ANÁLISIS DE LAS ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES EMPLEADAS POR LOS PROFESORES DEL ÁREA DE MATEMÁTICA.

CASO: UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR. SEDE LITORAL 

 

Agatina Cammaroto

acammaro@usb.ve

 

Feliberto Martins

fmartins@usb.ve

 

Santa Palella

spalella@cantv.net

(USB)

RESUMEN

La investigación se enmarca dentro de la línea Educación-Universidad- Sociedad. Su propósito fundamental fue analizar las estrategias instruccionales empleadas por los profesores del área de Matemática de la Universidad Simón Bolívar, Sede Litoral. Para tal fin, se diagnosticaron las técnicas de enseñanza, las actividades y los medios de aprendizaje utilizados en las clases de matemática. El estudio, desde la perspectiva del proceso de aprendizaje, se orientó en los principios del constructivismo, de la psicología cognitiva y de las estrategias instruccionales. La metodología que se utilizó corresponde a una investigación de campo de carácter descriptivo. La muestra correspondió a los 13 profesores del área de Matemática y 90 estudiantes cursantes de las asignaturas del área. Se aplicaron dos instrumentos, uno dirigido a los estudiantes y otro a los profesores, los cuales fueron validados por un juicio de expertos. La confiabilidad de ambos instrumentos se fundamentó en una prueba piloto, mediante el estadístico Alpha de Cronbach. En virtud de los resultados obtenidos y el contraste de la información, se evidenció que la estrategia instruccional utilizada por la mayoría de los profesores es la exposición (clase magistral). Ante esta situación, los estudiantes siguen los esquemas de la educación tradicional: observan y escuchan al profesor; se limitan a tomar apuntes. Los medios instruccionales empleados en las clases son la pizarra y las guías teórico-prácticas.

  Palabras claves: estrategias instruccionales; área de matemática; educación superior.

 

ANALYSIS OF THE INSTRUCTIONAL STRATEGIES USED BY THE MATHEMATICS PROFESSORS. CASE: SIMÓN BOLÍVAR UNIVERSITY . COAST CAMPUS

 ABSTRACT

  The research is conceived in the Education-University-Society concept. Its basic purpose was to analyze the instructional strategies used by the mathematics professors at Simón Bolívar University ’s Coast campus. To that end, a diagnosis was made of the teaching techniques, activities and learning tools used in the mathematics classes. As regards the learning process, the study was grounded in the principles of the Constructivism (Kilpatrick (1995), cognitive psychology and instructional strategies (Szczurek (1989). The methodology used was that of descriptive field research, with a non-experimental design. The sample consisted of the 13 mathematics professors and 90 students taking courses in that discipline. A questionnaire-based survey was applied, one aimed at the students and another at the professors. Both were validated by expert judgment and the reliability of both instruments was determined through a pilot test using Cronbach’s Alpha statistic. Given results obtained and the contrast of information, it became clear that the instructional strategy used by most professors it is the exposition (lecture class); in response, the students follow the patterns of traditional education; they observe and listen the professor and go no further than to take notes; and the instructional materials used in class are the blackboard and theoretical-practical study booklets.

  Keywords: instructional strategies; mathematics area; higher education.

El problema

  El incremento de las fuentes de información y la velocidad de transmisión de las mismas ha ocasionado los problemas típicos de esta era de la comunicación. El ser humano le da sentido a las cosas, por lo que se erige en el principio, el medio y el fin de la comunicación, confrontando, por un lado, el hecho de la existencia de la excesiva información en las fuentes y por otro, el de su progreso en el manejo del conocimiento. Al respecto, la Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el siglo XXI (1998), al referirse al potencial y desafíos de la tecnología, en el artículo 12, señala:

Los rápidos progresos de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación seguirán modificando la forma de la elaboración, adquisición y transmisión de los conocimientos... Se deben construir redes, realizar transferencias tecnológicas, formar recursos humanos, elaborar material didáctico e intercambiar las experiencias de aplicación de estas tecnologías a la enseñanza, la formación y la investigación, permitiendo así todos los accesos al saber. (p.3)

  De igual forma, en esta misma Declaración se divulgó la necesidad de utilizar métodos nuevos y adecuados que permitan superar el dominio cognitivo de cualquier disciplina, además de facilitar el acceso de nuevos planteamientos didácticos para propiciar la adquisición de conocimientos, aptitudes para la comunicación, el análisis creativo, crítico, la reflexión independiente y el trabajo en equipo, en los que la creatividad exige combinar el saber teórico con el saber práctico.

  En tal sentido, con el apoyo de los avances científicos y de los procesos pedagógicos, se puede proponer una nueva manera de concebir la educación, empleándose para ello estrategias basadas en características esenciales de un nuevo concepto de lo que es el aprendizaje orientado a desarrollar la capacidad de aprender y pensar. Así lo cita Hunt (1997): “desarrollar la capacidad de aprender quizá sea el compromiso de desarrollo más importante que pueda hacer una persona del siglo XXI. De ahí que aprender se va a convertir rápidamente en la habilidad número uno del siglo XXI” (pp. 18-27).

