DISEÑO DE UN EMULADOR DE CANAL PARA SIMULAR LÍNEAS DE ALIMENTACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSPORTE LOCAL

D’Jesús, Germán 

Guzmán ,Víctor 

Dostert, Klaus 

Karols ,Pavels

El MSc. Germán D’Jesús y el Dr. Víctor Guzmán desempeñan sus actividades en el Dpto. de Electrónica y Circuitos de la Universidad Simón Bolívar, Caracas 1080-A, Venezuela, correos electrónicos germandjesus@yahoo.com y vguzman@usb.ve, respectivamente. 

Los Dres. Klaus Dostert y Pavels Karols en la Universidad de Karlsruhe, IIIT, Hertzstr. 16, Bau 06.35,76187 Karlsruhe, Alemania, correos electrónicos klaus.dostert@etec.uni-karlsruhe.de y karols@iiit.etec.uni.karlsruhe.de.

Resumen:

Se presenta la descripción en VHDL de un circuito emulador de canal desarrollado para los canales de comunicación sobre redes de energía (PLC) para las líneas de potencia de 750 VDC de los sistemas de transporte urbano (tranvía). La necesidad de estos circuitos de emulación, basados en investigaciones teóricas de los modelos matemáticos estocásticos, se encuentra en desarrollar y probar el desempeño de los componentes de futuros sistemas de comunicación en el laboratorio y bajo condiciones de tiempo real. Para el desarrollo del Emulador se postula un modelo del comportamiento de la red de potencia del sistema de transporte urbano, se caracterizan las distintas formas de interferencia posibles y se sintetizan los bloques funcionales que emulan cada una de las los elementos de interferencia identificados. Para concluir, se ensambla el modelo y se presentan las pruebas de validación del mismo. Las pruebas demuestran que el Emulador propuesto reproduce las propiedades del canal de la red de alimentación en términos de comunicación de datos a altas frecuencias.

Palabras clave: Canales multi_trayecto/ Emulador de Canal/ FPGA/ PLC/ Powerline/ VHDL.

DESIGN OF A CHANNEL EMULATOR SIMULATION OF THE LOCAL TRANSPORT SYSTEMS FEEDER LINES.

Abstract:

This work presents a description in VHDL of a channel emulator circuit Developer for power line data transmission channels (PLC) for the 750 VDC power lines of urban transport systems (tramways). These emulator circuits are required for the development and testing of future communication systems in real time in the laboratory. To develop the Emulator a model of the urban transport power network behavior is presented, the different possible interference forms are characterized, and the functional blocks that emulate each interfering element are synthetized. Finally the model is assembled and the validation proofs are presented. The tests probe that the proposed Emulator reproduces the power line channel properties in terms of their high frequency data communication.

Key words: Multi Path Channel/ Channel Emulator/ FPGA/ PLC/ Powerline/ VHDL

Manuscrito finalizado en Caracas, Venezuela, recibido el 2007/08/02, en su forma final, (aceptado) el 2007/10/23.

I. INTRODUCCIÓN

La emulación de canal es reconocida como un medio efectivo para la reproducción de las propiedades del canal en el laboratorio y bajo condiciones de tiempo real, con el propósito de desarrollar y probar los componentes de futuros sistemas de comunicación. La emulación de canal se usa también para evaluar y comparar el desempeño de diferentes sistemas de comunicación bajo condiciones bien conocidas y reproducibles.

El canal de comunicaciones es el medio que provee la conexión física entre el origen y el destino. Este medio puede ser, por ejemplo, un par telefónico, un cable de fibra óptica o la atmósfera. Debido a limitaciones físicas, el canal tiene un ancho de banda finito y la información se corrompe de una manera aleatoria conocida como ruido, sufriendo una distorsión de amplitud y fase. Para recuperar la señal distorsionada, existen diferentes técnicas de modulación, codificación, etc. Para escoger el método idóneo deben considerarse las propiedades y características del canal.

En una aplicación tipo PLC, se utilizan las redes de alimentación de los sistemas de transporte local como canal de comunicaciones. Este medio no está especialmente diseñado para propósitos de comunicación a altas frecuencias: la ausencia de terminaciones en las líneas causa ondas estacionarias debido a reflexiones, la existencia de ramificaciones en la red, las secciones aisladas y el tren como una carga en movimiento representan condiciones desfavorables para un sistema PLC, obteniéndose fluctuaciones de la amplitud de la señal a lo largo de la línea.

