Un nuevo protocolo de negociación basado en inferencia difusa aplicado a la cadena de suministros

Martín Darío Arango Serna ¹, Conrado Augusto Serna Urán ²

¹Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia mdarango@unal.edu.co;

² Universidad de San Buenaventura, Medellín, Colombia,  conrado.serna@usbmed.edu.co

Resumen:

La cadena de suministro puede modelarse como un conjunto de actores o agentes con interese y limitaciones particulares que deben trabajar coordinadamente para alcanzar objetivos comunes. Estos procesos de coordinación suelen ser complejos, en primer lugar, por la falta de integración entre estos actores y en segundo lugar por la falta de procedimientos o protocolos que faciliten un apropiado manejo de la información recibida o generada en estos procesos. Como estrategia de solución, en el presente artículo se propone un nuevo protocolo de negociación formulado para ser implementado en un sistema multi-agente, en el cual los actores de la cadena de suministro son tratados como agentes que se integran y coordinan para alcanzar metas comunes. El protocolo integra técnicas de inferencia difusa como estrategia para manejar la imprecisión en la información presente en la cadena de suministros. Los resultados obtenidos demuestran la eficacia con la que puede implementarse este protocolo

Palabras claves: Protocolo contract net, lógica difusa, negociación en la cadena de suministros, sistema multi-agente.

 New contract net negotiation protocol based on fuzzy inference applied to the supply chain

Abstract:

The supply chain can be modeled as a set of actors or agents with interests and constraints that must work in concert to achieve common goals. These coordination processes are often complex, first, by the lack of integration between these actors and secondly by the lack of procedures or protocols to facilitate proper handling of information received or generated in these processes. As a solution strategy, in this article a new negotiation protocol formulated to be implemented in a multi-agent system in which actors in the supply chain are treated as agents that are integrated and coordinated to achieve common goals proposed . The protocol integrates fuzzy inference techniques as a strategy to handle the uncertainty in the information in the supply chain. The results show the effectiveness with which this protocol can be implemented.

Keywords: Contract Net Protocol, fuzzy logic, supply chain negotiation, multi- agent system.

Recibido (18/08/16), aceptado (03/10/16)

I. INTRODUCCIÓN

La coordinación en la gestión de la cadena de suministro es una de las principales preocupaciones de las compañías que buscan integrar una serie de procesos con el objetivo de reducir costos y aumentar niveles de servicio con respecto al cliente. Sin embargo, la coordinación entre actores de la cadena de suministro no es un proceso sencillo, dado que ésta debe darse en diferentes niveles de planificación y de operación que son asimétricos en relación a muchos factores como el número de actores que intervienen, la complejidad de las operaciones, la disponibilidad de la información requerida, etc.

Si bien la coordinación en la cadena de suministro hace parte tanto de los niveles estratégicos, como tácticos y operativos, el alcance del presente artículo solo incluye los procesos operativos que tienen lugar en la asignación y distribución de mercancías en escenarios urbanos; en los cuales la capacidad de los vehículos de los centros de distribución de donde se coordinan la distribución del último kilómetro, es muy limitada contando además que la operación es mucho más dinámica y está sujeta a información más cambiante. Otro inconveniente de los modelos de distribución urbanos de mercancías es la dificultad y poca practicidad de definir zonas absolutas debido a la cercanía que existe entre los diferentes centros de distribución y a la potencialidad que existe de formular procesos de cooperación entre estos.

