Modulación por ancho de pulso de vectores espaciales en un convertidor multinivel tipo cascada

Restrepo José, Bueno Alexander, Escalona Cruz y Aller José

Universidad Simón Bolívar (USB), Grupo de Sistemas Industriales de Electrónica de Potencia (GSIEP), Caracas, telf. 212-906-4012, e-mail: restrepo@usb.ve

Resumen: En este trabajo se analiza la topología del convertidor multinivel tipo cascada aplicado a cargas con extremos abiertos. Se propone un método general de modulación de ancho de pulso mediante vectores espaciales en coordenadas naturales utilizando la circuitería convencional basada en portadora triangular. Esta técnica se verifica experimentalmente sobre una carga pasiva RL y en un motor trifásico de inducción. Esta validación incluye las principales estrategias de modulación continua y discontinuas presentadas en la literatura. También se comprueba la técnica en el convertidor con 37 y 49 estados, obtenidos al variar las fuentes de corriente continua de cada inversor. Los resultados obtenidos demuestran la utilidad de la estrategia generalizada de modulación aplicada a los puentes multinivel tipo cascada.

Palabras Clave: Convertidores Multinivel/ Convertidor tipo Cascada/ Modulación Vectorial/ PWM.

Pulse width modulation of space vectors for cascade multilevel converters

Abstract: In this work, a cascade type multilevel converter is analyzed and applied to open end loads. A general method for pulse width modulation using space vectors in natural coordinates for standard PWM circuitry and triangular carrier is proposed. This technique is experimentally verified on a passive RL load and for an induction machine. The experimental validation includes the main continuous and discontinuous modulation strategies available in literature. Also, the technique is tested for 37 and 49 converter states, obtained using different DC voltage sources in each inverter bridge. The results obtained show the advantages of the generalized modulation technique in the cascade multilevel converter.

Key Words: Multilevel Converter/ Cascade Converter/ Vector Modulation/ PWM.

I. INTRODUCCIÓN

Recientemente se han introducido a nivel industrial aplicaciones que requieren convertidores multinivel. Estos convertidores incrementan el número de interruptores electrónicos de potencia para obtener niveles de tensión adicionales que permiten reducir la necesidad de conmutaciones adicionales, aumentan la eficiencia y posibilitan trabajar a niveles de tensión superiores a las especificaciones de los dispositivos semiconductores utilizados [1]. Existen tres topologías básicas según el tipo de conexión entre los diferentes niveles: mediante diodos, con capacitores flotantes o en conexión cascada [2]-[4]. En la Figura 1 se muestran las diferentes topologías para una rama del puente convertidor. En la Figura 1(a) se ilustra una rama del convertidor multinivel con selección mediante diodos, en la Figura 1(b) se utilizan condensadores flotantes y en la Figura 1(c) se ejemplifica una rama del esquema en cascada. Por otra parte, para cargas con terminales abiertos se puede obtener un convertidor multinivel utilizando el puente dual mostrado en la figura 2, cuya topología corresponde con un convertidor de dos niveles en cascada. Este tipo de carga es común en convertidores electromecánicos, especialmente aquellos diseñados para ser utilizados con arrancadores estrella-delta.

(a) Rama multinivel acoplada mediante diodos

(b) Rama multinivel acoplada mediante capacitores

(c) Rama multinivel tipo cascada

Los convertidores multinivel presentan varias ventajas para la alimentación de las diversas cargas encontradas en aplicaciones industriales de potencia, entre ellas se tienen que permiten obtener señales con un menor contenido armónico, La tensión al que se someten los dispositivos conmutadores de potencia es menor que en el caso de los convertidores de dos niveles, proporcionan mayores estados de conmutación, etc. Los esquemas de modulación reportados en la literatura [5]-[7] son complejos y difíciles de realizar en la práctica. En la configuración multinivel tipo cascada mostrada en la Figura 2, cada devanado del estator se alimenta mediante un puente H, con lo cual se obtienen los valores V_cc1 , (V_cc1-V_cc2) y -V_cc2 entre los terminales de cada fase de la máquina de inducción. La presencia de los dos inversores incrementa el número de los estados de conmutación posibles. En un inversor simple existen 7 estados diferentes (2³-1), en un multinivel en cascada se obtendría un máximo de 7ⁿ, donde n es el número de etapas en cascada. Para el caso de la Figura 2, se obtienen un máximo de 49 posibles estados. En la Figura 3 se muestran los vectores espaciales que es posible obtener para diferentes valores de las fuentes V_cc1 y V_cc2. En la Figura 3(a) se muestra el caso V_cc1 = V_cc2 , en el cual se obtienen solamente 19 estados diferentes. En la Figura 3(b) se muestra el caso , en el cual se obtienen 37 estados diferentes con una distribución uniforme. En la Figura 3(c) se muestra el caso V_cc1 > 2V_cc2 , en el cual se obtienen 49 estados diferentes con una distribución no uniforme.

