Progreso de los aprendizajes en geometría utilizando un software matemático

Rojas Torres, Ana Cecilia Graterol, Elizabeth

MSc. Ana Cecilia Rojas Torres, Coordinadora del Programa de Informática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Sede Barquisimeto, teléfono 0251- 2612407, correos electrónicos ana_c_rojas_t@yahoo.es y anacrojas@hotmail.com

MSc. Elizabeth Graterol, Profesora de la misma universidad, telef. 0416- 3587367, correo electrónico graterolelizabeth@yahoo.es

Resumen.

El estudio presentado, que analiza el progreso de los aprendizajes conceptuales, procedimentales y actitudinales de docentes en formación de la especialidad de Matemática de la UPEL sede Barquisimeto, cursantes de la asignatura Geometría I utilizando software educativo Cabri Géomètre II, es de carácter explicativo y de naturaleza estudio de casos. Para su desarrollo se diseñaron criterios de análisis desde una perspectiva constructivista con los que se evaluó cada uno de los contenidos descritos. Recabada y analizada la información correspondiente a estos aspectos, algunas de las conclusiones fueron: El aprendizaje de los contenidos conceptuales obtuvo menor progreso respecto al aprendizaje de los contenidos procedimentales hecho que se atribuye al uso del software educativo. Respecto al aprendizaje de los contenidos actitudinales, se evidenció que en las clases de Laboratorio de Informática utilizando el software Cabri Géomètre II existe mayor entusiasmo e interés en el estudio de la asignatura Geometría I por parte de los estudiantes, debido a las potencialidades del software en relación a la manipulación de objetos geométricos.

Palabras clave: Aprendizajes de contenidos / Geometría / Software matemático / Constructivismo.

Progress of the learning in geometry using a mathematics software

Summary: 

The study analyzes the progress made in the conceptual, procedimental and attitude context in the learning process of teachers in their forming in the specialty of Mathematics, in the Barquisimeto Teachers College (U.P.E.L), taking as an example the subject, geometry I using Cabri Géomètre II educational software, is of explanatory trait, of nature study of cases. For its development, analysis criteria are designed from a constructive perspective, with which each one of the above mentioned contexts are evaluated. The corresponding information collected and analyzed under these aspects produced some of the following conclusions: The learning of the conceptual contents got less progress regarding learning of the procedimental, fact that attribute it to the use of the education software. As regards the learning process of the attitude, it was evidenced that the Informatics Laboratory classes using Cabri Géomètre II software experimented more enthusiasm and interest in geometry I as regards the students, on account of the potentialities of this software, in relationship with the handling of the geometrical objects.

Key words: Geometry/ Mathematics Software/ Learning of Contexts/ Constructivism

Finalizado: 2004/09/20 Recibido: 2004/10/15 Aceptado: 2006/01/24

I. INTRODUCCIÓN.

El presente artículo muestra el contenido de una investigación realizada en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador sede Barquisimeto, derivada de la preocupación en la efectividad del aprendizaje de los docentes en formación en la asignatura Geometría del Departamento de Matemática, utilizando un software educativo. De esa inquietud surge la formulación de las siguientes interrogantes: Desde la perspectiva de los aprendizajes Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales, ¿Cómo es el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de docencia en Matemática? ¿Son los Formadores de Docentes los que no generan un aprendizaje efectivo en los multiplicadores de aula? ¿El uso de un software educativo en Geometría favorece los aprendizajes o sólo es un esnobismo?. Estas preguntas orientan la definición del objetivo de la investigación: Analizar el progreso de los estudiantes de matemática de la UPEL-IPB en sus aprendizajes conceptuales, procedimentales y actitudinales en la asignatura Geometría I, utilizando el software educativo Cabri Géomètre II. Para ello se determinaron los conocimientos previos en Geometría de los estudiantes de Matemática de la UPEL-IPB, luego, se comprobó los aprendizajes de los estudiantes después de recibir la instrucción con el software educativo Cabri Géomètre II, con el fin de comparar los conocimientos previos con los aprendizajes adquiridos por los estudiantes luego de la utilización del software educativo.