  Por lo citado anteriormente, se infiere la necesidad de plantear la transformación de la enseñanza en el nivel superior, porque las universidades deberán hacer frente a los retos que suponen las nuevas oportunidades que abren las tecnologías. El problema central de la investigación que se presenta tiene que ver con esta situación y con el bajo rendimiento que se observa en la formación matemática de los estudiantes y la creciente actitud de rechazo hacia ella, lo cual requiere que se analicen a fondo los aspectos relacionados con los procesos de su enseñanza y su aprendizaje, pues como señala González (1997):

...el bajo rendimiento y la poca compresión de la matemática producen un egresado con fallas y lagunas conceptuales, que carece de los instrumentos teóricos y herramientas intelectuales que le permiten afianzarse sólidamente como profesional. Otra consecuencia de índole personal, generada por el bajo rendimiento es la fobia o aversión que el estudiante desarrolla hacia aquellas materias en las cuales fracasa reiteradamente (p.28).

  Todo lo anterior refleja un problema de fondo y en consecuencia, justifica una evaluación en relación con los métodos de enseñanza aplicados tradicionalmente, inspirados por las concepciones donde la matemática es un cuerpo elaborado de conocimientos y el profesor, el experto en diseñar estrategias basadas en clases expositivas con las cuales se aspiraba que los estudiantes asimilaran conocimientos que serían repetidos posteriormente.

Igual acotación hace la Oficina Central de Coordinación y Planificación de la Presidencia de la República de Venezuela (CORDIPLAN, 1995), cuando sostiene la necesidad de modificar el modo de enseñar la ciencia de la Matemática a través de innovaciones pedagógicas que permitan superar la actual rutina empobrecedora de la formación que se imparte en esta área (p.195).

El proceso de enseñanza y aprendizaje en el área de Matemática debe adecuarse, pues, al mundo contemporáneo. Además, debe experimentar un cambio pleno en la aplicación de las innovaciones tecnológicas y científicas en la práctica pedagógica. En tal sentido, el estudiante debe ser considerado un elemento activo, involucrado conscientemente en el proceso para adquirir un nuevo conocimiento matemático el cual, sin disminuir su nivel de abstracción, se vincule con otras ciencias y más aún con la realidad.

  Objetivos

• General:

Analizar las estrategias instruccionales empleadas por los profesores del área de Matemática de la Universidad Simón Bolívar, Sede Litoral, en el nivel de educación superior.

• Específicos:

-         Diagnosticar las técnicas de enseñanza empleadas por los profesores del área de Matemática.

-         Identificar las actividades que realizan los profesores y los estudiantes en las clases del área de Matemática.

-         Determinar los medios de aprendizaje utilizados por los profesores del área de Matemática.

Marco referencial

• Conceptualización del aprendizaje

En el campo de la psicología se ha producido un cambio paradigmático en cuanto a la conceptualización del aprendizaje. En efecto, afirma Pozo (1990) que las teorías psicológicas sobre el aprendizaje han desatendido progresivamente los modelos según los cuales el conocimiento del sujeto es una simple réplica de la realidad basada en la mera práctica y el conocimiento alcanzado por el mismo es producto de la interacción entre la información presentada y los conocimientos anteriores que posee.

  De las distintas clasificaciones de los paradigmas de aprendizaje se adopta la de Joyce y Weil (1985), quienes distinguen cuatro modelos: a) el modelo conductista, con los teóricos Skinner, Gagné, Smith y Smith entre otros, cuyo objetivo es el control y entrenamiento de la conducta; b) el modelo de interacción social, con teóricos como Cox, Bethel, Shaftel, Boocoock, que se centran en los valores y procesos sociales; c) el modelo personal, con representantes como Rogers, Schutz, Gordon, Glasser, que se encamina hacia el autodesarrollo personal y d) el modelo de procesamiento de la información, entre cuyos teóricos se encuentran Bruner, Piaget, Sigel, Ausubel, quienes centran su atención en los procesos mentales (pp. 21-24).

  Para que un estudiante pueda analizar y solucionar problemas, requiere haber asimilado, reflexionado e interiorizado las estructuras cognitivas, porque así incorporará de manera responsable y consciente los hechos, situaciones y experiencias que impliquen el desarrollo de actitudes críticas y la capacidad en la toma de decisiones. En consecuencia, el proceso que se lleva a cabo es el de “aprender a aprender”, mediante el cual, tal como lo plantea Lohman (1989) se proponen estructuras similares a las de las computadoras para explicar el sistema cognitivo del hombre. De acuerdo con esta perspectiva, el ser humano tendría la capacidad de recoger información del medio, procesarla y tomar decisiones en función de algún tipo de criterio. Se ha supuesto de esta forma una “Concepción de multi-almacén” de la memoria humana la cual, según Sierra y Carretero (1990), estaría integrada por tres tipos de memoria: memoria sensorial, memoria a corto plazo y memoria a largo plazo.

  La teoría propuesta por Ausubel (1968), explica principalmente aspectos relacionados con el aprendizaje cognoscitivo. Aporta el concepto de “aprendizaje significativo”, el cual contrasta con el de “aprendizaje memorístico”. Ausubel es uno de los pocos psicólogos educacionales que estudia el aprendizaje, la enseñanza y el curriculum.