Como estrategia de análisis de los procesos de coordinación y optimización en la cadena de suministros se han propuestos múltiples técnicas entre las que se cuentan algoritmos evolutivos (ver por ejemplo estudios como los de [1] y [2] en los que se resuelven problemas de ruteo o en [3] en donde se presenta una solución a problemas de inventario en múltiples depósitos) y más recientemente sistemas multi-agentes [4], los cuales gracias a su versatilidad han facilitado el modelamiento de la cadena de suministro como un conjunto de actores con diferentes capacidades y metas pero orientados a lograr objetivos comunes. En este contexto, en el presente estudio se propone un protocolo de negociación Contract Net Protocol (CNP) que facilita los procesos de asignación en una red de distribución de mercancías, donde la información de entrada como la capacidad o la distancia entre los centros de distribución y los clientes no es del todo clara o precisa, para lo cual se usan técnicas de inferencia logística para el tratamiento de esta información. Esto da lugar a un nuevo CNP basado en inferencia logística para coordinar procesos de asignación en la cadena de suministros.

El resto del documento se estructura de la siguiente forma: en la siguiente sección se hace una introducción al modelamiento de la cadena de suministros como un sistema multi-agente y se propone una arquitectura bajo este paradigma para la gestión de procesos de asignación. En la tercera sección se formula un nuevo protocolo de negociación basado en el fipa contract net y un módulo de inferencia difusa para el tratamiento de la incertidumbre en el proceso de negociación. En la cuarta sección el modelo multi-agente y el protocolo de negociación propuesto son probados en dos simulaciones de un caso de estudio. En la primera simulación se analiza el proceso de asignación a partir de ofertas determinísticas, en la segunda simulación el modelo es ejecutado con el modulo difuso que permite hacer asignaciones dinámicas y de acuerdo a las capacidades de los centros de distribución. En la sección cinco se hace los análisis correspondientes de los resultados obtenidos en las dos simulaciones.

II. DESARROLLO

1. MATERIALES Y MÉTODOS

El mecanismo de modelar una red de distribución de mercancías como un sistema, está motivado principalmente por la estructura descentralizada en el que ocurren muchas de las actividades logísticas en un ambiente real. En este aspecto, los sistemas multi-agente ofrecen características altamente útiles para llevar los procesos de planificación y programación de tareas relativas a la distribución de mercancías, en donde intervienen múltiples actores con objetivos y limitaciones diferentes

1.1 La cadena de suministros modelada como un sistema multi- agente.

Según [5] los agentes pueden definirse como sistemas de cómputo con capacidad de realizar acciones autónomas y de interactuar con otros agentes a través del intercambio de información que permite además configurar complejas redes sociales de coordinación, cooperación y negociación.

Estas características relacionadas directamente con los procesos de distribución de mercancías, hacen que el modelado basado en agentes se esté convirtiendo en una herramienta muy usada para el análisis y toma de decisiones en la cadena de suministros [6]. Sin embargo, cuando se desarrollan sistemas complejos, las capacidades de un solo agente no son suficientes. Por lo que se busca construir sistemas conformados por agentes individuales, cada uno con sus propias propiedades y limitaciones en un marco de solución distribuida. Esto da lugar a los Sistemas Multi-Agentes (SMA), los cuales están basados en agentes que se comunican e interactúan entre sí con el fin de alcanzar sus objetivos individuales y metas globales [7].

Un SMA organiza a los agentes de acuerdo a sus características y capacidades para acceder de manera conjunta, pero también descentralizada, al medio ambiente en el que existen y resolver objetivos comunes e individuales, estableciendo para ello una serie de protocolos para la comunicación, coordinación y negociación entre sí. En la Figura 1 se muestra una estructura de un SMA para la cadena de suministros.

1.1.1 Modelo multi-agente para la distribución de mercancías

En la Figura 1 se presenta una arquitectura para un sistema multi-agente desde la cual se puede coordinar el proceso de asignación de órdenes de servicio en la operación logística de una cadena de suministros. Esta arquitectura facilita la interacción entre los clientes, una compañía logística responsable de la coordinación del proceso y los centros de distribución. Estos actores son representados como agentes en el SMA agrupados en tres niveles: el primer nivel corresponde a los Agentes Cliente, los cuales son identificados en el sistema por una ubicación y las características del servicio solicitado (producto, cantidad, ventana de tiempo). El Agente Coordinador está ubicado en el segundo nivel y es el responsable de tomar las órdenes de los clientes, aceptarlas o rechazarlas e iniciar el proceso de asignación de acuerdo a las necesidades del servicio. El tercer nivel corresponde a los Agentes CD (centros de distribución), los cuales interactúan con el Agente Coordinador en un proceso de negociación para asignar las órdenes al centro con las mejores posibilidades de servicio.

