SISTEMA PARA EL CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN IMANES RESISTIVOS

Herold García, Silena;  Martínez Bermello, Aylín;  Artigas Fuentes, Fernando.

MSc. Silena Herold García: Jefe del Dpto. de Computación de la Facultad de Matemática y Computación, Universidad de Oriente Patricio Lumumba s/n, Santiago de Cuba, telef. (53) 22-635346, correo electrónico silena@csd.uo.edu.cu.

MSc. Aylín Martínez Bermello y Fernando Artigas Fuentes: Aspirantes a Investigador en el Dpto. de Bioingeniería y Jefe del Dpto. de Bioinformática respectivamente en el Centro de Biofísica Médica, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Telef. (53) 22-631425, correos electrónicos aylin@cbm.uo.edu.cu y artigas@cbm.uo.edu.cu.

Resumen: La Resonancia Magnética de Imágenes es la técnica utilizada en los tomógrafos cubanos fabricados con imanes resistivos para obtener imágenes clínicas. Estos imanes en su funcionamiento enfrentan un proceso de calentamiento progresivo y necesitan de un sistema de enfriamiento. Conocer la distribución de temperatura en estos equipos permite evaluar la efectividad de su sistema de enfriamiento y tener información sobre los regímenes a los que son sometidos los materiales. Se presenta una herramienta para el cálculo de la distribución de temperatura en el interior del imán resistivo del tomógrafo cubano Giroimag03, aplicando técnicas de diferencias finitas. Se describe la estructura general de la bobina del equipo y el particionamiento que se aplica de ésta para efectuar el cálculo. Se muestran los distintos módulos que conforman el software y las responsabilidades que tiene cada uno de ellos. Como resultado se obtiene un software que permite conocer la distribución de temperatura espacial y temporal en el interior del imán. Se muestra la validación de los resultados obtenidos por la primera versión del sistema con datos experimentales tomados del equipo en funcionamiento.

Palabras-clave: Diferencias finitas/ Distribución de temperatura/ Imanes Resistivos/ RMI/ Sistema de Enfriamiento/.

CALCULATION SYSTEM OF THE TEMPERATURE DISTRIBUTION IN RESISTIVE MAGNETS

Abstract: Image Magnetic Resonance is the technique used in Cuban tomography fabricated with resistive magnets to produce clinical images. When they are being operated, these magnets are subject to a progressive heating process and require a cooling system. To know the distribution of the temperature in these pieces of equipment allows to evaluate the quality of their cooling system and gather information on the parameters to which the materials are submitted. A tool is introduced to calculate the distribution of temperature inside the resistive magnet of the Cuban tomography Giroimag03, applying techniques of finite differences. The general structure of the equipment coil and the partitioning applied to make the calculation, are described. The various software modules and the responsibility that each one has, are shown. The result is a software that allows to know the distribution of the spatial and temporal temperature inside the magnet. The validation of the results achieved with the first version of the system on the basis of the experimental data collected from the device in operation, is shown.

Keywords: Cooling System/. Finite differences/ Resistive Magnets/ RMI/ Temperature distribution.

Finalizado el 2004/10/14   Recibido el 2004/11/17   Aceptado el 2005/02/13.

I. INTRODUCCIÓN

La Resonancia Magnética de Imágenes (RMI) es un método no invasivo que se usa en la obtención de imágenes del interior de cuerpos opacos, basado en la acción de un campo magnético externo sobre los núcleos atómicos de hidrógeno de una muestra de tejidos biológicos. Esta técnica se utiliza en equipos como los tomógrafos de Resonancia Magnética, y la calidad de las imágenes obtenidas depende de la homogeneidad espacial y estabilidad temporal del campo magnético estático Bo, generado por un imán.