  Su teoría maneja tres aspectos fundamentales: ¿cómo está organizado el conocimiento? (contenido curricular); ¿cómo trabaja la mente humana para procesar la información? (aprendizaje) y ¿cómo las ideas sobre el currículo y el aprendizaje pueden ser aplicadas por los profesores para presentar un nuevo material a sus estudiantes? (instrucción).

  Cabe destacar que la clave del aprendizaje planteado actualmente en el ámbito educativo radica en darle prioridad a lo que verdaderamente es significativo para el alumno, en contraposición a la polémica usual de darle prioridad a los contenidos o a los procesos. Espinosa (2000, p. 5) refiere las características más resaltantes del aprendizaje significativo, entre las cuales menciona: a) los nuevos conocimientos se incorporan de forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno; b) éstos se logran gracias a un esfuerzo del alumno por relacionar los nuevos conocimientos; c) el alumno aprende lo que es significativo para él; d) el alumno es quien aprende y puede recibir ayuda en sus dificultades para aprender si se le propicia el descubrimiento del mundo exterior y la incorporación de sus necesidades e intereses. En contraste, este mismo autor señala que el aprendizaje memorístico se caracteriza porque:

a) Los nuevos conocimientos se incorporan en forma arbitraria en la estructura cognitiva del alumno; b) El alumno no realiza esfuerzo para integrar los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos y; c) El alumno no quiere aprender, pues no tiene significado el contenido planteado por el docente (p.5).

  El aprendizaje significativo, pues, está centrado en el alumno como persona. Pretende “liberar la curiosidad, permitir a las personas que evolucionen según sus propios intereses, desatar el sentido de la indagación, abrir todo a la pregunta y a la exploración, reconocer que todo está en proceso de cambio” (Rogers, 1977, p.90). Así, tanto el aprendizaje memorístico como el significativo pueden ocurrir por descubrimiento, según el proceso que se utilice en la aplicación metodológica. En este sentido, el aprendizaje dependerá del grado en que el nuevo aprendizaje sea significativo.

  Para Ausubel (1973) lo fundamental del aprendizaje significativo como proceso, consiste en que:

...los pensamientos, expresados simbólicamente de modo no arbitrario y objetivo, se unen con los conocimientos ya existentes del sujeto. Este proceso, pues, es un proceso activo: porque depende de la asimilación de las tareas por parte del alumno y personal: porque la significación de las tareas de aprendizaje depende de los recursos cognitivos del alumno (pp. 37-38).

  Este autor distingue tres tipos de aprendizaje significativo, en función del grado creciente de complejidad: (a) aprendizaje de representaciones que trata de aprender el significado de las palabras aisladas o los símbolos. Este tipo de aprendizaje se vincula con la adquisición del vocabulario y distingue dos aspectos: el aprendizaje antes de los conceptos y el aprendizaje después de la formación de los conceptos; (b) aprendizaje de conceptos que implica aprendizaje de “objetos, eventos, situaciones o propiedades que poseen atributos de criterios comunes y que se representan mediante algún símbolo o signo” (p. 61); (c) aprendizaje de proposiciones que supone conocer el significado de los conceptos que lo integran, es decir, al intervenir varios conceptos que se relacionan entre sí y con la estructura cognitiva del alumno se produce un nuevo significado compuesto, sólo posible a través de la asimilación de la nueva información.

  Otro aspecto relacionado con el proceso del aprendizaje se vincula con el hecho de que el individuo cuando aprende debe tener aguzadas todas sus capacidades, emociones, sentimientos, motivaciones y habilidades. Así, la situación del aprendizaje incluye los componentes estructurales, entre los que pueden señalarse el alumno, el profesor, el grupo de clase, el entorno y el contenido programático de la asignatura y la dinámica interactiva entre los componentes para que se lleve a cabo una experiencia de aprendizaje.

  Desde la perspectiva del proceso de aprendizaje como construcción del conocimiento, la presente investigación se apoya también en los principios derivados del constructivismo, que es una posición epistemológica; una manera de explicar cómo el ser humano, a lo largo de su historia personal, construye lo que se llama intelecto y concreta sus conocimientos. El constructivismo basa sus resultados en dos premisas principales:

El conocimiento es activamente construido por el sujeto cognoscente, no pasivamente decidido por el entorno; 2. Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el mundo experiencial de uno; no se descubre un independiente y preexistente mundo fuera de la mente del conocedor. (Kilpatrick, 1995, p.3).

  A su vez, Kilpatrick, Gómez y Rico (1995) exponen algunas ideas comunes a los constructivistas relacionadas con el conocimiento matemático:

Todo conocimiento es construido. El conocimiento matemático es construido al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva. Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción. Las estructuras cognitivas están en desarrollo continuo. La actividad con propósito induce las transformaciones de las estructuras existentes (pp.74-75).