En el presente trabajo se propone un método compacto de modulación generalizada aplicable a los convertidores multinivel de tipo cascada, fundamentado en la síntesis del vector espacial, mediante la combinación lineal de dos vectores espaciales base. Esta técnica se valida experimentalmente tanto en una carga pasiva RL como en un motor de inducción con terminales independientes. La validación experimental del método propuesto se verifica utilizando las modulaciones discontinuas DPWM_0, DPWM_1, DPWM_2, DPWM_3 y la modulación continua SVM [8]-[10].

II.- DESARROLLO

1.1 Metodología

En este trabajo se desarrolló un algoritmo general para la síntesis de vectores espaciales utilizando esquemas clásicos de modulación de ancho de pulso (PWM) por comparación de portadora triangular [11]. El algoritmo propuesto se fundamenta en la división del espacio hexagonal de salida en tres paralelogramos definidos por los vectores espaciales (1,0,0) , (0,1,0) y (0,0,1). En un puente inversor de tensión se puede sintetizar el vector nulo de tensión mediante dos estados de conectividad. Cuando el vector nulo es sintetizado con el estado el espacio hexagonal de solución se divide en los tres paralelogramos que se ilustran en la Figura 4a. Por otra parte, cuando se realiza la síntesis del vector nulo con el estado (0, 0, 0) el espacio hexagonal de solución se divide en los tres paralelogramos mostrados en la Figura 4b.

Para un vector espacial dado, en una de las dos alternativas (rama no conmutada del puente en estado alto o bajo), se determina el paralelogramo de pertenencia y se calculan los ciclos de trabajo de los vectores base que lo sintetizan. Los diferentes esquemas de modulación se obtienen mediante una combinación lineal de estas dos alternativas de síntesis.

1.2 Análisis del convertidor en configuración cascada

Un puente convertidor trifásico de dos niveles (0 y V_cc) puede generar siete estados diferentes (2³-1), en función de la conectividad de los interruptores. En la Figura 5 se presentan estos vectores.

El vector espacial se obtiene de la conectividad (S_A,S_B,S_C) y de la tensión de la barra de corriente continua V_CC como:

En la conexión en cascada mostrada en la Figura 2 y utilizada en este trabajo, se puede obtener la tensión aplicada sobre la carga utilizando el principio de superposición y la expresión (1), como:

Los posibles vectores espaciales que se pueden generar a partir de la expresión (2), en función de las relaciones existentes entre V_cc1 y V_cc2 se presentan en la Figura 3. Dependiendo de esta relación se obtienen varias soluciones posibles. Cuando las tensiones de la barra de continua son iguales, se reducen el número de estados diferentes del puente debido a que un mismo estado se obtiene con diferentes conectividades tal como se observa en la Figura 3(a). Si las tensiones de la barra de continua se encuentran en una relación 2:1, se obtiene una distribución uniforme con 37 estados diferentes, como se muestra en la Figura 3(b). Cualquier otra relación de tensiones de las barras de corriente continua, produce distribuciones no uniformes con 49 estados diferentes.

Una consecuencia obtenida a partir de la topología en cascada es la ausencia de corriente de secuencia cero, que se puede demostrar debido a la imposibilidad de generar tensiones de secuencia cero en ambos convertidores. Esta condición es conveniente para la operación de los convertidores electromecánicos de energía y permite sintetizar vectores espaciales de mayor amplitud que la obtenida mediante la modulación sinusoidal.