En el presente artículo se presenta la manera cómo se elaboró la investigación y la forma en que se adquirieron los insumos para el análisis de datos, incluida la Caracterización de los conocimientos de contenidos Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales diferenciados por sus Capacidades Básicas y los Criterios para evaluar los tres tipos de aprendizajes. Luego se presentan los resultados y por último las conclusiones.

II. DESARROLLO

1. Antecedentes

El concepto de matemática escolar y su enseñanza están sufriendo profundos cambios a nivel mundial. La enseñanza de la Matemática se concibe como un sistema más dinámico, con objetivos que se van ampliando en función del quehacer matemático y adecuándose a las corrientes que cobran fuerza en el campo de la didáctica.

Una de las corrientes con mayor auge en la actualidad es el constructivismo, según el cual, en opinión de Coll [1], “el aprendizaje no existe en una mera copia, reflejo exacto o simple reproducción del contenido que debe aprenderse, sino que implica un proceso de construcción o reconstrucción en el que las aportaciones de los alumnos desempeñan un papel decisivo”. Por su parte Sánchez [2] opina que el conocimiento, desde la perspectiva de la teoría constructivista, sea éste de cualquier naturaleza, se construye a través de acciones que realiza el aprendiz sobre la realidad. Esto implica que la construcción es interna y que el aprendiz es el que construye e interpreta su vida. El conocimiento no es pasivamente recibido sino activamente construido. Bajo este enfoque resulta de vital importancia que el aprendiz aprenda cómo aprende y no solamente qué aprende.

En el marco de esta teoría, para lograr un aprendizaje es necesario definir con propiedad los tipos de conocimientos que serán asimilados por el estudiante. Díaz y Hernández [3] describen los conocimientos conceptuales procedimentales y actitudinales de manera explícita. Estos autores conciben que el conocimiento conceptual “es construido a partir del aprendizaje de conceptos, principios y explicaciones, que no tienen que ser aprendidos en forma literal, sino abstrayendo su significado esencial o identificando las características definitorias y las reglas que lo componen”.

En relación a los contenidos procedimentales”, Díaz y Hernández [3] definen que “el saber hacer o saber procedimental es aquel conocimiento que se refiere a la ejecución de procedimientos, estrategias, técnicas, habilidades, destrezas, métodos, etcétera, de tipo práctico, porque está basado en la realización de varias acciones u operaciones”. Por su parte Starico de Accomo , [4] señala que son un conjunto de acciones ordenadas y finalizadas por estar dirigidas a un fin. Está descrito como el saber hacer, debido a que se refiere a un curso de acción, un camino, un proceso, una secuencia, una operación, una serie de operaciones. Implica un orden, de tal modo que unas cosas se suceden después de otras y acordes con criterios prefijados y orientados hacia una meta.

Por último Díaz y Hernández [3], hacen referencia al conocimiento actitudinal como el que “está basado en las experiencias subjetivas (cognitivo-afectivas) que implican juicios evaluativos, que se expresan en forma verbal o no verbal, que son relativamente estables y que se aprenden en el contexto social”.

Respecto al aprendizaje de la Matemática según la pedagogía constructivista, será efectivo cuando se propicien en los niños las condiciones que impulsen a las construcciones necesarias para llegar a establecer las relaciones lógicas inmersas en los conceptos matemáticos, sin perder de vista el logro completo de los tres tipos de conocimientos para lograr su aprendizaje.