  Particularmente, se puede afirmar que el individuo que aprende matemática, desde un punto de vista constructivista, debe precisamente construir los conceptos con la interacción que tiene con los objetos y con los otros sujetos. De manera que esa interacción se puede minimizar por la tendencia existente de enfocar la enseñanza de la matemática en una formalización de la disciplina.

• Estrategias en el proceso de enseñanza y aprendizaje

  Una estrategia es un acercamiento ordenado a una tarea, un trabajo o una actividad. A menudo se llama método, plan, técnica, habilidad procesal o comportamiento que facilite el aprender, ayude a solucionar un problema o logre cualquier tarea específica. Al respecto, Díaz, Castañeda y Lule (1986) señalan que es un procedimiento que un alumno adquiere y emplea de forma intencional para aprender significativamente a solucionar problemas y atender demandas académicas.

  En el contexto educativo, se diferencian las estrategias de enseñanza de las de aprendizaje. En el primer caso, el énfasis está en el diseño, programación y elaboración del contenido, utilizados por los profesores en la administración de una clase. Según Niset y Schucksmith (1987) son “secuencias de actividades planificadas o dirigidas para conseguir un aprendizaje” (p. 122). El segundo se refiere a las acciones y pensamientos de los alumnos que se dan durante el aprendizaje, éstas influyen en la motivación, interpretación, retención y transferencia.

  Las estrategias de instrucción suponen un proceso de enseñanza y aprendizaje, en presencia o ausencia del profesor, porque la instrucción se realiza tomando en cuenta el uso de materiales instruccionales o las relaciones interpersonales. Además, las estrategias de instrucción son operaciones que se llevan a cabo a través de los procedimientos y medios instruccionales que se realizan a partir de las conductas iniciales de los estudiantes para alcanzar las competencias previamente definidas (Kilpatrick, Gómez y Rico, 1995).

  Para Orantes (1990) el concepto de estrategias instruccionales se refiere a las “operaciones que se realizan con la finalidad de llevar al estudiante hasta un nivel de rendimiento especificado de antemano a partir de las conductas de entrada iniciales” (p. 58). Tanto el profesor como el alumno necesitan conocer y aplicar diversos procedimientos de trabajo en el proceso. Szczurek (1989), por su parte, opina que las estrategias instruccionales deben considerar: a) las técnicas de enseñanza y los procedimientos estructurados de manera lógica, las características peculiares de la clase, de la competencia y del contenido con el propósito de dirigir y facilitar el aprendizaje; b) las actividades realizadas en el aula son guías que orientan tanto al profesor como al estudiante sobre qué, cómo y por qué hacer una tarea específica; y c) el medio de aprendizaje: la vía de comunicación empleada por el profesor y por el alumno, que le proporciona a éste información relevante con la finalidad de facilitar el aprendizaje y lograr los objetivos previamente establecidos.

  Las estrategias instruccionales deben estar dirigidas, específicamente, a la organización mental y a los esquemas intelectuales de los estudiantes. Por tal razón, Carretero (1995) enfatiza que: (a) el estudiante debe ser animado a conducir su propio aprendizaje; (b) la experiencia adquirida por éste debe facilitar el aprendizaje; (c) las prácticas del aprendizaje deben ocuparse más de los procedimientos y competencias que de los conocimientos estrictos.

  En cuanto al método, Muñoz y Noriega (1996) lo definen como “el camino, manera o modo más adecuado para alcanzar una meta” (p.34). La metodología, según estos autores, posee un valor etimológico, en cuanto al tratado del método y al sistema propio de una ciencia particular.

  Para Zaragoza (citado por Muñoz y Noriega, 1996), las actitudes metodológicas se clasifican por el grado de intervención del profesor sobre el alumno. El método, a su vez, puede ser didáctico, dialéctico y heurístico. Por el grado de influencia del profesor sobre el alumno, el método es impositivo, propositivo y expositivo y por el grado de valoración del profesor sobre la enseñanza misma, el método se caracteriza como dogmático, escéptico y crítico.

  La caracterización metodológica depende de la actitud que el profesor manifiesta con respecto a la condición del estudiante en el logro de la meta. Esta actitud, pocas veces considerada, es fundamental a la hora de enfocar los procesos de enseñanza y aprendizaje. El método didáctico implica una máxima intervención del profesor en la transmisión del conocimiento con la correlativa mínima participación por parte del estudiante. El profesor imparte la clase mientras el estudiante escucha. Las técnicas “derivadas del método didáctico son la exposición (conferencia, charla, clase magistral), la explicación, la demostración.” (Zaragoza, 1985, citado por Muñoz y Noriega, 1996, p.23). En sí, este método no va en contra del principio de actividad del estudiante, al contrario, bien aplicado puede motivar la actividad mental constructiva de sus propios aprendizajes.

  El método dialéctico cambia la relación profesor-estudiante. La transmisión didáctica se produce por medio del diálogo, en el que puede participar toda la clase. El profesor, como experto, debe ser el facilitador de información y recursos que, de algún modo, alimenten la conversación por medio de preguntas adecuadas.

