún para valores moderados de n, el espacio de búsqueda es desmesurado. Así, en el presente trabajo, se usan los basamentos que describen al anillo Z para lograr detallar los conceptos criptográficos de forma tal que originen la construcción de métodos algorítmicos determinísticos para desarrollar patrones que permitan, eficientemente, localizar y descartar algunas funciones booleanas con la propiedad de Balance y con No Linealidad distinta de cero.

 

PALABRAS CLAVES: anillo de los números enteros, cadena binaria, cajas S, propiedades criptográficas.

 

ABSTRACT

 

Not all boolean functions are appropriate for construct good boxes S (in the sense having good cryptographic properties including: high nonlinearity, balance, high algebraic degree, resistance, etc). The boolean functions n  eligible number, with n input bits, is  22  (Rodríguez 2007). Even for moderate values of n, the search space is  immense. Thus, in the present work, the bases that describe the ring Z are used itemize to achieve cryptographic concepts so that originating deterministic algorithmic methods to develop models that allow, efficiently, locate and discard some boolean functions with balance and nonzero nonlinearity.

 

KEY WORDS: integers ring, binary chain, boxes S, cryptographic properties.

INTRODUCCIÓN

 

En la Figura 1 se muestra un esquema del proceso de la comunicación; este modelo está basado en el modelo propuesto por Umberto Eco en 1977 y que, a su vez, está íntimamente ligado al  modelo propuesto  por  Claude E. Shannon en 1948 (Rodrigo 2005). En este modelo se plantea la existencia de una multiplicidad de códigos (subcódigos) compartidos entre emisor y receptor para emitir y/o recibir por algún medio, una información en un contexto determinado.