II. DESARROLLO.

1. Modelo General del Canal.

1.1 Caracterización del modelo.

Para explorar las condiciones que afectan la transmisión de la señal se realizaron repetidas mediciones y pruebas de campo en los sistemas de transporte local en el centro de pruebas de tranvías de SIEMENS en Wildenrath (Alemania), midiendo la señal recibida por el tren en movimiento. Las instalaciones de pruebas estaban conformadas por unos rieles en forma de anillo de una longitud de aproximadamente 2500 m. y de una ramificación abierta de unos 400 m. La amplitud de la función de transferencia de la señal en función de la distancia y la frecuencia se encuentra graficada en la Figura 1.

Basados en los resultados obtenidos se desarrolló un modelo matemático determinístico y estocástico [1]. Las características más importantes obtenidas de las mediciones son las siguientes:

La distribución de los valores obtenidos aproxima una distribución de Rayleigh para todas las frecuencias.

Se produce desvanecimiento profundo en ciertos puntos del trayecto, que es dependiente de la frecuencia portadora Esto provoca caídas fuertes y bruscas en la señal, con una periodicidad de un valor medio de la mitad de la longitud de onda (λ/2). Dos señales que recorran una pequeña diferencia de distancias, pueden presentar cambios de potencia de hasta 40 dB, tal como se muestra en la Figura 2. Para las señales que se encuentren en el orden de los 140 KHz las caídas bruscas ocurren cada 1000 m.

Debido al movimiento relativo entre el transmisor y el receptor, cada onda multi-trayecto experimenta un desplazamiento Doppler en frecuencia, directamente proporcional a la velocidad y al movimiento del receptor, donde el signo está dado por el sentido del movimiento. Debido a la presencia de ramificaciones sin terminación, entre el transmisor y receptor hay distintos caminos que la señal puede tomar, que se representan como fuentes de reflexión. La onda recibida está entonces compuesta por varias componentes con distintas energías y retardos en el tiempo, que se superponen destructiva o constructivamente dependiendo de la diferencia de fase relativa que haya entre ellas. La Figura 3 presenta una respuesta al impulso promedio en los sistemas estudiados.

1.2 Modelo propuesto.

La Figura 4 es una representación simple de los fenómenos que ocurren en las redes PLC. Aquí una señal puede tomar teóricamente un número infinito de caminos (A-B-C; AB- D-B-C; A-B-A-B-C, etc.), debido a las múltiples reflexiones y ecos producidos por el segmento BD, donde D no posee terminación. Este efecto está acompañado por un retardo que es proporcional al largo del trayecto tomado, y por una atenuación (Af,d) que se incrementa tanto por el largo del camino como por la frecuencia de la señal. Por ello, el punto de recepción va a recibir una serie de señales con diferentes amplitudes, desplazados en fase y espaciados en el tiempo.

Cada trayecto ί tiene un factor de atenuación gi que representa el producto de los factores de transmisión y reflexión y que es siempre menor o igual a uno. El retardo τi de un trayecto se calcula a partir de la constante dieléctrica εr del material aislante, la velocidad de la luz co y el largo del trayecto dI, obteniéndose una respuesta general en frecuencia como resultado de la suma de todas las señales recibidas con sus respectivos componentes[1]:

A pesar de que teóricamente existe un infinito número de caminos posibles, el modelo puede ser muy preciso con una representación reducida de ecos, debido a que sólo el componente principal y los de menor recorrido alcanzan el destino, y el resto es totalmente atenuado por las pérdidas debidas a la reflexión. En base a esto, el modelo gráfico general para el canal de comunicaciones por línea de potencia o PLC, propuesto es el que se muestra en la Figura 5.

2. Componentes del Emulador en VDHL.

La Figura 6 muestra la implementación propuesta para el modelo desarrollado para el canal ya descrito. Los primeros dos módulos transforman la señal para que sea correctamente interpretada en el resto del circuito. El resto de componentes, denotado como N-trayectos, simula el comportamiento de cada uno de los posibles caminos que toma la señal. La función de retardo modela el retraso aleatorio causado por los distintos trayectos posibles; la función de desvanecimiento modela la atenuación causada por las distintas reflexiones en los puntos sin terminación. Por último, los multitrayectos se modelan repitiendo estas dos funciones en el Emulador y sumándolas a su salida.