El método heurístico, tal como lo expresa el referido autor, representa el mínimo grado de intervención magistral y supone una dosis creciente de iniciativa por parte del estudiante. En el caso de mayor intervención del profesor, él plantea los problemas, ofrece el material para su solución, traza sus métodos y contrasta su ejecución, lo cual queda a cargo del estudiante. El profesor puede llegar a atribuir al estudiante hasta la elección del problema para resolverlo con la técnica correspondiente, reservándose la supervisión y eventual corrección del mismo en su ejecución.

 Las técnicas didácticas derivadas del método heurístico son, en opinión del mencionado autor, “el estudio guiado, la resolución de problemas, la investigación, la resolución de procesos algoritmos, y la resolución creativa” (p.36).

  Desde la perspectiva del método impositivo, el profesor asigna lo que se va a estudiar, cuándo y cómo. Es la aplicación estricta del principio de autoridad. En el método propositivo, en cambio, el profesor propone, no impone. Razona las pruebas lógicas por las cuales han de aprenderse tales saberes y han de seguirse tales caminos. En el método expositivo predomina el liderazgo del laissez faire y laissez passer. El profesor expone sin requerir ningún tipo de aceptación por parte del estudiante. Estas tres actitudes del profesor tienen su correlato en el estudiante:

                                                                 Exposición  Comprensión

                                                                 Proposición Aceptación

                                                                  Imposición Sumisión

Por otra parte, según el grado de valoración, el método dogmático presenta los contenidos como dogmas, es decir, como algo sobre lo cual no cabe discusión. En realidad, este método consiste, precisamente, en presentar las opiniones como si fueran hechos. La actitud dogmática se produce en las aulas con más frecuencia de la que se cree. El método escéptico se da también en el campo de las opiniones. Éstas son expuestas en una sucesión cualquiera y se deja al estudiante que extraiga sus propias conclusiones, absteniéndose el profesor de pronunciarse sobre sus respectivos valores. Con relación al método crítico, éste percibe la solución afirmativa o negativa de un problema y no debe adoptarse sin previa ponderación de las razones a favor (o en contra) de una y de otra, de forma que tal solución será corrientemente una selección entre posiciones extremadas y, en consecuencia, una armónica integración se impone como la expresión más apropiada de la verdad.

  Con respecto a las estrategias y actividades, se derivan del análisis de los métodos y por el tipo de contenido sobre el cual se ejerzan. Cada uno de los métodos genera, por lo común, uno o más procedimientos coherentes con el método de referencia. Las estrategias instruccionales en el área de Matemática deben ser concretas y entre sus puntos de referencia deben considerarse los siguientes aspectos: equilibrar el manejo de conceptos, procedimientos y aptitudes, introducir la globalización y la interdisciplinariedad y, orientar el aprendizaje hacia la solución de los problemas generados por el contexto del estudiante, más que hacia la adquisición estricta del conocimiento.

  La selección de estas estrategias considera las técnicas mixtas, es decir, individuales y colectivas. En tal sentido, las técnicas individuales favorecen el autoaprendizaje, la autorresponsabilidad y la autorrealización en los estudiantes. El empleo de técnicas grupales propicia la interrelación entre el profesor y los estudiantes y de éstos últimos entre sí, en atención al logro de las competencias, obtención de información, construcción de conocimientos, cambios de actitudes, la experiencia previa, atención individualizada, entre otros aspectos relevantes.

  Es de gran significado asumir que cada profesor imprime su huella personal y profesional en el momento de conducir la enseñanza, al igual que los estudiantes tienen una forma propia de alcanzar su aprendizaje. Por lo tanto, en la escogencia de las técnicas se toman en consideración las características de los estudiantes y del profesor, la matriz de ideas significativas del programa de la unidad curricular por dictar y la referencia temporo-espacial del proceso.

  A continuación, en el cuadro 1, se presentan las técnicas que pueden ser utilizadas, de acuerdo con el momento instruccional, utilidad, actividades del estudiante y del profesor del área de Matemática.

Cuadro 1.

Técnicas para el proceso enseñanza y aprendizaje

Técnica Utilidad Actividades del Estudiante Actividades del Profesor 

          

Las estrategias por considerar para esta disciplina deben encaminarse, según Martins (2001) a: (1) los propósitos del aprendizaje matemático; (2) la reiteración de la información, recapitulaciones, preguntas intercaladas, retroalimentación correctiva; (3) el descubrimiento de las actitudes que deben ser internalizadas, en el proceso de la enseñanza de la matemática; (4) el uso de ilustraciones: descriptiva, expresiva, construccional, funcional, lógico-matemática, algorítmica y arreglo de datos; y (5) la preparación de organizadores previos.

  Con relación a los medios, éstos facilitan el logro de lo que se quiere alcanzar en términos de aprendizaje, y pueden ser empleados en cualquier fase del proceso (inicio, desarrollo, cierre, y evaluación). A pesar de que el estudiante adulto posee su propio nivel de motivación, producto de sus intereses, necesidades, experiencias previas, el ofrecerle recursos instruccionales estimulantes despierta y mantiene el logro de concentración y atención frente a lo que está aprendiendo.

