MODELAJE Y SIMULACIÓN DE UNA BATERIA DE PLOMO ÁCIDO MEDIANTE FUENTES DEPENDIENTES DE VOLTAJE – CORRIENTE Y BLOQUES DE FUNCIONES ARTMÉTICAS

Fernández, Herman;  Martínez I, Abelardo;  Guzmán A, Víctor;  Giménez, María Isabel

MSc. Herman Fernández: Profesor Asociado en el Dpto. de Ingeniería Electrónica de la UNEXPO, Vicerrectorado Puerto Ordaz, Telefax 0286-9621205, correo electrónico hfernandez@poz.unexpo.edu.ve.

Dr. Abelardo Martínez Iturbe: Profesor Titular en el Centro de Estudios Superiores, Universidad de Zaragoza, España, teléfono 34 976-761974, fax 34-976-762111, correo electrónico amiturbe@posta.unizar.es.

Dres. Víctor Manuel Guzmán Argüís y María Isabel Giménez R.: Profesores Titulares en el Dpto. de Electrónica y Circuitos de la Universidad Simón Bolívar, Sartenejas, Baruta, Caracas, Teléfono 0212/9063677, fax 0212-9063631 correos electrónicos vguzman@usb.ve y mgimenez@usb.ve respectivamente.

Resumen: El presente trabajo trata sobre el modelaje y la simulación de una batería de plomo-ácido utilizando fuentes dependientes de voltaje y corriente, así como también, bloques aritméticos que forman parte de la biblioteca de las distintas herramientas computacionales orientadas al análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. El objetivo de la investigación fue desarrollar un modelo representativo de la operación de las baterías de plomo-acido, basado en bloques funcionales que permita entender el comportamiento de los procesos de carga y descarga tomando en consideración la capacidad de carga de un arreglo simple o en configuración serie. Partiendo de las ecuaciones fundamentales de la batería, se construyó un modelo que permite evaluar las fases de carga y descarga, tomando en consideración el estado de carga en que se encuentra la batería. Los resultados obtenidos demuestran el comportamiento preciso del modelo tanto cuando se simula una celda simple como cuando se simula un banco de baterías dispuestas en serie. El modelo propuesto es de gran utilidad cuando se requiere simular sistemas que aprovechan la energía solar, del viento o su combinación.

Palabras clave: Baterías de plomo – ácido / Modelaje de baterías / Simulación de batería/ Fuentes controladas / Bloques funcionales.

modeling and simulation of a lead-acid battery using controlled voltage and current sources and arithmetic blocks

Abstract: The present work deals with the modeling and simulation of a lead-acid battery using controlled current and voltage sources and arithmetic blocks present in the libraries of the different computational tools dedicated to electric and electronic circuit analysis. The research aim was to develop a representative model of lead-acid battery operation, based on functional blocks that enable the understanding of the charge and discharge processes taking into account the load capacity of a simple array or a series configuration. Starting from the battery fundamental equations, a model able to evaluate the charge and discharge stages taking into account the initial stored load in the battery was developed. The results prove the model precise behavior both when simulating a single battery cell and when simulating a series connected battery bank. The proposed model is of great utility when it is required to simulate system using solar or wind energy, or a combination of both.

Keywords: Lead-acid batteries / Battery modeling / Battery simulation / Controlled sources / Function blocks

Finalizado el 2004/10/15   Recibido el 2004/11/04   Aceptado el 2005/01/25.

I. INTRODUCCIÓN

Las baterías de plomo-ácido se usan ampliamente en equipos electrónicos para el aprovechamiento y el control de la energía eléctrica: fuentes ininterrumpidas de potencia [1]-[3], lámparas de emergencia, bancos de respaldo para paneles fotovoltaicos, para turbinas de viento [4]-[7], así como en sistemas mixtos [8].

Algunos autores han planteado toda una serie de ecuaciones para representar un modelo casi completo de las baterías (sin tomar en consideración efectos químicos, de temperatura, etc.). No obstante, hasta los momentos muy poco se ha tratado acerca de la simulación de la baterías trasladando las ecuaciones desarrolladas a esquemas representados mediante fuentes dependientes de voltaje-corriente y de otros bloques aritméticos, que están disponibles en las herramientas computacionales orientadas a la simulación de circuitos electrónicos.