Las características aleatorias de cada trayecto, permiten repetirlos sin que se obtengan los mismos resultados. Estas características se resumen en la fórmula de la señal recibida:

En (2) se muestra la señal de entrada s(t), que se encuentra retardada por un tiempo delta τi que es distinto para cada trayecto i. El módulo tres se encarga de emular este efecto. Luego, el Zi(t,τ) representa el coeficiente de desvanecimiento, generada por los módulos cuatro y cinco. Estos módulos son el núcleo del proyecto, pues simulan las propiedades más complicadas del canal.

2.1 Módulo I. Filtro digital.

El filtro digital de gran precisión corrige el error del filtro analógico y genera un bloque más compacto de frecuencias de trabajo, eliminando redundancia, pero sin perder componentes valiosos. Entre las distintos tipos de filtros digitales, se escogió un filtro de respuesta finita al impulso (FIR). La principal ventaja es que son absolutamente estables, ya que únicamente presenta un polo en el origen. Además, se ajustan muy bien a los cambios en tiempo real (sistemas adaptivos), se implementan con coeficientes de poca exactitud y son lineales en su respuesta de fase. Para asegurar una buena precisión en el corte de frecuencias, sin que fuera de gran tamaño, se utilizó un orden 32 con una estructura optimizada que almacena los resultados parciales de las operaciones, para obtener un menor trayecto de salida y un mejor aprovechamiento del espacio en el FPGA. Para disminuir el rizado que en la región pasabanda alcanzaba hasta el 10% de la magnitud total del filtro en esta región, se aplicó la ventana de Hamming, que logró una función de transferencia con tan sólo un pequeño rizado en la banda pasante de entre un 1-3% debido al error de cuantización de los coeficientes, como se puede observar en la Figura 7.

2.2 Módulo II. Transformador de Hilbert

Ya que los operadores complejos son una clara solución en los sistemas de comunicaciones para la simplificación de cálculos sin pérdida alguna de información de la señal, se presentan como un posible método de implementación [6]. La señal analítica es una señal que presenta sólo espectro de frecuencia en el eje positivo y las frecuencias negativas se anulan. A través de un filtro se puede eliminar el espectro negativo y conseguir la señal deseada.

Entre los posibles métodos de diseño se encuentra llevar la señal original al dominio de la frecuencia a través de la transformada rápida de Fourier (FFT), para luego eliminar el espectro de frecuencias menores a cero. Sin embargo, la implementación de este procedimiento en los FPGA requiere de un arduo esfuerzo de diseño e incurre en un alto costo de espacio, pues su implementación equivale aproximadamente a un 30% del área disponible en los dispositivos de mayor tamaño [3]. 

La segunda posibilidad es a través de la transformada de Hilbert, que obtiene la componente imaginaria con un desplazamiento de fase de noventa grados de la señal de entrada, para todo su espectro de frecuencias. Si se logra discretizar la transformada de Hilbert, su implementación ocupa un espacio no mayor al del filtro FIR en el FPGA. El esfuerzo en diseño es teórico y el cálculo de los coeficientes se puede realizar previamente. De manera que la segunda posibilidad parece ser la más viable y eficiente. 

Para implementar la transformada de Hilbert, es necesario acotar la función en un orden M a través una ventana y desplazarlo en el tiempo con un valor de M/2 para convertirlo en causal. Luego de discretizar y retrasar la respuesta al impulso discreta del filtro, se obtiene:

donde se observa claramente el desplazamiento M/2 y el rango de trabajo de la función. A partir de allí se obtienen los coeficientes del filtro a utilizar.

Para obtener la mejor aproximación posible a la respuesta real, sin que ocupe un gran porcentaje del dispositivo, se trabaja con un orden M=64 y un filtro de respuesta finita al impulso. El transformador está finalmente conformado por la componente real que es retardada por M/2 muestras, para sincronizar el desplazamiento de la función, y la transformada de Hilbert que realiza el desplazamiento en fase de 90
para todo el espectro de frecuencias. La Figura 8 representa gráficamente el diagrama de bloques de la implementación del transformador para generar la señal compleja.

Las simulaciones realizadas en el rango de frecuencias de trabajo entre 50-500 KHz mostraron un excelente desfasaje relativo de 90
entre las dos componentes. Para corregir la modulación de amplitud en la banda pasante, se utilizó una ventana de Hamming que logró corregir el rizado hasta en un 3% de su valor teórico. La función de transferencia obtenida se muestra la Figura 9.