En el Centro de Biofísica Médica (CBM) de la Universidad de Oriente, en Santiago de Cuba, se diseñan y construyen tomógrafos de RMN empleando imanes de tipo resistivo, que están sometidos a un proceso de calentamiento por su principio de funcionamiento [1], y que necesitan por tanto un sistema de enfriamiento. Este calentamiento gradual puede acarrear varios problemas. Si los gradientes de temperatura sobrepasan los límites permisibles de los materiales aislantes, éstos pueden perder sus propiedades con consecuencias graves para la fuente o la bobina por la fuga de corriente. Otro problema es el aumento del voltaje, pues su valor máximo debe estar en el rango de trabajo de la fuente de alimentación y de no ser así se liberan las protecciones de la fuente y por tanto se interrumpe el estudio clínico. Además, si los diferenciales espaciales de temperatura son muy elevados pueden surgir deformaciones mecánicas desiguales del alambre, lo que afecta la homogeneidad del campo magnético [2].

El factor temperatura es muy importante en el funcionamiento de un equipo de RMI, pero su medición directa implica dificultades, ya que la colocación de sensores en el interior del enrollado de los imanes requiere la utilización de tecnologías adecuadas para no afectar la homogeneidad del campo magnético y el funcionamiento del equipo. Estas condiciones no están disponibles aún en el CBM, donde sólo se fabrican prototipos.

Teniendo en cuenta la necesidad de conocer la distribución interna de temperatura en el enrollado del imán del tomógrafo cubano Giroimag03, y que ya existe una modelación matemática para esto, que utiliza el método de diferencias finitas y que genera un gran volumen de cálculos, se implementa un software que permite obtener esta distribución. Esto se realiza con el objetivo de conocer los regímenes térmicos que actúan sobre los materiales aislantes, la efectividad del diseño del sistema de enfriamiento del equipo y determinar su mejor régimen de explotación.

En el artículo se describe el particionamiento propuesto para el imán del tomógrafo, en forma tal que se pueda aplicar el método de diferencias finitas, se describen las características fundamentales de la herramienta implementada para obtener el cálculo de la distribución de temperatura en el imán resistivo de este equipo, se muestra la validación de los cálculos teóricos y finalmente se enumeran los principales resultados obtenidos.

II. DESARROLLO.

1. Materiales y Métodos.

El software propuesto se crea a partir de una modelación matemática que utiliza el método de diferencias finitas [3], con el objetivo de obtener la distribución espacial y temporal de la temperatura en el interior del enrollado del electroimán del tomógrafo cubano Giroimag03, instalado en el Hospital General “Lucía Iñíguez Landín” de la ciudad de Holguín. Este equipo cuenta con un imán resistivo, formado por 4 bobinas solenoidales (2 pares de bobinas idénticas) conectadas todas eléctricamente en serie y alimentadas por una fuente de corriente directa de alta estabilidad, como se muestra en la Figura 1.

En la modelación del problema se propone un particionamiento de las bobinas del imán para obtener la red nodal donde se aplica el método de diferencias finitas. En el modelo definido se toma como nodo un segmento de alambre del enrollado considerado infinitesimalmente pequeño con respecto al volumen del conductor. La temperatura se determina cada 10° tomando como inicio el punto de entrada de agua a los conductos del sistema de enfriamiento. Se realiza una segmentación del resto de los componentes de la bobina, teniendo en cuenta el nodo asumido, como se muestra en la Figura 2. Para cada nodo de la red se formulan las ecuaciones que rigen el calor generado y el calor transferido y se obtiene un balance de energía que permite conocer la temperatura en un momento de cálculo específico. Los intervalos de tiempo se consideran de 60 segundos, que son lo suficientemente pequeños como para garantizar la estabilidad de las soluciones.

Para la modelación matemática se asumieron las siguientes consideraciones [2]:

1. El enrollado se considera una estructura perfectamente cilíndrica y es simétrico respecto al eje transversal.

2. La temperatura del local es constante y homogénea.

3. El imán es simétrico respecto al eje transversal.

4. Se desprecia el calor transferido por radiación.

El sistema cuenta con los siguientes módulos:

• Cálculo de las propiedades físicas de cada uno de los nodos.

• Cálculo del calor generado en cada uno de los nodos.

• Cálculo del calor transferido a los lados.

• Cálculo del calor transferido hacia arriba y hacia abajo.

• Balance de energía.

• Voltaje.