En la configuración de los SMA sobresale la definición de procesos de interacción que faciliten el logro de los objetivos de cada actor y que estos estén en correspondencia con los objetivos del sistema. La interacción entre el nivel I y II se realiza a partir de protocolos de solicitud Fipa Request [8] a través del cual el Agente Cliente envía su solicitud al Agente Coordinador quien hace el análisis sobre el servicio solicitado y la capacidad o disponibilidad con la que cuenta el sistema, en caso de aprobarse el Agente Coordinador inicia un proceso de subasta y negociación con los Agentes CDj. Este proceso de negociación, el cual es realizado en el SMA diseñado a través del protocolo Fipa Contract Net es explicado a continuación.

1.1.2 Procesos de interacción y negociación en SMA

Una forma frecuente de interacción que se produce entre agentes con objetivos diferentes es la negociación, la cual se define como un proceso por el cual una decisión conjunta se alcanza por dos o más agentes, cada uno tratando de alcanzar el objetivo de forma separada [9]. Los agentes comunican sus posiciones y luego tratan de avanzar hacia un acuerdo haciendo concesiones o buscando alternativas. Una de las principales características de la negociación es el protocolo seguido por los agentes los cuales tienen diferentes objetivos o utilizan recursos que limitan a otros agentes para lograr su objetivo. Entre los métodos o protocolos de negociación más usados se encuentran: votación, subastas, regateo, redes de contrato [10].

La negociación es un enfoque esencial para resolver los conflictos o distribuir recursos o responsabilidades entre los miembros de la cadena de suministro [11]. En los procesos de distribución de mercancía, por ejemplo, cada vehículo o centro de distribución puede ser representado como un agente con sus propios objetivos y limitaciones, la asignación de clientes u órdenes de servicio que deben ser atendidas puede ser realizada a través de procesos de negociación en los que cada agente vehículo o instalación hacen ofertas a partir de sus capacidades y objetivos actuales. Un modelo de negociación de uso común en estos escenarios, es el Contrac Net Protocol (CNP) el cual implica un proceso de anuncio de tarea, oferta y asignación.

1.1.3 Contrac Net Protocol y sistemas de inferencia difusa

El CNP consiste en un protocolo de negociación que permite a un agente descomponer un problema complejo en un conjunto de pequeñas tareas para ser asignadas a otros agentes con capacidad o disponibilidad de recursos. Este protocolo incluye un proceso de negociación y selección mutua entre los agentes, lo que permite realizar asignaciones de forma cooperativa. El CNP propone dos roles en el proceso de interacción: el agente iniciador y el participante [12]. Ver Figura 2.

El agente iniciador coordina el proceso de interacción enviando una oferta de la cual espera obtener m respuestas, una por cada uno de los m agentes participantes. Estos últimos agentes pueden responder al agente iniciador enviando una propuesta o rechazando. En total el agente iniciador recibe n ofertas las cuales evalúa para decidir cuales acepta (l) o rechaza (k). el proceso puede ser interactivo. Al final el agente que recibe el contrato debe informar cuando finalice la tarea asignada.

Los protocolos basados en el CNP han demostrado ser muy útiles para problemas de asignación de recursos dada su flexibilidad de implementación y la capacidad de respuesta [14]; sin embargo, la calidad de las soluciones encontradas pueden ser inferiores a las soluciones optimas globales. Para hacer frente a estas debilidades, los agentes deben actuar desde sus perspectivas individuales para negociar con los demás agentes y sacrificar actuaciones locales para mejorar el rendimiento global. En este sentido, la estructura de decisión de los agentes depende principalmente de su conocimiento individual, la información compartida y los mecanismos de negociación. Como resultado, es muy importante definir una buena base de conocimiento, mecanismos de razonamiento individual y mecanismos de negociación [14].