2.3 Módulo III. Función de Retardo.

La función de retardo se encarga de emular el largo de los distintos trayectos que puede tomar la señal. La característica principal del módulo se centra en que, el tiempo que transcurre entre la escritura de la señal en la función y la lectura de esa misma señal, depende de una señal externa. Su implementación se logro con un registro de desplazamiento cuya máxima longitud corresponde al máximo valor posible de retardo de una señal, y un apuntador de lectura que pueda cambiar dinámicamente su distancia relativa al apuntador de escritura. El máximo retardo posible en la función es de 100 μs y supera el obtenido típicamente de la Figura 3. A partir de la frecuencia de reloj, se obtiene un largo LAB=150 registros. Para asegurar el recorrido continuo de las variables a lo largo del registro, se tomo L_AB=2⁸ = 255 registros. De esta manera, el registro de desplazamiento se representa como un anillo para realizar la sobre-escritura de manera automática. Con esta solución, la variable de retardo puede tomar cualquier valor discreto, y su precisión esta dada por los ciclos de reloj que alimentan la función. La representación se encuentra en la Figura 10.

2.4 Función de Coeficientes.

Con el Módulo III que se encarga de la función de retardo, se cumple la primera etapa de la función que modela el proceso de desvanecimiento. Las características principales que se quieren obtener con la función de coeficientes son: Los cambios rápidos de potencia de la señal recibida o "notches", el efecto Doppler causado por el movimiento del tren y la envolvente de la amplitud de la señal recibida, que se aproxima a una distribución de Rayleigh. Es bien conocido que la distribución de Rayleigh se puede conseguir a partir de una señal compleja con distribución gausiana estándar, es decir, con μ=0 y σ=1.

La curva de salida del generador gausiano en función del tiempo presenta fuertes variaciones en la secuencia obtenida. Las características del canal de comunicaciones y de la señal recibida presentan desvanecimientos profundos en potencia, debido al efecto de ondas estacionarias. La separación promedio es de media longitud de onda (λ/2) de la señal transmitida. Para alcanzar el rango de valores de la longitud de onda, se debe diseñar un filtro con una frecuencia de corte que dependa de la velocidad del receptor. La frecuencia se obtiene a partir de la relación:

La frecuencia en que aparecen las fuertes caídas de potencia, es dos veces la frecuencia Doppler. Esta representación en el tiempo implica variaciones muy lentas, que se encuentra entre los 14 y los 180 segundos, y que como se puede observar en la ecuación 6, depende de la velocidad en el que viaje el receptor o tranvía.

Un filtro parametrizable que utiliza las mismas características del filtro del módulo I en cascada con el generador gausiano, logra limitar el espectro de frecuencias y suavizar la curva de salida, pero no alcanza el rango esperado. Por ello, se debe diseñar un pequeño proceso que logre disminuir las frecuencias entre las caídas de potencia, que en función del tiempo implica un ensanchamiento entre desvanecimientos. Además debe permitir variar externamente el grado de interpolación en función de la velocidad. Esto se consigue con una interpolación lineal. La Figura 11 resume los componentes de la función de coeficientes:

2.5 Módulo IV. Generador de ruido gausiano (WGNG).

El ruido gausiano real para sistemas digitales se obtiene a partir de la amplificación del ruido térmico de una resistencia. Su implementación es complicada y, por tanto, de gran costo. Debido a su origen analógico, es imposible generar dos veces la misma secuencia de datos, lo cual es muy útil para el proceso de depuración de un sistema de comunicaciones. Hay otros métodos que logran generar este tipo de distribución sin las desventajas del anteriormente expuesto. Los que se presentaron a consideración fueron el Teorema del límite central y el método de Box-Muller.

El teorema del límite central expone que la suma de una serie N X1, X2, ....,Xn de variables aleatorias independientes con distribución de probabilidad uniforme P(X1,...,XN) y media cero y varianza uno, aproxima una distribución gausiana. El resultado de la distribución obtenida por la simulación del teorema, para una suma de N=100 valores, presenta una distribución bastante pobre, como se observa claramente en la Figura 12. Por ello, es necesario otro método para encontrar una mejor distribución.

El método de Box-Muller es utilizado generalmente en la simulación de programas para generar variables aleatorias y es el que se usará en este trabajo. El método se realiza en tres pasos[4]:

a. Se generan dos variables aleatorias idénticamente distribuidas x1 y x2.

b. A partir de x1 y x2 se obtienen las funciones:

c. Se multiplican ambas funciones y el conjunto de variables resultantes generan la distribución gausiana.