Este trabajo es un aporte al desarrollo de un modelo esquemático de baterías de plomo-ácido. Partiendo de las ecuaciones fundamentales que definen los modos de carga, descarga y estado de carga de la batería, se consigue un esquema basado en fuentes dependientes y bloques de funciones.

Por ser el esquema de bloques un modelo dinámico formado por este tipo de fuentes que dependen del potencial aplicado en los terminales de la batería, no se considera el efecto de la auto – descarga, el cual se simula generalmente a través de una alta resistencia en paralelo que descarga a la capacitancia de la batería en modelos clásicos formados por redes RC. De no existir potencial en los extremos de la batería, las fuentes dependientes no actuarían por lo cual el modelo arrojaría resultados falsos. En una futura edición, después de investigar con mayor profundidad, se propondrá un circuito de auto - descarga mediante una fuente de corriente polinómica de muy bajo valor para  simular el efecto de la descarga cuando la batería se encuentre en reposo o cuando la corriente externa sea cero.

Como punto de partida se expone la teoría básica de las baterías de plomo ácido tomando en consideración las relaciones fundamentales que definen la carga, descarga y su estado de carga. A continuación se expone un modelo completo de la batería con fuentes dependientes propuesto por Castaner y Silvetre donde se conmuta los estados a través de interruptores. Posteriormente, se expone el modelo simplificado donde se sustituyen los elementos conmutadores por sintaxis o comandos condicionados para la selección del modo de operación (carga o descarga). Finalmente, en función de las partes funcionales de la herramienta computacional disponible, se logró un modelo adaptado que se avaló con los resultados de simulación de conformidad con lo realizado por los autores mencionados.

II. DESARROLLO

1. Las Baterías de Plomo - Ácido

El funcionamiento de la batería puede ser descrito en dos modos: carga o descarga como lo muestra la Fig.1. El modo de operación depende del sentido de la corriente, I_bat. En el modo de carga, la corriente, I_bat, fluye hacia el terminal positivo de la batería aumentando progresivamente el voltaje sus terminales, V_bat, así como también, la carga almacenada. Por el contrario, durante el modo de descarga, cuando se suministra energía a la carga, la corriente circula saliendo por el terminal positivo, lo que trae como consecuencia la disminución de V_bat y de la carga almacenada [9]-[10].

Fig.1 Modos de operación de una batería donde se muestran las fases de carga y descarga. El régimen de saturación y de descarga profunda se caracterizan por ser dañinos para la batería.

Adicionalmente a estas dos fases de operación, existen los estados de sobrecarga y descarga profunda que permiten construir un modelo más preciso aunque bastante complejo de la batería.

2. Relaciones Fundamentales de una Batería de Plomo - Ácido

Para el modelaje de la batería se considerarán sus fases de carga, descarga y estado de carga.

2.1. Estado de carga, SOC.

El estado de carga de una batería de plomo – ácido viene expresado por [11]:

donde C (Ah), es la capacidad de la batería y Q (Ah) es la capacidad entregada por la batería en un tiempo de interés.

El parámetro SOC esta restringido a 0 ≤ SOC ≤ 1. Como complemento al SOC, se define el parámetro llamado profundidad de descarga, DOD, que representa una fracción de la descarga alcanzada por la batería:

DOD = 1 - SOC              (2)

Los parámetros usados por el modelo se resumen en la Tabla I.

Tabla I. Parámetros asociados al SOC.

El valor del estado de carga, se puede calcular por balance de energía para obtener el incremento del SOC al aumentar la energía en un diferencial de tiempo, tomando en cuenta la descarga interna y la eficiencia de la razón carga/descarga de la batería [12]-[13]:

donde SOC₁ es el estado inicial de carga de la batería expresado en por ciento (%), SOC_m  la máxima energía de la batería (WH) y SOC_n(t) es el valor normalizado de SOC_m. Por tanto SOC_n(t) es el valor porcentual de SOC. Para simplificar la resolución numérica de la ecuación (3), se introduce el término SOC_n(t - t) sustituyendo a SOC(t) con t como tiempo de muestreo en el programa de simulación. Los términos divididos por 3600 escalan el SOC en Wh.