El dominio de los conceptos, de los procedimientos y la actitud positiva en el aprendizaje y la enseñanza de cualquier contenido matemático son fundamentales. Sin embargo, en Venezuela según Morcote [5] algunos estudios han señalado que el proceso de aprendizaje de la matemática “descansa en la concepción de un esquema pedagógico basado en el reproduccionismo, en el que el maestro como poseedor del saber presenta un modelo a los niños y realiza junto con ellos las actividades necesarias para que las logren reproducir en los términos en que les fue presentado” Esta práctica en la enseñanza de la Matemática utilizada por largo tiempo, impide que el alumno tome el control de su aprendizaje, por no ser suficiente que comprenda qué hizo, por qué y cómo lo ha realizado. Se debe considerar desde el ámbito matemático el aprendizaje de los diversos tipos de contenidos en relación con conceptos, procedimientos y actitudes, lo cual generaría la evolución del conocimiento en los estudiantes y permitiría el desarrollo de su capacidad de discernimiento, orientándolo a obtener un pensamiento ordenado para la resolución de problemas en cualquier área que se desempeñe a lo largo de su vida.

La Geometría, por ser parte de la Matemática, no escapa a esta realidad educativa. Las deficiencias existentes en la enseñanza de la Geometría en los distintos niveles del sistema educativo, se evidencian cuando los docentes obvian los objetivos relacionados con esta asignatura, a pesar de la importancia que posee en el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Según Mora [6] “es un medio importante para alcanzar objetivos de aprendizaje general y algunas competencias intelectuales, en especial habilidades de percepción y solución de problemas en campos complejos, para los cuales es imprescindible la visualización, la argumentación, la creatividad y la apreciación estética”. En contradicción con lo expuesto la Geometría se ha relegado a un segundo plano, y en diversas oportunidades ha desaparecido de la planificación de los contenidos por parte de los docentes, dejando a los estudiantes carentes de los aportes que genera.

Otro factor esencial a considerar en la enseñanza de la Matemática actual es el uso notable del computador en el desarrollo de las áreas básicas de conocimiento para un aprendizaje efectivo, lo cual exige la adaptación acelerada de los procesos de enseñanza y aprendizaje en esta asignatura.

Los softwares educativos diseñados en el área de la Matemática permiten el manejo dinámico de múltiples sistemas de representación de los objetos estudiados. Los sistemas de representación son un aspecto central de la comprensión del sujeto acerca de los objetos matemáticos, de sus relaciones y de las actividades que realiza cuando las tareas tienen que ver con esos objetos [7] Por tal motivo, la inclusión del uso de un software educativo apropiado en el aprendizaje de la materia en función de los objetivos curriculares, ampliaría la posibilidad de construcción de aprendizajes en el alumno.

Para la Geometría, existen diversos paquetes educativos con propósitos muy bien definidos como es el caso del Cabri Géomètre II. Este software permite planificar actividades para los estudiantes en las que pueden descubrir teoremas y resolver problemas a través de la exploración de las propiedades de configuraciones geométricas. Para justificar la solución de un problema, presenta con gran potencial el pensamiento visual como ayuda para el estudiante de cualquier edad. Los software con las características del Cabri Géometrè II, en los que se desarrolla una semántica para un sistema formal compuesto de objetos primitivos, relaciones elementales y reglas para operar estos objetos, se denominan micro mundos [8]

En la Universidad Pedagógica Experimental Libertador sede Barquisimeto, para la enseñanza de la Geometría se utiliza precisamente el Cabri Géomètre II , pero ¿cuál es el aprendizaje real de los docentes en formación con ese software?, ¿se está enseñando de forma apropiada la Geometría en relación con los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales?. Para contestar estas interrogantes se analizó si los docentes en formación poseen los tres tipos de aprendizajes después de la instrucción de la asignatura Geometría I utilizando el software educativo Cabri Géomètre II.

2. Métodos y Materiales

La investigación realizada es de carácter explicativo, de naturaleza estudio de casos, en la que se indagó el progreso de los estudiantes de Matemática en el aprendizaje de Conocimientos Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales en la asignatura Geometría I, utilizando el Software Educativo Cabri Géomètre II, en alumnos de Educación Superior pertenecientes a la especialidad de Matemática de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, sede Barquisimeto.