  Los medios se clasifican en atención a los criterios que se desean manejar y su selección varía de acuerdo a la estructura y presentación de los mismos. Al respecto, Martins (2001) los clasifica en: a) visuales: pizarra, rotafolio, cartelera, diapositivas, transparencias, material mimeografiado, textos y guías de ejercicios, (b) auditivos: radio y casettes, y (c) audiovisuales: videos-grabaciones, televisión y computadoras.

 Metodología

  La investigación, según su propósito, se corresponde con un nivel descriptivo-interpretativo, que considera los hallazgos planteados en las teorías específicas y del diagnóstico en el ámbito real del estudio, lo que permite conocer la magnitud de las variables, las técnicas de la enseñanza, las actividades y los medios de aprendizaje utilizados en clase. Así, esta investigación vincula “las condiciones existentes, opiniones y puntos de vista… pues supone un elemento interpretativo de significados e importancia de lo que se describe” (Best, 1991, p. 17).

  Se desarrolló mediante un tipo de investigación de campo, dado que la información se obtiene directamente de la fuente primaria de datos, y su método se basa en informaciones o datos primarios, obtenidos directamente de la realidad para cerciorarse de las verdaderas condiciones en que se han conseguido, haciendo posible su revisión o modificación en el caso de que surjan dudas respecto a su calidad (Sabino, 1992, p. 94).

  Además, el diseño es el no experimental de tipo transaccional (Hernández, Fernández y Baptista, 1998), por cuanto no se manipulan las variables por considerarse tal cual como aparecen temporo-espacialmente y se describen en un tiempo determinado. Igualmente, el diseño se corresponde a un estudio de casos, por tener éste básicamente “el estudio profundizado y exhaustivo de uno o muy pocos objetos de investigación, lo que permite obtener un conocimiento amplio y detallado de los mismos” (Sabino, 1992, p. 106), al abarcar una gran cantidad de datos, facilitar la caracterización y la comprensión de las situaciones particulares de la unidad de análisis objeto del estudio, a partir de la percepción que tienen de su propia realidad los sujetos involucrados.

  La población estuvo constituida por los 13 profesores del área de Matemática y por 300 estudiantes cursantes de las asignaturas del área. Para la selección de las muestras en el caso de los profesores, se trabajó con la totalidad de la población, lo que representa un estudio censal, para los estudiantes, se consideró el 30% de la población, lo que totalizó 90 estudiantes, siguiendo los criterios de Ramírez (1995) “para los estudios sociales con tomar una aproximación del 30% de la población se tendrá una muestra con un nivel elevado de representatividad”. Se utilizó un muestreo probabilístico de tipo azar simple.

  En función de las características del estudio, se consideró como técnica de recolección de datos la encuesta por ser… “exclusiva de las ciencias sociales y parte de la premisa de que, si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, lo más directo y simple, es preguntárselo a ellas” (Sabino, 1992, p. 88). Los cuestionarios, dirigidos a profesores y estudiantes, fueron los instrumentos utilizados para recolectar la información. Su propósito era medir el comportamiento de las variables. Se diseñaron sobre la base de 25 ítemes, de carácter cerrado, mediante el uso de la escala de respuesta: Siempre (5), Frecuentemente (4), Ocasionalmente (3), Rara Vez (2) y Nunca (1). La validez de los mismos se realizó mediante el juicio de expertos. La confiabilidad de los cuestionarios se analizó mediante el estadístico Alpha de Cronbach, el cual dio como resultado, una vez aplicado el paquete estadístico computarizado SPSS versión 11.9, una puntuación de 0,8992 para el instrumento dirigido a los profesores y 0,9212, el de los alumnos. Una vez concluida la recolección de los datos, se procedió a vaciar la información codificada en una matriz, lo que permitió cruzar tanto las unidades informativas como las respuestas, insumo que antecede al análisis e interpretación. Los datos se agruparon en tablas de frecuencia donde se organizan y se observa el comportamiento de las variables en su ámbito real.

Resultados y discusión

  A fin de realizar el análisis cuantitativo de los datos obtenidos, éstos se dividieron en dos partes. Una relacionada con la opinión de los profesores y otra con los aportes de los estudiantes cursantes de las asignaturas del área de Matemática. Para analizar los datos se utilizaron los valores porcentuales (baja, media, alta, muy alta). Para la interpretación, se utilizó la siguiente escala: “ 90 a 100 (Muy Alta), 70 a 89 (Alta), 41 a 69 (Moderada) y 21 a 40 (Baja)” (UNA, 1983 p.67).

Las categorías de análisis se agruparon en forma lógica y ordenada, con base en las dimensiones e indicadores de cada variable. En tal sentido, se obtuvieron los siguientes resultados:

Con relación a las técnicas instruccionales empleadas por los profesores del área de Matemática en el ambiente del aula, 92.30% de los profesores, es decir, una tendencia muy alta, opina que la exposición es la técnica más utilizada en el desarrollo de las clases; las otras técnicas presentan tendencia baja, en las categorías frecuentemente y ocasionalmente. Mientras que las tareas dirigidas presenta una tendencia moderada (53.38%) lo que indica que nunca es empleada en clase. Mediante la exposición, los estudiantes copian los temas y ejercicios realizados en clase y adoptan un rol pasivo. En la clase magistral el profesor es el transmisor del conocimiento y la comunicación es unidimensional (Cuadro 2).