2.2.  Modo de carga

La ecuación de carga está determinada por:

V₁ = V_carga = (2 + 0.148b) n_s            (4)

La resistencia de carga depende de:

El valor SOC_m (Wh) es un parámetro de entrada del modelo, mientras que el estado de carga, SOC (Wh), se calculado internamente mediante bloques funcionales.

El voltaje desarrollado en los extremos de la batería es:

V_bat = V_carga + I_bat R_carga            (7)

2.3.  Modo de descarga

El modo de descarga se define por las siguientes ecuaciones: [14]

El voltaje en los extremos de la batería cuando circula una corriente hacia la carga es:

V_bat = V_descarga - I_bat R_descarga            (10)

2.4.  Modelo completo de la batería

Un primer modelo en Pspice de la batería de plomo-ácido se ilustra en la Fig.2 [14], donde se han representado los circuitos de carga y descarga mediante dos fuentes controladas por tensión, V_carga y V_descarga respectivamente. La actuación del modelo Pspice en cualquiera de los estados de carga o descarga, se decide dinámicamente mediante la incorporación de dos interruptores controlados por corriente, Sw_carga1 y  Sw_descarga1. Como se puede apreciar en la figura, los interruptores conectan los nodos de salida de la batería al circuito interno correspondiente, de acuerdo al sentido de circulación de I_bat determinado por la fuente de corriente conectada en serie con el terminal V_bat+.

Fig.2 Modelo esquemático de una batería de plomo – ácido mediante fuentes controladas

El modelo presentado en la sección previa puede ser simplificado considerando que las resistencias de carga y descarga son iguales, esto es, R₁ = R₂.  Para no afectar considerablemente la precisión obtenida por el modelo al emplear este artificio, se debe seleccionar un valor adecuado de la resistencia denominada ahora R_s. La Fig.3 muestra el modelo simplificado tomando en consideración lo expuesto anteriormente. La resistencia Rs que interviene en ambos modos de operación se calcula a partir de:

Fig.3 Modelo simplificado de la batería de plomo-ácido considerando una única resistencia para los modos de carga y descarga.

3. Modelaje de la batería mediante fuentes dependientes y bloques aritméticos

Aunque el modelo presentado arroja resultados excelentes, la sintaxis formulada de algunas ecuaciones y parámetros no es aceptada por todas las versiones de Pspice u otro programa de simulación orientado a modelar circuitos eléctricos (‘Workbench”, “Circuitmaker”, etc.). Debido a que la mayoría de estas herramientas admiten fuentes controladas y disponen de bloques matemáticos de operaciones fundamentales, se han convertido las expresiones del modelo presentado al tipo de esquema mencionado.

El modelo diseñado se ilustra en la Fig.4. Utiliza dos parejas de interruptores controlados por corriente para la selección de los modos de carga o descarga. El estado del interruptor depende del sentido de corriente que circula por el conductor asociado. En operación de carga, es decir, cuando se cumple que I > 0, SW_C1 y SW_C2 se cierran, en tanto que SW_D1 y SW_D2 permanecen abiertos. De esta forma quedan activas las redes que participan durante la carga de la batería gestionada por la fuente V_carga. El voltaje aplicado en el terminal positivo de la batería produce una corriente de carga que incrementa gradualmente la tensión interna de la batería, V_c, cuando se encuentra descargada o por debajo de su voltaje nominal, esto es, dependiendo del estado de carga, SOC.

Fig.4 Modelo desarrollado en fuentes controladas y bloques funcionales: se muestran los interruptores para la selección de los modos de carga y descarga, las fuentes de voltaje controladas por voltaje para ambos modos y el cálculo del estado de carga según lo expresado en las ecuaciones expuestas.

Para el cálculo del parámetro SOC, el modelo realiza las funciones operacionales como el bloque integrador, el cálculo de la profundidad de descarga y la condición inicial de la carga, SOC1. La evaluación de la expresión (3) se inicia por la fuente controlada de entrada que depende del voltaje interno de la batería seleccionado según el modo, la corriente absorbida o entregada, la eficiencia de la razón carga / descarga, la profundidad de descarga, el estado de carga máximo y del factor constante 3600. Finalmente, el valor calculado del SOC, se convierte a través de un bloque lineal con limitación unitaria, con el fin de disponer o evaluar gráficamente el valor calculado del modelo correspondiente al estado de carga en que se encuentra la batería. La Fig.5 es la representación jerárquica del modelo de la batería. Los terminales de conexión para ser usados por circuitos externos son Vbat+, Vbat- y SOCn(%).