En el inicio del estudio se aplicó un Instrumento a los alumnos objeto de estudio para la evaluación de los contenidos Conceptuales y Procedimentales, tomando en cuenta los contenidos geométricos: rectas, ángulos, perpendicularidad, triángulos y polígonos. Seguidamente se emprendió la observación de las actividades realizadas durante el curso para el análisis del aprendizaje de los contenidos Actitudinales, a través de registros de tipo anecdótico a partir de lasconsideraciones de los componentes cognitivo, afectivo y conductual de las actitudes sin intervenir en el desarrollo de los procesos evidenciados. La observación efectuada fue de campo, tipo no estructurada, ejecutada en forma directa, no participativa tomando la información sin interponerse en el desarrollo de la clase. Esta actividad la cumplió una de las investigadoras. Para el estudio de los contenidos Actitudinales se utilizó además, la técnica de la entrevista narrativa a un grupo de siete participantes del curso considerados informantes claves. En esta actividad realizada en el aula de clase y en el Laboratorio de Informática, los estudiantes expresaron sus apreciaciones respecto al software y la incidencia en el aprendizaje. Finalizado este período se procedió a la aplicación del post-test a los sujetos participantes en la investigación. Los instrumentos utilizados fueron validados a través del criterio de consenso de expertos en los que se evaluó su amplitud y homogeneidad.

En el análisis de los datos obtenidos mediante la aplicación del instrumento en el pre-test y pos-test, se codificaron y tabularon los datos en forma porcentual para determinar, en primer lugar, la cantidad de preguntas contestadas. Inmediatamente se realizó el análisis de cada ítem utilizando la técnica de Análisis de Conecciones en la cual se prepara una matriz de asociación y un diagrama de conneccion basado en la matriz, que en este caso es una caracterización de los conocimientos de contenidos diferenciados por sus Capacidades Básicas relacionados con el nivel de conocimiento mostrado en las respuestas dadas. Las Caracterizaciones utilizadas son consideradas en la investigación como los criterios de análisis desde una perspectiva constructivista con los que se evaluó los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales.

Para los Contenidos Conceptuales la matriz de Caracterización de los conocimientos en función de las Capacidades Básicas se centró en: Relacionar con conocimientos previos, sintetizar, clasificar y organizar conceptos; Analizar, reproducir y aplicar información; Representar, traducir y transformar significados.

Por su parte, para los Contenidos Procedimentales la matriz de Caracterización de los conocimientos en función de las Capacidades Básicas se ajustó en: comprender, analizarsintetizar, relacionar, demostrar y comparar procedimientos; transferir, aplicar y reproducir métodos; valorar, argumentar, inferir, estimar y seleccionar estrategias; Inventar, descubrir y anticipar técnicas; recoger información seleccionar, comprobar y justificar procesos.

Para la evaluación de ambos contenidos, se utilizó una escala de 0 al 3 que correspondían a las condiciones “No Respondió”, “Respuesta Incorrecta”, “Respuesta Correcta Incompleta” y “Respuesta Correcta Completa”, en función de las Capacidades Básicas explicadas, determinando el progreso de cada estudiante al comparar el pre-test y post-test.

De los contenidos Actitudinales en la matriz de Caracterización de los conocimientos en función de las Capacidades Básicas se consideró: Actitudes: conocimientos y creencias, sentimientos y preferencias, acciones e intenciones; Valores: individuales y sociales; Normas: Inserción social de la persona y normas escolares. En la evaluación de la información obtenida por la vía de la observación, se inspeccionaron las actitudes comunes y relevantes presentadas en las actividades de clase de aula y del Laboratorio de Informática. Seguidamente se discriminaron los componentes cognitivo, afectivo y conductual en las situaciones percibidas, evaluando las circunstancias que afectan las actitudes desde la situación personal, la de otras personas y el contexto socio-cultural.