Cuadro 2.

Opinión de los profesores del área de Matemática sobre las técnicas empleadas en la clase.

Al respecto Romberg, (1986), indica que:

En las clases donde se utilizan estrategias tradicionales, los alumnos están abocados a la absorción de una información suministrada por el docente, el conocimiento adquirido por el alumno es simplemente una colección de conceptos y habilidades procedimentales acumuladas en la memoria a largo plazo (p.51).

  De igual forma, Schoenfeld (1998), expresa:

La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del poder matemático, que significa el desarrollo de habilidades relacionadas con los siguientes aspectos: la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de conceptos, métodos y relaciones matemáticas para resolver una variedad de problemas no rutinarios (p.86).

  Por otra parte, en el cuadro 3, se presentan las actividades que realizan los profesores en clase al desarrollar las técnicas instruccionales; se evidencia que un 79.92% de los profesores resalta que siempre emplean el lenguaje matemático y, con una tendencia alta, que tratan de fomentar la participación de los estudiantes (84.63%). Un 61.54% (tendencia moderada), opina que hay que desarrollar el contenido de manera organizada. Asimismo, con tendencia moderada, los profesores señalan que, ocasionalmente, resumen los tópicos de la clase anterior, al comenzar la nueva clase; de igual forma, realizan cierre de los contenidos desarrollados en la sesión de clase. También, con una tendencia moderada, ocasionalmente, fijan el ritmo de la clase (79.92%) y realizan preguntas a los estudiantes para profundizar en el contenido tratado (61.54%).

Cuadro 3.

Opinión de los profesores del área de Matemática, sobre las actividades que él realiza durante el proceso de enseñanza y aprendizaje

El desarrollo de los contenidos organizados, según Kallison (citado por Martins, 2001), es básico, porque se puede incorporar de manera sustantiva y no arbitraria el conocimiento en la estructura cognitiva del estudiante. También, destaca que el uso de preguntas en clase ayuda a la estimulación de la comunicación didáctica, para que el estudiante responda según la estructura cognitiva que posee, plantee sus puntos de vista y esclarezca al mismo tiempo las dudas que surjan durante el desarrollo de los temas.

Otro aspecto con tendencia moderada es la fijación del ritmo de la clase. Esto es debido a que la técnica más utilizada es la exposición, donde los estudiantes se limitan a estar atentos y seguir las explicaciones del profesor en la pizarra, al desarrollar los temas en un tiempo determinado.

En el cuadro 4, se muestra la opinión de los profesores del área de Matemática en cuanto a las actividades que realizan los estudiantes en clase. El tomar apuntes (100%) evidencia una tendencia de respuesta muy alta, al igual que escuchar al profesor (100%) y efectuar preguntas sobre la base de los aspectos que presentan dudas (79.92%). Se puede señalar que estos estudiantes, en su mayoría, siguen un esquema de educación tradicional. Al respecto, Dávila (2000) reseña que en este modelo tradicional, los estudiantes atienden a las explicaciones del profesor, se preparan para la aplicación de las pruebas y otras actividades solicitadas por éste para su evaluación.

Para el 79,92 % de los profesores, rara vez los estudiantes dialogan con el profesor sobre postulados matemáticos. Un porcentaje de 61,54 % sostiene que nunca logran entender el lenguaje matemático. Un 69.23% señala que rara vez realizan trabajos en grupo y un 79.92% indica que rara vez participa en los ejercicios propuestos por el profesor en clase. En tal sentido, Kilpatrick, Gómez y Rico (1995) señalan que, al no dominarse el lenguaje matemático, los estudiantes se muestran confundidos. Los datos confirman que se olvida la función comunicacional del lenguaje matemático y su papel instrumental en el desarrollo de los contenidos en el área.

Cuadro 4.

Opinión de los profesores del área de Matemática sobre las actividades que realizan los estudiantes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje.

A continuación, en el cuadro 5, se presenta la opinión de los profesores del área de Matemática sobre los medios instruccionales que siempre utilizan. Con una respuesta mayoritaria del 100%, opinan que emplean la pizarra y las guías teórico-prácticas (100%), un 30.77% hace uso de textos como auxiliar del proceso de enseñanza y aprendizaje. También, se resalta con tendencia alta el hecho de que rara vez utilizan Internet para asignar actividades a los estudiantes. Con tendencia muy alta señalan que nunca emplean la televisión (100%), retroproyector (79.92%) y paquetes matemáticos (92.30%). Se evidencia que la pizarra es el medio principal para la enseñanza. Esto se debe al modelo didáctico utilizado, en el cual los estudiantes están organizados en el salón de clase, con los pupitres en columnas. También, se observa que no hacen uso de los medios audiovisuales e informáticos disponibles. Esto contradice la posición de Orantes (1990) quien señala que el desarrollo del aprendizaje es influenciado por el proceso que supone la era de las nuevas tecnologías.

Cuadro 5.