Las responsabilidades que tiene cada uno de ellos son las siguientes:

Cálculo de las propiedades físicas de cada uno de los nodos: este módulo se encarga de calcular las propiedades físicas de los nodos que forman la red que representa la bobina del imán. Estas propiedades dependen del material del nodo y de su temperatura, se refieren a la resistencia que éste ofrece al calor y a sus dimensiones, entre otras.

Cálculo del calor generado en cada uno de los nodos: este módulo se encarga de calcular el calor que se genera en cada nodo definido. El calor generado depende de la intensidad de la corriente aplicada, por lo que para los nodos del enrollado donde circula corriente se determina el calor generado aplicando la ecuación de Joule-Lenz. Para los otros se asume como nulo.

Cálculo del calor transferido a los lados: este módulo se encarga de calcular el calor que se transfiere a los lados del nodo; para ello se utilizan las ecuaciones formuladas que rigen la transferencia de calor [4]. Estas ecuaciones tienen en cuenta características del nodo y de sus vecinos, entre las que se tiene la resistencia térmica de los mismos, los distintos coeficientes de transferencia de calor, y otras, que además dependen de los tipos de materiales de los nodos involucrados en el proceso y de la temperatura del nodo en ese momento.

Cálculo del calor transferido hacia arriba y abajo: este módulo se encarga de calcular el calor que se transfiere a las posiciones inferior y superior del nodo, de forma similar al anterior. En ambos casos se termina el proceso de cálculo cuando los nodos procesados tienen como frontera el aire del medio del local donde se encuentra el imán.

Balance de energía: este módulo se encarga de obtener el balance de energía en todos los nodos de la red propuesta, y con ello un valor de temperatura en cada nodo para un momento determinado del proceso. En este caso se utilizan dos formas de cálculo distintas:

1. Se obtiene el balance de energía en los elementos que no constituyen enrollado en el imán. Como estos elementos no poseen valores de calor generado, puesto que no tienen intensidad de corriente circulante, el balance de energía se obtiene como promedio de la temperatura de los vecinos.

2. Se obtiene el balance de energía en las espiras del enrollado. En este caso se cuenta con valores de calor generado, por lo que el cálculo se realiza hallando la diferencia entre el calor generado y el total de calor transferido hacia los vecinos, para ese nodo en particular.

Voltaje: este módulo se encarga del cálculo del voltaje correspondiente a la temperatura obtenida, para cada bobina y para todo el imán.

Para la ejecución del cálculo de la distribución espacial y temporal de la temperatura en el interior del imán del equipo se introducen los datos constructivos de las bobinas, valores iniciales de temperatura de cada elemento de la red nodal y la distribución espacial de la temperatura del agua. En esta versión no se modela la temperatura del agua, sino que se toman sus valores reales medidos en un proceso de prueba térmica del equipo.

El software fue implementado en lenguaje C++ [5] para el sistema operativo Linux. La entrada del mismo se efectúa a través de un fichero texto donde se especifican todos los datos necesarios. La estructura asumida para este fichero está basada en etiquetas y valores para los distintos datos, entre los que se

tiene:

1. número de la bobina.

2. radio interior de la misma.

3. temperatura del local.

4. temperatura del agua.

5. tiempo de inicio de los cálculos (este valor es cero si el cálculo comienza en ese momento, y distinto en caso de que se continúen los cálculos comenzados en una ejecución anterior).

6. tiempo asumido para cada impresión.

7. ángulo tomado para realizar los cálculos (se asume 100 pero puede aumentarse o disminuirse).

8. intensidad de la corriente (se realizan pruebas para varios valores de corriente).

9. velocidad del líquido refrigerante.

10. cantidad de vueltas de alambre del enrollado.

11. cantidad de espiras del enrollado, y

12. secuencia de nodos obtenida para la segmentación aplicada, en forma tal que se puede ir conformando la estructura interna que representa la bobina del equipo. Para cada nodo se introducen sus dimensiones y otras propiedades necesarias.

La salida se obtiene también en un fichero texto, en el que se plasman los valores de temperatura calculados para cada nodo, en los momentos definidos como instantes de impresión dentro del cálculo. En este caso, la estructura del fichero representa los planos de la bobina en cada uno de los ángulos donde se realizan los cálculos hasta completar todo el imán para cada uno de los momentos que se determinan, según el tiempo asumido para la impresión.