Finalmente se analizó en forma global la incidencia del software educativo Cabri Géomètre II en el progreso del aprendizaje de los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales.

3. Resultados

El primer resultado encontrado en la investigación fue la cantidad de respuestas dadas para cada ítem en el pre - test y pos – test, con una muestra de 26 sujetos. Prescindiendo de la calidad de las respuestas en relación a incorrectas, correctas incompletas o correctas completas, se procedió a contar cuantas preguntas fueron respondidas mostrando los resultados en forma porcentual. En este procedimiento se encontró diferencia de porcentaje en el pos-test y en el pretest, en la prueba inicial los estudiantes suministraron 27% de respuestas, a diferencia del pos-test, en el que el porcentaje aumentó al 52 %.

Del estudio de los aprendizajes de los contenidos conceptuales, el porcentaje mayor en un 23% está ubicado en las respuestas sin progreso; se encontraron respuestas incorrectas o sin realizar trabajo alguno en los ítems presentados en el pre y post test. En segundo lugar, se observó un 12% en el promedio de las respuestas en la categoría de respuestas con progreso. Los estudiantes con descenso representan el 4 % y, por último, se tiene un 3 % para los estudiantes sin progreso pero con respuestas correctas en ambas oportunidades de la aplicación del instrumento.

Para el análisis del aprendizaje de los conceptos en la investigación, además de examinar el progreso en el aprendizaje por ítem, se realizó el estudio del avance promedio por contenido de los individuos involucrados, al estudiar el progreso por ítem de cada participante, y luego se procedió a promediar discriminando las preguntas por contenidos programáticos. En este caso se destacaron los siguientes hallazgos:

• El contenido referido a triángulos fue el que obtuvo mayor progreso, en el 37,5 % de los sujetos.

• El contenido ángulos evaluado es el que presenta mayor porcentaje de respuestas incorrectas o sin contestar, no evidenciando progreso entre el pre test y el post test.

• Existe permanencia del mayor porcentaje promedio en respuestas sin progreso, incorrectas o sin contestar, independientemente del contenido tratado.

Realizando el mismo tratamiento en el análisis de los progresos en el pre-test y el pos-test, las preguntas correspondientes a los contenidos procedimentales se obtuvo el mayor porcentaje promedio en la categoría “Con progreso”. La categoría “Sin progreso: respuestas incorrectas o sin contestar” obtiene el segundo lugar con un 10 % en relación a porcentaje promedio y la menor frecuencia se ubica en “Sin progreso: respuestas correctas” (2%).

Igual que en el tratamiento de los contenidos conceptuales, además de la distribución mostrada anteriormente, se tomaron en cuenta los contenidos programáticos tratados en los ítems y se promedió el avance en etapas. Los principales resultados en este apartado fueron:

• En todos los contenidos tratados, el avance promedio en el aprendizaje de los contenidos procedimentales alcanzó más de la mitad de la muestra estudiada.

• En el renglón sin progreso: respuestas incorrectas o sin contestar ostentan porcentajes altos para cada uno de los contenidos manejados en los ítems. Al revisar las respuestas dadas en las pruebas se nota que en su mayoría este resultado procede de respuestas sin contestar.

• La mayoría de los alumnos que mostraron avance en las respuestas, lo manifiestan en respuestas correctas pero incompletas.