Los procesos de asignación de rutas, los diferentes centros de distribución que prestan su servicio en una región determinada pueden entrar a competir por cada cliente que debe ser asignado. En el marco de un CNP cada centro de distribución hace su oferta de servicio la cual puede estar en función de su capacidad, distancia, disponibilidad u otro tipo de características individuales. Esta metodología potencializa la flexibilidad y capacidad con la que se realiza el proceso de asignación; sin embargo, las ofertas son analizadas individualmente lo que puede conllevar a una pérdida de calidad en la solución global.

Como mecanismos de solución Lai, Lin, & Kao [14] proponen un modelo de negociación basado en lógica difusa en el cual cada agente es representado como un problema de satisfacción con restricciones difusas. El proceso de negociación se considera un proceso con consistencia global a través de la relajación y ajuste iterativo de restricciones. El mecanismo de negociación basado en restricciones difusas proporciona un método sistemático para relajar gradualmente las restricciones de los agentes, los cuales genera propuestas basadas en funciones de posibilidad que está sujeta a la aceptación de los demás. De esta forma, cada agente proporciona una solución que busca maximizar no solo sus objetivos locales sino también trabajar en conjunto con otros agentes para lograr un beneficio global.

El CNP puede ser mejorado a partir de la inclusión de estrategias difusas para el tratamiento de información no determinística o que tiene características ambiguas [15]. En lugar de evitar la incertidumbre, se hace de ésta un componente del modelo.

1.1.4 Proceso de inferencia difusa

La lógica difusa fue desarrollada por Lofti A. Zadeh como una lógica multivalor en contraposición a la lógica clásica o lógica booleana en la que solo se admiten situaciones de valor precisas o exactas. La lógica difusa tiene como fin introducir un grado de incertidumbre en los modelos de decisión y que fueran más acorde con el razonamiento y pensamiento humano. Entre las técnicas de lógica difusa más usadas se encuentra la inferencia difusa la cual facilita la representación de la información con un alto nivel de abstracción permitiendo el manejo de incertidumbre o vaguedades similar a como lo hace el pensamiento humano [16]. Un modelo basado en inferencia difusa permite recibir información imprecisa la cual recibe un tratamiento basado en una base de conocimiento llamado reglas de inferencia difusa, para entregar resultados completamente definidos y precisos. En la Figura 3 se muestra la forma en que se desarrolla el proceso de inferencia.

Las etapas de este proceso se explican a continuación:

Etapa 1 Parametrización difusa: Con esta etapa se inicia el proceso de inferencia tomando las variables lingüísticas de entrada y transformándolas en valores difusos apropiados a través de las funciones de pertenecía. En el proceso de inferencia difusa las variables lingüísticas corresponden a variables que toman valores imprecisos como alto, medio, bajo; estos valores tienen un significado semántico, pero a través de funciones de pertenencia definidas para cada variable lingüística se pueden expresar numéricamente [18].

Etapa 2 Mecanismo de inferencia: el proceso de inferencia tiene como base las reglas difusas con las cuales se almacena el conocimiento empírico de la operación del proceso. Las reglas difusas tienen la forma si-entonces y permiten asociar las variables lingüísticas de entrada para inferir u obtener conclusiones sobre las variables lingüística de salida.

Para realizar el proceso de inferencia o interpretación de las reglas si-entonces primero debe evaluar el grado de cumplimiento del lado izquierdo de las reglas (parte del si) para luego obtener los grados de posibilidad del lado derecho de las reglas (parte del entonces). Este proceso es realizado con cada una de las n reglas que conforman la base del conocimiento. Cada regla tiene un grado de activación o similitud en función de los valores de entrada. Mediante el proceso de agregación las salidas de cada regla son combinados para obtener un solo conjunto difuso. La entrada del proceso de agregación es la lista de las funciones de pertenencia de salida truncadas obtenidas por el proceso de implicación de cada regla [18].