Opinión de los profesores del área de Matemática sobre los medios empleados en clase.

 

Seguidamente, se presentan los datos obtenidos de la aplicación del instrumento dirigido a los estudiantes cursantes de asignaturas del área de Matemática. En el cuadro 6, los estudiantes encuestados señalan que el profesor siempre emplea la exposición para dirigir la instrucción (98.89%) lo cual hace referencia a una tendencia muy alta. De igual forma, un 45.56% de los encuestados manifiesta que siempre el profesor emplea la estrategia de discusión para la validación de algún enunciado matemático. Esto coincide con Ducrot (1980), quien señala que se debe postular una sinceridad entre los interlocutores en el campo de las prácticas científicas, para satisfacer las condiciones de entrada de un problema de conocimiento que implique su contextualización por el actor y el tiempo. Las otras estrategias instruccionales, tareas dirigidas, demostraciones e interrogatorio, según los estudiantes encuestados, con tendencia moderada, rara vez son empleadas por los profesores de esta área.

Cuadro 6.

Opinión de los estudiantes cursantes de las asignaturas del área de Matemática sobre las técnicas empleadas por el profesor en la clase.

En el cuadro 7, se evidencian las opiniones de los estudiantes con respecto a las actividades realizadas por los profesores del área de Matemática, observándose que un 68.89% considera que siempre el profesor desarrolla los contenidos en forma organizada, un 90% precisa que fija el ritmo de la clase y un 82.22%, que emplea un lenguaje matemático en su desarrollo.

  Según la opinión de los estudiantes, otras actividades incluyen que ocasionalmente el profesor resume los tópicos de la clase anterior (52.22%) y fomenta la participación de los estudiantes en clase (51.11%); ambas presentan una tendencia moderada de respuesta. De igual forma señalan los estudiantes que nunca el profesor les hace preguntas para profundizar el contenido tratado (46.67%), ni tampoco hace un cierre de lo desarrollado en las sesiones de clase (45.56%).

Cuadro 7.

Opinión de los estudiantes cursantes de las asignaturas del área de Matemática, sobre las actividades que realiza el profesor durante el proceso de enseñanza y aprendizaje.

En el cuadro 8 se evidencia la opinión de los estudiantes en lo que respecta a las actividades que usualmente realizan ellos en las clases de matemática, observándose que contestan lógicamente las preguntas hechas por el profesor (44.44%); que siempre realizan preguntas para aclarar dudas (34.44%); escuchan al profesor en todas las sesiones de clase (100%) y resaltan que siempre realizan los ejercicios propuestos (56.67%). Pero ellos también señalan que nunca desarrollan diálogos con el profesor sobre postulados matemáticos (34.44%); no entienden el lenguaje matemático utilizado (67.78%) y nunca realizan trabajos en forma grupal (35.56%).

Cuadro 8.

Opinión de los estudiantes cursantes de las asignaturas del área de Matemática sobre las actividades que ellos realizan durante la clase.

En el cuadro 9 se evidencia la opinión de los estudiantes sobre los medios instruccionales usados por el profesor, afirmando en un 100% que es la pizarra el más usado. Otro medios reseñados son las guías teórico- prácticas empleadas como auxiliar del proceso de enseñanza y aprendizaje (86.67%), con una tendencia alta. Otros medios, como televisión, retroproyector, textos, paquetes matemáticos e Internet, presentan una tendencia alta en la categoría nunca.

Cuadro 9.

Opinión de los estudiantes cursantes de las asignaturas del área de Matemática sobre los medios empleados por el profesor en clase

Conclusiones

1. La técnica de enseñanza que mayormente emplean los profesores del área de Matemática es la exposición, seguida por la enseñanza tradicional donde la metodología utilizada es la clase magistral

2. El profesor, al aplicar la técnica de la exposición, se perfila como transmisor del conocimiento; comunicador unidimensional; fijador del ritmo de la clase; controlador del trabajo de los estudiantes y organizador único del currículo

3. Con la técnica de la exposición, los estudiantes siguen los esquemas de la educación tradicional, debido a que observan y escuchan al profesor; se limitan a tomar apuntes. Predomina así el éxito en función de la repetición. Los estudiantes muy pocas veces dialogan con el profesor sobre postulados matemáticos.

  4. Las técnicas instruccionales que los profesores emplean en clase son la demostración, las discusiones, el interrogatorio y las tareas dirigidas.

  5. Los profesores del área de Matemática, rara vez utilizan estrategias de acuerdo con la realidad sociocultural del grupo de estudiantes, tampoco promueven la participación del estudiante para favorecer el razonamiento crítico.

  6.  Los profesores, frecuentemente, planifican las actividades que deben seguir de acuerdo con el contenido programático de la unidad curricular por dictar y las características del trabajo individual y grupal de los estudiantes.

  7.  Los medios instruccionales empleados por los profesores en las clases del área de Matemática son la pizarra y las guías teóricoprácticas, rara vez los textos.

  8. Los medios instruccionales, como televisión, Internet, paquetes matemáticos y retroproyector, rara vez son utilizados por los profesores en las clases del área de Matemática.

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