En relación al resultado del análisis de los aprendizajes de los contenidos actitudinales, se discriminan en los espacios físicos que fueron observados describiendo las actividades que allí se presentaron de interés para los objetivos de la investigación en la que se examinaron las actitudes coincidentes y prominentes mostradas en las acciones efectuadas en el aula de clase y el Laboratorio de Informática. Luego se separaron los componentes cognitivo, afectivo y conductual con el fin de valorar los sucesos que influyen en las actitudes desde la situación personal, la de otras personas y el contexto sociocultural. De todo ese análisis se encontró:

En el Laboratorio de Computación

En líneas generales, el trabajo en el laboratorio de computación se ajusta al siguiente esquema: La docente escribe en la pizarra las actividades a realizar en cada sesión. Los alumnos copian en el computador todas las tareas asignadas, luego en grupos de dos desarrollan cada una de ellas. En las sesiones en el Laboratorio los estudiantes se observan muy interesados y animados con el trabajo en el computador.

Respecto al software manifiestan que lo encuentran “divertido, fácil, práctico, sencillo, ágil y aplicable desde el cuarto grado de Educación Básica”. Este sentimiento es compartido por un gran número de entrevistados, que actúan en forma similar frente al uso del programa explorándolo con interés según las indicaciones de la docente. En todas las prácticas observadas, los sujetos formulan conjeturas sobre las posibles soluciones de las actividades asignadas recordando teoremas estudiados en clase. Cuando se equivocan y corrigen al notar que sus resultados no son los esperados, desarrollan la satisfacción de descubrir los diversos caminos de encontrar la respuesta de los ejercicios planteados y aprovechan el entorno dinámico que ofrece el Cabri Géomètre II.

Generalmente los estudiantes se ubican en grupos de dos o tres personas conformados por los mismos integrantes, con lo que se atestigua la presencia de liderazgo repetido entre grupos y dentro del mismo grupo. Algunos alumnos al terminar las asignaciones se adelantan y descubren potencialidades del software al explorar las opciones presentadas en las diferentes barras de trabajo que ofrece el paquete. Este hecho se evidencia en estudiantes interesados en profundizar sus conocimientos computacionales, generalmente son sujetos que ya han tenido experiencia con otros softwares y disfrutan al relacionar sus conocimientos previos con el software estudiado. Cuando los grupos presentan dificultades en el desarrollo de la práctica se dirigen a la profesora, quien los orienta y toma nota del desempeño de cada participante.

Al finalizar las actividades del día, se desarrolla una retroalimentación de lo aprendido repasando conceptos vistos en el aula de clase y trabajados en el laboratorio. Los estudiantes se muestran interesados al prestar atención a la explicación de la docente y dar parte con opiniones de acuerdo a su experiencia en el computador.

En el aula de clase

La dinámica de las clases observadas se estructura en la explicación de la profesora sobre los contenidos teóricos y ejemplos, proposición de ejercicios para que los alumnos los resuelvan en clase, que son corregidos en su desarrollo.

La resolución de los ejercicios en forma verbal por parte de los alumnos es practicada con mucha frecuencia en las clases de aula. La profesora toma nota a un lado de la pizarra de las conjeturas emanadas del grupo de discípulos, según las interrogantes formuladas respecto al ejercicio en estudio. Finalizadas las opiniones y discutidas por los integrantes de la clase, generalmente uno de los alumnos del grupo participativo pasa a la pizarra a formalizar la demostración mostrando satisfacción por el logro. Los restantes estudiantes, seguros de la veracidad de los pasos escritos, esperan y copian sin mucho afán obviando la verificación de la existencia de algún error. Esta actitud de desánimo disminuye cuando la docente trabaja con recursos distintos a la tiza y el pizarrón. En pocas oportunidades los alumnos realizaron preguntas que se extrapolaran de los contenidos mostrados en el aula. Las interrogantes giraron en función de las mismas preguntas formuladas por la docente.