Etapa 3 Concreción: El proceso de concreción permite producir una decisión no difusa o acción de control de una acción de control difusa obtenida por la máquina de inferencia. Con esta última etapa se obtiene la solución del sistema. Algunos de los métodos de concreción más usados son: el método del centro de gravedad, bisectriz, media de los máximos, entre otros [19].

Entre los estudio en los que se ha integrado un componente difuso en los procesos de interacción entre los agentes se encuentra el desarrollado por [15] quienes implementan un proceso de razonamiento difuso sobre un CNP en un sistema multi- agente. Los autores buscan reducir el número de interacciones y búsquedas individuales que se generan en el sistema multi-agente a partir de estrategias de razonamiento difuso con las cuales se reduce la sobrecarga en la comunicación con lo que se mejora la eficiencia de ejecución del sistema.

En [17] formulan un modelo basado en el CNP como estrategia de negociación bidireccional con la cual se busca asignar de forma óptima tareas de entrega en una terminal de contenedores usando procesos de razonamiento difuso para tomar decisiones de despacho. En este trabajo, la relación entre las tareas de entrega y transporte de los contenedores se considera como una red de contratación a través de la teoría de conjuntos difusos. El método de despacho basado en CNP asume un sistema de mercado en el que los contenedores intenta ganar dinero tanto como sea posible mediante la realización de las tareas de entrega con el precio más alto posible con los menores costos posibles, y las tareas de entrega se asignan intentando pagar lo menos posible mediante la contratación de contenedores con el costo de oportunidad más bajo posible a través de licitación, ofertas y contratación en un marco de trabajo colaborativo. El modelo utiliza una máquina de inferencia difusa la cual define una base de conocimiento para el tratamiento de reglas de despacho difusa.

Por otra parte, en [20] proponen una arquitectura multi-agente para un Sistema de manufactura ágil y una estrategia hibrida para la programación de taller. En el artículo se propone una estructura de fabricación con múltiples agentes distribuidos, los cuales tiene características autónomas. Basándose en teoría de conjuntos difusos, se plantea una estrategia de programación de planta hibrida que combina la programación difusa con el CNP. Los autores describen las ventajas de esta estrategia hibrida en relación a la flexibilidad con la que se realiza el proceso de programación y la facilidad para manejar las condiciones estocásticas en la programación de planta.

1.2 Protocolo de negociación basado en el protocolo contract net e inferencia difusa.

Como se describió en la sección anterior, el CNP facilita el proceso de comunicación y negociación entre agentes que pertenecen a un sistema multi-agente.

Sin embargo, la información que intercambian los agentes está sujeta a incertidumbres y ambigüedades, o información incompleta, que limitan el proceso de oferta en el protocolo de negociación. En la asignación de órdenes de servicio a un centro de reparto, por ejemplo, la oferta que hace cada centro de reparto está limitada por sus condiciones particulares (capacidad, ubicación). El centro de reparto recibe una solicitud de servicio y realiza la oferta a partir de su capacidad, tiempo o distancia que lo separa del cliente que requiere el servicio. Si bien para efectos de simulación y modelamiento estas variables pueden definirse como valores determinísticos y precisos, en la realidad las variables que analiza el centro de servicio para realizar su oferta pueden ser poco precisas bien sea por que las ventanas de tiempo pueden sufrir pequeñas infracciones, el tiempo y la distancia pueden verse como variables relativas en donde el concepto "distancia cercana" no necesariamente se asocia al concepto "corto tiempo" o las relaciones de distancia entre las ubicaciones de los clientes y los centros de servicio pueden ser tomadas con cierto "relajamiento".