1.3 Algoritmo generalizado de modulación

Una implementación simple de la modulación de ancho de pulso de vectores especiales en coordenadas naturales (a,b,c) utilizando tensiones de fase normalizadas, considerando que la rama que no conmuta se encuentra en nivel bajo (0,0,0) viene dado por las siguientes expresiones [10][12]:

D_0,k = (v_kN - v_min)   k=a,b,c    (3)

y para el caso donde se sintetiza el vector cero utilizando solamente el estado:

D_1,k = (1 + v_kN - v_max)   k=a, b, c      (4)

Donde las tensiones de las fases se normalizan con respecto al nivel de la barra de corriente continua:

v_min = min (v_aN, v_bN, v_cN)           

v_max = max (v_aN, v_bN, v_cN)      (5)

El ciclo de trabajo para activar los interruptores se obtiene utilizando la siguiente expresión:

D_k = (1 - δ)(1 - v_max) - δv_min + v_kN   {k=a,b,c}   (6)

Donde δ es la relación de aplicación entre los esquemas de modulación con la rama no conmutada en alto (δ=0) o bajo (δ=1).

Debido a que en coordenadas naturales los diferentes tipos de modulación se obtienen mediante la inyección de una componente de secuencia cero [9],[13-14], la tensión de secuencia cero v₀ requerida por la estrategia de modulación seleccionada es:

v₀ = (1 - δ)(1 - v_max) - δv_min       (7)

y los ciclos de trabajo son:

D_k = v₀ + v_k    {k=a,b,c}    (8)

La modulación de ancho de pulso de vectores espaciales clásica SVPWM se puede obtener seleccionando δ=1/2.

El número de métodos de modulación es infinito en teoría, dependen de la selección del parámetro δ que está comprendido en el rango cero a uno. Sin embargo, en la literatura solamente se reportan algunos casos con utilidad práctica [9]. Los métodos de modulación se pueden dividir en continuos y discontinuos. El algoritmo propuesto en este trabajo permite sintetizar el vector espacial de acuerdo con los métodos SVPWM, DPWM₀, DPWM₁, DPWM₂ y DPWM₃ [10]. Esto se realiza asignando el valor δ mediante la Tabla I. En la Tabla II se presentan las expresiones utilizadas para la determinación de los ciclos de trabajo en función del parámetro δ. Esto se corresponde directamente con el algoritmo de modulación espacial generalizada de vectores.

En la Figura 6 se han representado las demandas de ciclo de trabajo para los casos DPWM_min, DPWM_max, SVPWM, DPWM₀, DPWM₁ y DPWM₂ como ejemplo de la aplicación del algoritmo generalizado.

III. Resultados experimentales

En la Figura 7, se presenta el esquema del convertidor dual con el motor de inducción. El Procesador Digital de Señales (DSP) utiliza la estrategia de control definida para la máquina con la finalidad de determinar el vector espacial de tensión a aplicar en bornes del convertidor en función del estado actual y de las señales de consigna. Definido el método de modulación a emplear para la síntesis del vector espacial de la tabla I y utilizando las expresiones (5) y (6) se determinan los ciclos de trabajo D_A, D_B y D_C del puente. Para el puente convertidor dual la normalización de las tensiones v_kN se realiza dividiendo la tensiones en coordenadas naturales entre la suma de las tensiones de las barras de corriente continua de ambos puentes (V_CC1 + V_CC2). Los vectores de interrupción de las componentes de los puentes convertidores de la Figura 7 son determinados por un arreglo lógico programable a partir de los ciclos de trabajo suministrados por el DSP utilizando modulación por ancho de pulso mediante portadora triangular.

Las pruebas experimentales se realizaron en la plataforma mostrada en la figura 8, la cual utiliza como elemento de cómputo un procesador digital de señales ADSP-21369 de Analog Devices operando a una frecuencia de 330 MHz. Los vectores de interrupción (S_A1,S_B1,S_C1) y (S_A2,S_B2,S_C2) se generan a partir de los ciclos de trabajo proporcionados por el DSP utilizando un arreglo lógico programable Xilinx Virtex II. En la etapa de potencia, cada inversor de tensión está constituido por tres módulos duales de interruptores IGBT con una capacidad de manejo de corriente de 75 A y bloqueo de tensión de 1200 V y la barra de corriente continua de cada puente inversor utiliza un condensador de 2200 μF/450 V. Los pulsos de disparo provenientes del arreglo lógico programable pasan por una etapa de protecciones que bloquea el paso de los mismos en el evento de una falla a nivel de la carga. Después de la etapa de protecciones, los pulsos se hacen llegar a la compuerta de cada IGBT mediante circuitos manejadores ópticamente aislados, Mitsubishi M57959L. Para propósito de control, la frecuencia de conmutación de cada puente inversor fue de 10 kHz.