Se advirtió la ausencia de elementos constructivistas en la planificación de las clases en las que no se observó situaciones que se orientaran a procesos autónomos de aprendizaje. Las propuestas de descubrimiento se notaron en escasas ocasiones. El trabajo con instrumentos geométricos les parece interesante a los estudiantes, mostrando ánimo al utilizar las escuadras, el transportador y el compás. Recuerdan las experiencias del Laboratorio por el uso del Cabri Géométre II en la construcción de elementos geométricos, realizando las demostraciones con una actitud positiva. En las últimas observaciones los alumnos son capaces de llegar a conclusiones en el desarrollo de las demostraciones, pueden enunciar teoremas, incluso sus recíprocos, mostrando satisfacción por los logros alcanzados. Los contenidos estudiados en clase se refuerzan con las actividades del Laboratorio. El software igualmente educativo su utilizó para fortalecer los conocimientos adquiridos en el aula de clase.

3. Discusión de resultados

El progreso de los estudiantes de Matemática en sus aprendizajes conceptuales, procedimentales y actitudinales en la asignatura Geometría I, utilizando el software educativo Cabri Géomètre II, se determinó por la discusión de los resultados presentados llegando a las siguientes inferencias:

Al encontrar que en la prueba inicial los estudiantes suministraron 27% de respuestas, a diferencia del pos-test, en el que el porcentaje aumentó al 52 %, refleja la influencia del factor instruccional en los sujetos involucrados.

Respecto al aprendizaje de Contenidos Conceptuales, los estudiantes no presentan avance en el aprendizaje, esta inferencia surge al obtener que el mayor porcentaje promedio se ubica en el renglón “Sin progreso: respuestas incorrectas o sin contestar”, independientemente del contenido tratado. En relación al avance en el Progreso Promedio en cada uno de los contenidos de las preguntas contestadas, los contenidos en que se alcanzó mayor progreso son Triángulos y Polígonos. En cambio, Ángulos y Perpendicularidad, aún siendo contenidos fundamentales como concepto previo para los dos anteriores, no evidenciaron progreso significativo; por el contrario presentaron los porcentajes más altos en respuestas incorrectas o sin contestar. De esto se concluye la falta de propiedad en los conocimientos de los estudiantes respecto a estos conceptos básicos matemáticos.

En el aprendizaje de Contenidos Procedimentales es notorio el avance en el progreso promedio sin discriminar en los contenidos, al obtener el mayor porcentaje en la categoría “Con progreso”. Al considerar los tópicos curriculares, el avance promedio en cada uno supera en todos los casos la mitad de la muestra estudiada, hecho que se le atribuye al uso del software educativo. De forma particular, el tema de Ángulos presenta el mayor porcentaje en el renglón “Sin progreso: respuestas incorrectas o sin contestar” y el tema de Perpendicularidad manifiesta menor porcentaje de avance promedio, igual que en el aprendizaje de los contenidos conceptuales. Se confirma de esta manera la relación entre los conceptos y los procedimientos. Las deficiencias que se presentan en los primeros traen como consecuencia insuficiencias en el proceder matemático. Al enfatizar sobre alumnos que mostraron avance en las respuestas, manifestando en respuestas correctas pero incompletas, es notoria la falta de profundidad en la comunicación de sus conocimientos.

En el aprendizaje de Contenidos Actitudinales según los resultados encontrados, se infiere:

• En las clases de Laboratorio de Informática utilizando el software Cabri Géomètre II, se percibió entusiasmo e interés en el estudio de la asignatura Geometría I por parte de los estudiantes, debido a las potencialidades del software con el cual es posible explorar las estructuras de un conjunto de objetos geométricos, relacionándolos y representándolos apropiadamente.

• Los sujetos realizaban con mayor facilidad el descubrimiento de diversos caminos para el hallazgo de la solución en los ejercicios planteados al utilizar el software Cabri Géomètre II que en el aula de clase, evidenciándose aumento en cantidad de alumnos participativos en la construcción de sus conocimientos significativos, teniendo como consecuencia satisfacción por logros alcanzados.

• La disposición de estudiantes en las computadoras en grupos de dos, benefició el trabajo cooperativo en el que los participantes se sintieron involucrados con sus compañeros, fomentando la colaboración, el liderazgo, el buen uso del lenguaje, el manejo de argumentos y el aumento de la autoestima.