1.2.1 Contract net protocol con inferencia difusa para asignación de clientes.

El proceso de asignación de clientes a centros de distribución conlleva un intercambio de información que puede ser coordinado a través de un protocolo contract net. Cuando un cliente solicita un servicio envía un mensaje de solicitud al agente asignación quien inicia un proceso de subasta y oferta con los diferentes centros de distribución a través del CNP para elegir la mejor oferta presentada y hacer la asignación al centro de distribución correspondiente.

Si la asignación fuera realizada a partir de una sola variable, como la distancia, por ejemplo, el proceso de decisión es relativamente sencillo al seleccionarse el centro de distribución más cercano al cliente. Sin embargo, este criterio no asegura una solución óptima. El centro de distribución con la distancia más cercana puede estar limitado por otras variables como la capacidad, las ventanas de tiempo, las prioridades de las órdenes que le ha asignado, etc. además, la asignación basada en características individuales de los agentes (en este caso su ubicación), busca solo optimizar un criterio individual (la distancia entre el centro de servicio y el cliente) ignorando condiciones globales y de sistema, como un equilibrio entre las asignaciones que evitaría que un centro de distribución se sobrecargara en relación a los demás.

Como solución a este problema, a continuación se propone un protocolo de negociación contract net en donde el mecanismo de oferta de cada centro de distribución es el resultado de una función de costo basada en la distancia, el tiempo de servicio, la capacidad y la prioridad de la orden. En el mundo real, estas variables además de estar definidas en diferentes escalas, pueden contener cierto grado de imprecisión (p.e. la distancia), incertidumbre (tiempos de servicio) o permiten cierto grado de relajamiento (tiempos de servicio). En este caso, estas variables pueden recibir un tratamiento basado en inferencia difusa que mejore el CNP tradicional. Bajo esta estrategia, las ofertas de cada centro de distribución se basan en un proceso de inferencia en el que la incertidumbre o vaguedad de algunas de las variables de entrada aportan información que contribuye al proceso de decisión. A continuación se explica este proceso.

1.2.2 Módulo de inferencia difusa.

El módulo de inferencia difusa que es agregado a cada agente centro de distribución es la clave del contract net basado en lógica difusa (CNBL). El modulo está compuesto por una máquina de razonamiento difusa basada en reglas de inferencia las cuales incluyen la base de conocimiento de los expertos. Los pasos que definen este módulo son los siguientes (Figura 4).

a. Parametrización difusa:

El módulo de inferencia está basado en tres variables de entrada y una de salida. Las variables de entrada son definidas a partir de las características o capacidad de los centros de distribución en relación a la solicitud del cliente. Por otra parte, la variable de salida se constituye como el resultado del proceso de inferencia que busca cuantificar el nivel de costo con el cual el centro de servicio puede recibir una orden i.

• Las variables de entrada

Distancia: calculada a partir de la distancia manhattan entre el cliente i y el centro de distribución CD.

 d = ½ x_i - x_CD ½ + ½ Y_i - Y_CD ½ (1)

En el proceso de parametrización difusa de la variable distancia se definen dos conjuntos difusos: Cerca: si la distancia entre el cliente y el centro de distribución se encuentra entre los 0 y 40 kilómetros. Lejos si la distancia entre el cliente y el centro de servicios es mayor a los 80 km. El intervalo de distancia entre los 40 y 80 km, se define como un intervalo que pertenece en mayor o menor grado a ambos conjuntos. La función de pertenencia definida se presenta en la (figura 5.a).

Tiempo de tour esperado: se define como la suma entre el tiempo total de recorrido esperado y la suma de los tiempos de servicio de cada cliente asignado (t_si). El tiempo de recorrido corresponde a la suma de los tiempos t_ij que tarda el vehículo de ir de un nodo i a un nodo j para todo i y j en C en un circuito hamiltoniano. El tiempo de recorrido esperado es calculado a partir de la distancia esperada del tour y la velocidad promedio de recorrido fijada en 30 km/hora para escenarios urbanos.