2. Resultados y Discusión.

Los resultados teóricos fueron comparados con datos recopilados en series de mediciones experimentales, realizadas durante la etapa de prueba del imán del tomógrafo Giroimag03 en el CBM, en el proceso llamado “Prueba de Estabilidad Térmica”, que se efectúa para verificar el estado técnico del imán, evaluar el montaje de los elementos de las bobinas y determinar el régimen de explotación óptimo para el equipo. No es posible comparar los resultados teóricos de distribución de temperatura en el interior del enrollado con resultados experimentales, pues como se explicó no se cuenta con la tecnología que permita colocar sensores internos para medir estos valores. La comparación se efectuó para distintos valores de corriente, atendiendo sobre todo a los voltajes teóricos y experimentales, para cada bobina por separado y para todo el imán, pues éste es el parámetro más representativo de la temperatura promedio del alambre. Las Figuras 3 y 4 muestran la similitud del comportamiento teórico del voltaje con el experimental, para una bobina y para el imán en su conjunto.

En la Figura 5 se muestra la curva de comportamiento temporal de la temperatura máxima del enrollado, deducida de los valores experimentales, con la curva de temperatura máxima obtenida teóricamente. Resulta evidente la existencia de gradientes de temperatura en el interior del enrollado y que las temperaturas máximas teóricas coinciden en gran medida con los valores de temperatura máxima calculados a partir de los experimentales promedio y mínimo, tomando este último como el de la camisa, por ser una zona donde se encuentran los conductos de agua y tener en consecuencia menor temperatura.

Se calcularon las desviaciones entre los resultados teóricos y los experimentales en el momento de la estabilización, que es cuando se alcanzan los máximos valores de temperatura. En todos los casos las desviaciones fueron menores que un 5%. Con los resultados obtenidos se hizo un análisis [2], que demostró que las temperaturas en el interior del enrollado no sobrepasan los límites permisibles para los elementos aislantes presentes que el enfriamiento en dirección radial es más efectivo que en el axial y por ello se determina la conveniencia de ubicar más conductos de enfriamiento en la camisa del equipo, con lo cual se puede lograr que las temperaturas en todo el enrollado sean más uniformes, con el consecuente beneficio de la homogeneidad espacial y temporal del campo magnético obtenido.

III. CONCLUSIONES

1. El software implementado permite obtener la distribución espacial y temporal de la temperatura en el interior del enrollado de las bobinas del imán resistivo del tomógrafo cubano de RMN Giroimag03.

2. A partir de este resultado se conocen los regímenes térmicos a los que se someten los materiales aislantes que conforman el enrollado, y se puede determinar si estas temperaturas interiores no sobrepasan los límites permisibles de estos materiales.

3. Es posible evaluar el sistema de enfriamiento del equipo por el efecto que ejerce en la temperatura la distribución de los conductos de agua de enfriamiento.

4. Se puede determinar el régimen adecuado de explotación para el equipo en vistas de obtener un campo magnético con la estabilidad temporal y homogeneidad mayores que se puedan lograr teniendo en cuenta los límites de temperatura de los materiales.

IV. REFERENCIAS.

1. Baciak L., et al., Time Stability of Static Magnetic Field for Resistive Magnet Systems in NMR Tomography. Measurement Science Review, Volume 3, Section 2, 2003, pp. 83-86.        [ Links ]

2. Martínez Bermello, A.: Model for Calculation of Ttemperature Distribution in Resistive Magnetic Resonance Scanner, Restorative Neurology and Neuroscience, Volume 21, numbers 5, 6, 2003, pp 240.        [ Links ]

3. Danílina, N.I, et. al.: Matemática de Cálculo, Segunda Edición, Moscú, URSS, Editorial MIR, 1990, pp. 431-444.        [ Links ]

4. Incropera, F.P. and DeWift, D.P.: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 2nd Edition, New Yok, John Wiley & Sons, 1985, pp. 243-296, 367-401, 417-446.        [ Links ]

5. Deitel, H.M.: Como programar en C/C++, Segunda Edición, New Jersey, Prentice-Hall, 1995, pp. 467-489, 593-668, 769-785.        [ Links ]