• La retroalimentación de los conceptos y procedimientos aprendidos en las sesiones del laboratorio de informática generaron en los estudiantes una visión general de lo estudiado ampliando las expectativas sobre el tema.

• La falta de planificación por parte del docente en relación con actividades que fomenten la curiosidad y el interés del alumno, desmejoró el avance en el aprendizaje de conocimientos actitudinales de los educandos, quienes, por falta de motivación, no generaron la exploración de conceptos y la apertura a ideas distintas y nuevas que fomentaran la percepción del valor de éxitos y fracasos.

• En el aula de clase la descripción inicial del ejercicio en forma verbal para generar la discusión, el desarrollo de conjeturas y la madurez en las ideas de los discípulos, creó el ambiente propicio para la cooperación y participación de los estudiantes en el progreso de sus aprendizajes actitudinales.

• El uso del software Cabri Géomètre II como instrumento de repaso de contenidos vistos en clase, generó en los estudiantes actitud positiva para desarrollar demostraciones en el aula, recordando en diversas oportunidades las actividades realizadas en el laboratorio de informática.

III. CONCLUSIONES

1. La instrucción influye de forma favorable en la cantidad de respuestas dadas por los estudiantes.

2. En el aprendizaje de los contenidos conceptuales no se evidencia avance significativo.

3. Los estudiantes presentan deficiencias en conceptos básicos de Ángulos y Perpendicularidad.

4. El aprendizaje de los Contenidos Procedimientales fue mayor que el aprendizaje de los Contenidos Conceptuales debido al uso del Software Educativo y su propiedad en el progreso del pensamiento visual.

5. Los estudiantes presentan poca profundidad en la comunicación de sus conocimientos.

6. La ausencia en el dominio de los conceptos de Ángulos y Perpendicularidad se refleja de manera perjudicial en al avance de los aprendizajes de los contenidos procedimientales.

7. Los contenidos de Rectas, Triángulos y Polígonos evidencian progresos en los aprendizajes de los contenidos Conceptuales y Procedimentales, a pesar de presentar debilidades en Ángulos y Perpendicularidad.

8. En estos últimos temas, no conocen con propiedad lo que son, pero saben como utilizarlos influenciados de manera favorable por el software educativo.

9. Del aprendizaje de los contenidos actitudinales en Geometría, el Software Educativo Cabri Géomètre II favorece la actitud Positiva de los estudiantes en el aula y en el Laboratorio de Computación, ampliando las expectativas del curso, la construcción de conocimientos significativos, el trabajo cooperativo, la participación, el liderazgo, el entusiasmo, el interés y el autoestima de los participantes.

IV. REFERENCIAS

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2. Sánchez, J., Construyendo y Aprendiendo con el Computador. Santiago de Chile. Proyecto Enlace. Centro Zonal Universidad de Chile. 1999, pág. 13.        [ Links ]

3. Díaz B., F. Y Hernández, G., Estrategias Docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación constructivista. México, Mc Graw-Hill. 1999, pág. 29-32.        [ Links ]

4. Starico De Accomo, M., LOS PROYECTOS EN EL AULA Hacia un aprendizaje significativo en una escuela para la diversidad. Buenos Aires. Magisterio del Río de la Plata. 1999, pág. 22.        [ Links ]

5. Morcote H., O., El constructivismo en la enseñanza de las matemáticas. Enseñanza de la matemática. Volumen 3, Nº 3, 1994, pág. 16.        [ Links ]

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8. Marqués, P., La Informática como medio didáctico: SOFTWARE EDUCATIVO, POSIBILIDADES E INTEGRACIÓN CURRICULAR. Medios Audiovisuales y Nuevas Tecnologías para la Formación en el siglos XXI. Barcelona, España, EDUTEC. 1999, pág. 11.        [ Links ]