Tiempo de recorrido esperado = Distancia de tour/30km/hora    (2)

Donde es el promedio de distancia entre los C puntos asignados al centro de distribución, k es una constante que depende de la métrica usada (k=0,82 para métricas manhattan) y δ es la función de densidad de los clientes (clientes por unidad de área, δ =Total de cliente en la región/ Área de la región).

El primer término corresponde a la distancia necesaria para alcanzar el centro de gravedad de los puntos en la zona y el segundo término corresponde a la distancia que se debe viajar entre un nodo y otro. Observe que cada parada contribuye al total de la distancia comparable a la separación entre puntos vecinos [21]. El tiempo de tour esperado puede ser calculado a partir de la siguiente ecuación

El rango de la variable tiempo se define entre 0 y 40. Este rango puede ser definido a partir de información histórica. Para la representación lingüística de esta variable se define los siguientes conjuntos difusos: Tiempo bajo, tiempo medio, tiempo Alto. La función de pertenencia definida se presenta en la (figura 5.b).

Carga asignada: Cantidad de carga asignada al centro de distribución.

Carga asignada = S_c^o P_i      (5)

Donde P_i corresponde a la cantidad de producto solicitado por el cliente i. la carga asignada es un valor que se encuentra entre 0 y 1200 toneladas. Los conjuntos difusos y la función de pertenencia se presentan en la (Figura 5.c):

• Variable de salida:

La variable de salida, la cual representa la oferta del agente centro de servicios, es el resultado del proceso de inferencia difusa que combina las tres variables de entrada definidas. Esta variable permite conocer o aproximar un valor de costo con el cual puede ser atendido el cliente i por el centro de distribución j. el rango de salida para esta variable se define entre [0; 10] con lo cual se determinan 3 conjuntos difusos: bajo, medio, alto. La función de pertenencia definida se presenta en la (figura 5.d).

b. Inferencia

• Reglas borrosas (base de conocimiento):

Las reglas borrosas, las cuales constituyen la base del conocimiento, pueden ser determinadas a partir de la consulta a expertos sobre la relación de las variables de entrada y la variable de salida. El número de relaciones que puede obtenerse se calcula a partir del número de conjuntos difuso de cada una de las variables, en este caso 2x3x2 = 12 reglas difusas. Estas reglas se muestran en la Tabla I

• Proceso de inferencia:

La interpretación de las reglas si-entonces con el fin de obtener un resultado lingüístico de la variable de salida a partir de valores actuales de las variables entrada, se realiza a partir de la implicación de mamdani la cual utiliza el operador difuso min para establecer las relaciones de implicación entre dos conjuntos A y B [18].

• Agregación:

Es el proceso en el cual los conjuntos difusos que representan las salidas de cada regla se combinan en un único conjunto difuso. La agregación se produce sólo una vez para cada variable de salida. El objetivo es calcular el conjunto difuso de salida S’ con función de pertenencia μs (z), donde Z es el universo del discurso de la variable de salida. el conjunto S’ es el resultado de la unión de los conjuntos difusos de salida de las n reglas (Si’; donde i= 1,…, n). En el caso de que dos o más de los n conjuntos borrosos correspondan al mismo término lingüístico, se utiliza el operador Máximo.

S^´ =  [(Z µs´ (z), z Î Z)]    (6)

 µs´ Z = max (S1´, S2´,...,  Sn´)     (7)

c. Concreción:

La entrada del proceso de concreción es un conjunto borroso, como el obtenido a través de la agregación del paso anterior, y su salida es un valor único. El valor de salida corresponde a la solución de modelo difuso planteado, lo que significa que fija un valor para el nivel de costo que es ofertado desde el centro de distribución para atender la solicitud del cliente. Entre los métodos de concreción más usados, y que será usado en el módulo difuso del sistema multi-agente, se encuentra el método del centro de gravedad, el cual está dado por la siguiente ecuación.