La adaptación del método de Box-Muller usada en este trabajo tiene las siguientes modificaciones: La generación de la distribución uniforme se obtiene con los registros de desplazamiento de realimentación lineal (LFSR), los cuales generan una secuencia pseudo-aleatoria en función de la inicialización y con una periodicidad dependiente del largo del registro. La realimentación se construye con una compuerta XOR o XNOR, cuya conexión varía con el número de registros[5]. El LFSR implementado se representa en la Figura 13.

Ya que la complejidad de las funciones f(x1)y g(x2) impiden su cálculo en tiempo real en el FPGA, es necesario modificar su implementación. Para ello, se calculan todos los posibles valores de ambas funciones previamente y se almacenan en dos tablas de memoria, para así evitar el cómputo para cada nueva variable de x. Los valores obtenidos a partir de la distribución uniforme funcionan como apuntadores a las tablas de memoria para escoger los dos valores aleatorios a multiplicar.

Finalmente, a la salida del módulo se encuentra un acumulador para aproximar mejor la distribución obtenida, utilizando el teorema del límite central. En la Figura 14 se encuentra la representación en bloques del WGNG.

El resultado experimental del generador arroja un promedio de errores relativos de la distribución del 7% y se muestra en la Figura 15.

2.6 Modulo V. Filtro e Interpolador.

La curva de salida del generador gausiano en función del tiempo presenta fuertes variaciones en la secuencia obtenida. Las características del canal de comunicaciones y de la señal recibida presentan desvanecimientos profundos en potencia, debido al efecto de ondas estacionarias. La separación promedio es de media longitud de onda (λ/2) de la señal transmitida.

Para alcanzar el rango de valores de la longitud de onda, se diseño un filtro con una frecuencia de corte que dependa de la velocidad del receptor. Esta frecuencia es proporcional a la frecuencia aparente que va a observar el receptor. Ya que la frecuencia de trabajo oscila entre 50KHz y 500KHz y la velocidad del tren se encuentra entre 0Km/h y 250Km/h, es claro que el corte del filtro se encuentra en un rango muy bajo para ser realizable. Sin embargo, un filtro con una frecuencia de corte mayor logra disminuir las fuertes variaciones iniciales del generador y limita su espectro de frecuencia. Con ello, la señal resultante presenta una curva mas suave sin la presencia de altas frecuencias. El diseño de este filtro fue realizado de manera muy similar al del módulo 1, por lo que no será explicado en mas detalle.

La Tabla I presenta una muestra de las distintas frecuencias de desvanecimiento, para un rango de velocidades del receptor entre 20km/h y 250km/h. Hay que recordar que la frecuencia en que aparecen las fuertes caídas de potencia, es dos veces la frecuencia Doppler. Esta representación en el tiempo implica variaciones muy lentas, que se encuentra entre los 14 segundos y el infinito para cuando el tren no se encuentra en movimiento.

El rango de frecuencias de desvanecimiento, impide su realización por el limitado desempeño del circuito a programar. El filtro que se encuentra en cascada con el generador gausiano, logra limitar el espectro de frecuencias y suavizar la curva de salida. Ahora se debe diseñar un pequeño proceso que logre disminuir las frecuencias entre las caídas de potencia, que en función del tiempo implique una mayor distancia entre desvanecimientos.

Un receptor ubicado en el tren va a observar aproximadamente la misma distancia relativa entre los picos de máxima y mínima señal, en función de la frecuencia de trabajo. Sin embargo, al aumentar o disminuir la velocidad del tren se obtendrá que la función de transferencia se ensancha o se estrecha debido al cambio relativo de la frecuencia transmitida. Una primera implementación del interpolador, se podría alcanzar a través de una repetición de valores. Para mantener el menor error de cuantificación posible el último módulo es un interpolador, que funciona en tres etapas: Primero se obtiene el aporte del intervalo absoluto K, valor que está en función del número de muestras entre desvanecimiento y el tiempo que transcurre entre ellas. Este tiempo se calcula para una velocidad de receptor de 250 km/h. Para obtener el aporte real W en función de la velocidad del tren, es necesario multiplicar esta velocidad por el factor de repetición calculado anteriormente, señalado en la Figura 16 como el aporte del intervalo relativo.