2.1 Estudio de la carga RL.

Descripción del montaje: Para esta prueba cada rama de la carga está constituida por la combinación en serie de una resistencia de potencia de 50 Ω en serie con una inductancia de 7.5 mH. Para los ensayos se utilizo una tensión en las barras de corriente continua de cada convertidor electrónico de 100V.

Análisis de resultados: La Figura 9 muestra las señales de tensión y de corriente, con sus respectivos contenidos armónicos las escalas utilizadas en las mediciones son 25V/div para la tensión y 0.5 A/div para la corriente. Se puede observar que la estructura multinivel cascada con barras CC aisladas da lugar a un mayor número de niveles que los obtenidos cuando las barras no están aisladas. Adicionalmente, a pesar de que las estrategias de modulación utilizadas son del tipo vector espacial, la tensión línea-línea en cada uno de los casos mostrados, Figuras 9 y 10, no exhibe la presencia de estas componentes de secuencia cero. De la misma forma se puede observar que las diferentes estrategias de modulación no producen diferencias perceptibles en la forma de onda de la señal de corriente, lo cual puede utilizarse para reducir las perdidas de conmutación mediante la selección apropiada de la estrategia de modulación más favorable [15].

En la Figura 11 se observan los niveles adicionales que se obtienen cuando las tensiones de cada puente mantienen la relación dos es a uno. En este caso existen 37 posibles estados, lo que amplía las posibilidades de sintetizar señales con menos modulación, reduciendo de esta forma las pérdidas de conmutación.

2.2 Estudio en la máquina de inducción

Descripción del montaje: Para esta prueba la carga está constituida por una máquina de inducción de 1 Hp, 220V/380V, Δ-Y, 3.3/1.92 A, 50Hz, 1400 rpm, factor de potencia nominal 0.79. Este tipo de máquinas tienen los devanados independientes y todos sus extremos son accesibles.

Análisis de resultados: La Figura 11 muestra las señales de tensión y de corriente. Se puede observar que la estructura multinivel cascada con barras CC aisladas produce resultados similares a los encontrados para el caso de la carga RL, pero ahora se observan ondulaciones adicionales producidas tanto por asimetrías de la máquina como por el efecto del ranurado. Adicionalmente, a pesar de que las estrategias de modulación utilizadas son del tipo vector espacial, la tensión línea-línea en cada uno de los casos mostrados, no exhibe la presencia de estas componentes de secuencia cero. Esto es muy importante en la operación del convertidor debido a que su presencia produciría saturación del circuito magnético. Cuando se unen las barras de corriente continua de los inversores se produce circulación de corrientes de secuencia cero. De la misma forma se puede observar que las diferentes estrategias de modulación no producen diferencias perceptibles en la forma de onda de la señal de corriente, lo cual puede utilizarse para reducir las perdidas de conmutación mediante la selección apropiada de la estrategia de modulación más favorable [15].

Por otra parte, la estructura multinivel permite un incremento importante de los niveles de tensión que pueden ser aplicados a estos convertidores, lo cual hace a estas topologías convenientes en las aplicaciones industriales de alta tensión ya que reducen los esfuerzos dieléctricos del material aislante de los conductores al disminuir los dv/dt durante el proceso de conmutación al compararlos con soluciones de 2 niveles con filtros LC.

IV. CONCLUSIONES

1. El método generalizado de modulación vectorial aplicado a los convertidores multinivel tipo cascada permite reproducir las principales técnicas de modulación presentes en la literatura mediante el ajuste de un solo parámetro δ.

2. Los resultados experimentales obtenidos, demuestran que tanto en cargas pasivas como en la máquina de inducción, esta técnica permite sintetizar tensiones con menor contenido armónico a menor frecuencia de conmutación.

3. Esto reduce el envejecimiento del aislamiento y las pérdidas de conmutación. Esto también posibilita incrementar los niveles de tensión utilizados en los convertidores.

4. La topología en cascada, aplicada a cargas con terminales abiertos, elimina la circulación de corrientes de secuencia cero, lo cual facilita la aplicación de la estrategia de modulación generalizada de vectores espaciales.