Fig.5 Modelo jerárquico de la batería 

4. Resultados y Discusión

Para la prueba del modelo se utilizó el circuito mostrado en la Fig.6. Para ello se emplea una fuente senoidal que obliga al modelo a operar alternadamente entre los estados de carga y descarga.

Fig.6 Circuito de prueba del modelo con fuente de corriente senoidal y resistencia para fijar el valor del estado de carga al 100%.

La Fig.7 ilustra los resultados del modelo para una celda básica de 2V (es decir, n_s = 1) que se encuentra cargada. El estado inicial de carga obtenido en el trazo superior, se encuentra cerca del 90% que se asemeja con el fijado a través de la resistencia externa conectada al terminal 1. El trazo inferior muestra la respuesta de la batería ante la fuente senoidal de corriente. En correspondencia con lo esperado, el modelo opera de manera conmutada entre los modos de carga y descarga cuando la corriente se inyecta o se extrae respectivamente. El voltaje de la batería se mantiene en un promedio alrededor de 1,97V. Cuando circula corriente de carga, es decir, durante el ciclo positivo de la senoidal, el voltaje de la celda se incrementa hasta aproximadamente 1,98V. Cuando la fuente de corriente se encuentra en el ciclo negativo, se extrae corriente de la batería que disminuye el voltaje de la celda hasta 1,94V. Debido a las resistencias internas del modelo, el voltaje obtenido no alcanza el valor nominal de 2V, lo cual se corresponde con lo esperado en una batería real debido al efecto de su resistencia interna cuando se conecta a un circuito externo.

Fig.7 Resultados de la simulación para una celda totalmente cargada de 2V. Trazo superior: valor del estado de carga inicial. Trazo superior: respuesta del modelo ante una fuente senoidal de amplitud de 3Vpp.

Recalculando el modelo, se ajustaron los parámetros para simular un grupo celdas conectadas en serie con el fin de simular un banco de baterías de 72V nominales (n_s = 36). Con una fuente de suministro bipolar de 78A (trazo superior), mostrada en la Fig.8, se obtuvo la respuesta de voltaje de la batería (trazo inferior), donde se aprecia el comportamiento del modelo para alcanzar un voltaje de carga que supera los 77V y un voltaje de descarga que decae hasta 76,5 voltios.

Fig.8 Resultados de la simulación para un grupo de celdas en serie de 72V. Trazo superior: fuente senoidal de amplitud de 72A. Trazo inferior: voltaje en los extremos de la batería cuando se encuentra totalmente cargadas.

Las discontinuidades observadas alrededor del cruce por cero del voltaje en los terminales del modelo se deben a la utilización de interruptores a los cuales se le insertaron las resistencias de encendido y apagado finitas, para evitar los errores de convergencia al conmutar entre los estados de carga y descarga. Adicionalmente a este artificio, se aumentó el valor de error del cálculo durante el análisis transitorio para evitar lazos interminables de procesamiento

Resultados similares fueron obtenidos en [14] donde se utilizaron síntesis en las expresiones matemáticas para la selección de los modos de operación mediante comandos directos que evitan la utilización de interruptores (“IF”).

La Fig.9 agrupa resultados que validan el modelo diseñado a diferentes valores del SOC a 50% (a), 75% (b), 92% (c) y 99% (d). En cada cuadro se muestra de manera descendente el voltaje de la batería, la fuente de corriente y el estado de carga de la batería. Como se puede apreciar, la evolución del SOC comienza a partir del valor asignado hasta alcanzar el valor máximo que llega ser aproximadamente de 90%. En el peor de los casos (Fig.9a), la batería restaura su potencial  entre 75 hasta 77V en un tiempo de 400s. Sin embargo, cuando se encuentra con mayor estado de carga (Fig.9d), alcanza el mismo potencial en apenas 50s.

Fig.9 Respuesta del modelo ante variaciones del SOC. (a) 50%, (b) 75%, (c) 92% y (d) 99%.

Se puede concluir que teóricamente hablando como se describe en la ec. (1), el modelo responde tal como lo hace un banco de baterías, esto es, mientras mayor sea su carga, el banco tarda menos en recuperar su potencial.