Ya que el aporte está diseñado para la velocidad máxima de 250 k/h, es necesario hacer la resta (250-Vel. tren) para lograr ensanchar la señal para velocidades menores. Se debe recordar que, para la máxima velocidad, la función de transferencia que se observa desde el receptor, se encuentra con el mínimo ensanchamiento posible, y a medida que se disminuye esta velocidad, la función comenzará a expandirse.

Por último, debe calcularse el aporte de los escalones de cada intervalo relativo. Para ello el intervalo relativo W, es dividido por la diferencia entre las variables a interpolar (DiffZ). La Figura 17 muestra la representación en bloques de la implementación en VHDL.

3. Resultados

Los resultados experimentales obtenidos al aplicar las señales de prueba a los módulos arriba diseñados se encuentran en las Figuras 18 y 19. En la Figura 18 se presenta la señal obtenida luego de filtrar el ruido gausiano con una frecuencia de corte de 150 KHz. Esta gráfica presenta ciertos picos en los valores extremos, producto del error de cuantificación de los coeficientes utilizados. Su comportamiento es muy similar a la obtenida a partir de las mediciones mostradas al inicio, y sólo requiere que sea extendida para alcanzar los rangos de frecuencia del desvanecimiento.

La Figura 19 realiza una comparación entre el proceso de repetición de valores y la interpolación diseñada. La interpolación presenta un mínimo error de cuantificación. La primera curva corresponde a la señal original proveniente del filtro y muestra la región que se va a interpolar. La segunda gráfica realiza la repetición de 500 valores por muestra, y la última curva muestra la curva con la interpolación real. Esta segunda gráfica utiliza escalones de un ancho de 500 muestras. Como se están repitiendo 100 muestras, el largo total de la curva es 50.000 muestras. Ya que es una repetición simple de valores, el error de cuantificación va a depender de la inclinación de la curva, ya que a mayor inclinación, la distancia entre ambas muestras y, su largo va a ser mayor. En el caso de la interpolación la precisión es casi independiente de la inclinación de la curva, ya que el largo del escalón siempre va a ser unitario. De allí que la curva no presente ningún punto de error máximo de cuantificación y cumpla cabalmente con el objetivo planteado.

III CONCLUSIONES.

Basado en el modelo de un canal PCL de las líneas de alimentación de los sistemas de tranvías, se. Los módulos fundamentales del Emulador son:

1. Un filtro digital FIR que limita el ancho de banda de la señal de entrada y obtener un corte de frecuencias mucho más preciso. A la salida del generador de ruido gausiano se utilizó otro filtro FIR para suavizar los picos de la señal obtenida.

2. Un transformador de Hilbert para obtener la señal analítica, que facilita la posterior manipulación de la señal de entrada.

3. Un generador gausiano del cuarto módulo, que junto con el interpolador forman la función de desvanecimiento. Esta función emula las propiedades de desvanecimiento de la señal, atenuación debido a los trayectos tomados, dentro del rango de frecuencias medidas experimentalmente.

4. Un interpolador lineal cono herramienta básica para alcanzar los rangos de frecuencia de la media longitud de onda entre cada desvanecimiento.

Los resultados obtenidos de las pruebas de cada uno de los módulos demuestran el correcto funcionamiento de cada una de las etapas de filtraje, generación de los perfiles de desvanecimiento del canal y, por tanto, de los objetivos planteados al inicio del proyecto.

 IV REFERENCIAS.

1. Karols P., Griepentrog G., Rupp J., Modeling of the signal transmission characteristics of power lines for local transportation systems, Dept. CT EN 2, Siemens AG, 2002, pp. 8.         [ Links ]

2. Dostert, K. Powerline Kommunikation, Freiburg, Franzis Verlag, 2000, pp. 14.         [ Links ]

3. Fúster, J. Gugel, K. Pipelined 64-point fast fourier transform for programmable logic devices, Dept. of Electrical and Computer Eng, University of Florida, Gainsville, 2002, pp. 4.         [ Links ]

4. Danger, J-L.; Ghazel, A.; Boutillon, E.; Laamari, H. Efficient FPGA implementation of gaussian noise generator for communication channel emulation, The 7th IEEE International Conference on Electronics Circuits and Systems, Jounieh, Libano, 2000, pp 366-369.         [ Links ]

5. Alflke P., Efficient Shift Registers, LFSR Counters, and Long Pseudo-random Sequence Generators, XAPP 052, San Jose, USA, 1996. pp. 5.         [ Links ]

6. Oppenheim, A., Schafer, R. Digital Signal Processing, New Jersey, Prentice Hall, 1975, pp. 365.        [ Links ]