5. Computacionalmente la estrategia propuesta es muy simple y la posibilidad de incrementar los diferentes estados del convertidor, variando las fuentes de corriente continua de ambos puentes, resulta muy ventajosa para generar tensiones con menores contenidos armónicos y disminuir las pérdidas por conmutación.

V. REFERENCIAS

1. Jih-Sheng Lai and Fang Zheng Peng, “Multilevel converters-a new breed of power converters,” IEEE Trans. On Ind. Applic., Vol. 32, No. 3, May/June 1996, pp. 509-517.        [ Links ]

2. P. Panagis, F. Stergiopoulos, P. Marabeas and S. Manias, “Comparison of state of the art multilevel inverters,” IEEE-PESC 2008, Rhode-Greece, pp. 4296-4301, June 1998.        [ Links ]

3. H. Miranda, V. Cardenas, J. Perez and C. Nuñez, “A Hybrid Multilevel Inverter for Shunt Active Filter Using Space-Vector Control,” -PESC 2004, Aachen-Germany, pp. 3541-3546, June 2004.        [ Links ]

4. Fang Zheng Peng, “A Generalized Multilevel Inverter Topology with Self Voltage Balancing,”IEEE Trans. On Ind. Applic., Vol. 37, No. 2, march/april 2001, pp. 611- 619.        [ Links ]

5. Z. Shu, J. Tang, Y. Guo and J. Lian, “An Efficient SVPWM Algorithm With Low Computational Overhead for Three-Phase Inverters,” IEEE Trans. On Power Electronics, Vol. 22, No. 5, september/october 2007, pp. 1797-1805.        [ Links ]

6. O. Lopez, J. Alvarez, J. Doval-Gandoy, F. D. Freijedo, A. Nogueiras, A.; Lago and C. M. Peñalver, “Comparison of the FPGA Implementation of Two Multilevel Space Vector PWM Algorithms, ” IEEE Trans. On Ind. Electronics, Vol. 55, No. 4, April 2008 pp 1537 – 1547.        [ Links ]

7. N. V. Nho and M. J. Youn, “Comprehensive study on space-vector-PWM and carrier-based-PWM correlation in multilevel invertors,” IEE Proceedings -Electric Power Applications, Vol. 153, No. 1, Jan. 2006, pp149 – 158.        [ Links ]

8. O. Ojo, “The Generalized Discontinuous PWM Scheme for Three-Phase Voltage Source Inverters,” IEEE Trans. On Ind. Electronics, Vol. 51, No. 6, december 2004, pp. 1280-1289.        [ Links ]

9. A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, “Carrier- Based PWM-VSI Overmodulation Strategies: Analysis, Comparison, and Design,” IEEE Trans. On Power Electronics, Vol. 13, No. 4, july/august 1998. pp. 674-689.        [ Links ]

10. A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, “Simple Analytical and Graphical Methods for Carrier-Based PWM-VSI Drives,” IEEE Trans. On Power Electronics, Vol. 14, No. 1, january/february 1999. pp. 49-61.        [ Links ]

11. A. M. Hava, S. Sul, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, “Dynamic Overmodulation Characteristics of Triangle Intersection PWM Methods,” IEEE Trans. On Ind. Applic., Vol. 35, No. 4, july/august 1999. pp. 896-907.        [ Links ]

12. J. H. Youm and B. H. Kwon, “An Effective Software Implementation of the Space-Vector Modulation,” IEEE Trans. On Ind. Electronics, Vol. 46, No. 4, august 1999, pp. 866-868.        [ Links ]

13. J. Holtz, “Pulsewidth Modulation for Electronic Power Conversion,” Proceedings of the IEEE, Vol. 82, No. 8, august 1994, pp. 1194-1214.        [ Links ]

14. V. Blasko, “Analysis of a Hybrid PWM Based on Modified Space-Vector and Triangle-Comparison Methods,” IEEE Trans. On Ind. Appl., Vol. 33, No. 3, may/june 1997, pp. 756-764.        [ Links ]

15. L. Asiminoaei, P. Rodríguez and F. Blaabjerg, “Application of Discontinuous PWM Modulation in Active Power Filters,” IEEE Trans. On Power Electronics, Vol. 23, No. 4, july 2008, pp. 1692-1706.        [ Links ]