III. Conclusiones

1) El modelo obtenido de una batería de plomo – ácido responde satisfactoriamente cuando se somete a una fuente de corriente de carga y descarga continua.

2) Los resultados obtenidos concuerdan con el comportamiento real de una batería, especialmente en lo que respecta al parámetro SOC.

3) El modelo puede adaptarse a otros programas diferentes al Pspice que admitan la simulación mediante fuentes dependientes y bloques de cálculo convencionales.

4) Aunque la respuesta del modelo cumple con lo esperado teóricamente, se deben anexar los bloques adicionales para comprobar los resultados de la simulación con los valores de un sistema real  destinado al aprovechamiento de la energía renovable.

IV. Referencias

1) Fernández, H., Guzmán, V. and Giménez, M. “Design of a Three-Phase UPS Control System Using the Counter Method”.  Montreal, IMACS-TC1, July 1993 pp 425-429.        [ Links ]

2) Martínez, S. “Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (SAI), Estado Actual y Tendencias Tecnológicas”.  Mundo Electrónico, N° 175,  Julio 1987 pp 27-40.        [ Links ]

3) Martínez, S. “SAI en espera sin tiempo de transferencia”.  Mundo Electrónico, N° 191,  Enero 1989 pp.        [ Links ]

4) Fernández, H., Guzmán, V. y Giménez, M. “Sistema de Generación para Turbina de Viento con Alternador de 42V y Regulador Ferroresonante”.  Toulouse, Seminario Anual de Automática y Electrónica Industrial, Septiembre 2004, 4 pp.        [ Links ]

5) Fernández, H., Guzmán, V. and Giménez, M. “Wind Turbine Generation System Implemented with a Car Alternator for Use in Isolated Locations”.  Barcelona, International Conference on Renewable Energies & Power Quality, ICREPQ, Mayo 2004, 6 pp.        [ Links ]

6) Fernández, H., Guzmán, V. y Giménez, M. “Sistema de Generación para Turbina de Viento con Alternador de 42V y Regulador Ferroresonante”. Caracas, IV Congreso Venezolano de Ingeniería Eléctrica, CVIE, Septiembre 2004 pp 469-474.        [ Links ]

7) Fernández, H., Guzmán, V. y Giménez, M. “Sistema de Generación con Turbina de Viento Implementado con Alternador de Vehículo Para Ser Usado en Sitios Aislados”.  Universidad, Ciencia y Tecnología, Junio 2004, Nº30, Vol.30, pp.91-101.        [ Links ]

8) Avia. F. “Estado de desarrollo tecnológico del aprovechamiento de la energía eólica”. Departamento de energías renovables. Tecnologías Energéticas e impacto ambiental. CIEMAT. Madrid, Mc Graw Hill, 2002, pp. 371-381.        [ Links ]

9) García J. “Acumuladores Electroquímicos, Fundamentos, Nuevos Desarrollos y Aplicaciones”. EVE. Madrid, Mc Graw Hill, 1994, pp. 25-41.        [ Links ]

10) García, J., López, F., Zabala, J., y Iriarte M. “El Vehículo Eléctrico, Tecnología, Desarrollos y Perspectivas de Futuro”. EVE. Madrid, Mc Graw Hill, 1997, pp. 109-125.        [ Links ]

11) Salameh, Z., Cassacca, M., and Lynch W. “A Mathematical Model for Lead-Acid Batteries Determination of Lead-Acid Battery ”.  IEEE Trans. On  Energy Conversion, vol. 7, No. 1, March 1992.pp. 93-97.        [ Links ]

12) Casacca, M., and Salameh, Z. “Determination of Lead-Acid Battery Capacity Via Mathematical Modeling Techniques”.  IEEE Trans. On  Energy Conversion, vol. 7, No. 3, September 1992.pp. 442-446.        [ Links ]

13) Lee, W., and Sunwoo, M. “Vehicle Electric Power Simulator for Optimizing the Electric Charging System”.  International Journal of Automotive Technology, vol. 2, No. 4, February 2001.pp. 157-164.        [ Links ]

14) Castaner. L. and Silvestre, S. “Modelling Photovoltaic Systems” England, Wiley. 2002, pp. 117-131.        [ Links ]