2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

A continuación, se formula un caso de estudio para probar el modelo de asignación con el protocolo de negociación contract net basado en inferencia difusa. En total se cuenta con 4 centros de distribución (h1, h2, h3, h4) con capacidad de distribuir 2000 toneladas de mercancías y 50 horas/día de trabajo cada uno. Se tienen 240 clientes distribuidos en una zona de 19314 km2 (δ =0.012 clientes/km2). La Figura 6 enseña la distribución de los clientes y los centros de distribución en la zona de análisis.

El modelo multi-agente es implementado en la plataforma multi-agente Jade el cual está escrito en el lenguaje de programación Java, lo que facilita la incorporación de la librería jFuzzyLogic en el proceso de negociación. La librería jFuzzyLogic ofrece una colección importante de clases para realizar procedimientos de inferencia difusa.

El modelo es corrido inicialmente sin el modulo difuso, por lo que la asignación de los clientes a los centros de distribución se realiza a partir de la distancia manhattan. A partir de este proceso de asignación es posible diferenciar 4 subregiones en las cuales son agrupados los clientes en relación al centro de distribución más cercano (ver figura 7.a).

En una segunda corrida es implementado el modulo difuso. Como se observa en la (figura 7.b) la agrupación de clientes en subregiones no se realiza de forma absoluta. Si bien los centros de distribución siguen conservando algunos clientes, la distancia no es el único criterio para agruparlos, esto da lugar a que algunos clientes sean servidos no por el centro más cercano, sino por el que presenta un menor costo de servicio representado en la distancia, el tiempo y recorrido de tour esperado. Las dos últimas variables son calculadas y actualizadas cada vez que un nuevo cliente ingresa al sistema, lo que permite seguir un proceso de solución dinámica que busca mantener un equilibrio entre los centros de distribución en relación a los costos con los que se sirven los clientes.

2.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Las métricas definidas para evaluar el desempeño del proceso de asignación de clientes a los centros de distribución, son calculadas para las dos corridas del proceso de simulación realizadas. Los resultados de la simulación del proceso de asignación a partir de la distancia se muestran en la Tabla II. Como se observa, el número de clientes, la carga asignada, el tiempo de tour esperado y el recorrido proyectado son valores que difieren mucho entre los centros de distribución. El centro 3, por ejemplo, tiene más del doble que los clientes que le fueron asignados a los centros 2 y 4, esta sobrecargado lo que podría conllevar a una disminución de los niveles de servicio al no poder servir a algunos clientes.

Los resultados del segundo proceso de simulación se muestran en la tabla 3. Como se puede concluir los centros de servicios tienen un mejor equilibrio entre las métricas evaluadas. Si bien la suma de los tiempos y recorridos de tour aumentan, como era de esperarse, este aumento solo es del 0,73% y el 1.5% respectivamente; a cambio el proceso de asignación se realiza con un enfoque de equilibrio global y dinámico, en lugar de seguir solo condiciones particulares que no cambian durante el proceso de solución.

Las figura 8. blox-plot permiten realizar una comparación entre las dos corridas. Como se puede observar, la corrida número uno que consistió en realizar la asignación solo con el criterio de distancia, tiene una mayor dispersión entre las diferentes métricas calculadas. Por su parte, la asignación realizada a partir de los criterios de distancia, tiempo y recorrido con el modulo difuso poseen una menor variación, aunque las medianas son ligeramente mayores que las de la corrida 1.

III. CONCLUSIONES

En este artículo se presentó un modelo multi-agente que facilita los procesos de interacción entre actores de la cadena de suministros en procesos de operación logística. Este modelo resuelve el problema de asignación de clientes a una red de distribución en escenarios que son dinámicos y tienen componentes de incertidumbre que afectan la gestión logística si no son tratados apropiadamente a partir de metodologías como las incluidas en el modelo propuesto en este artículo.

Las soluciones obtenidas en el modelo multi-agente corresponde a soluciones descentralizadas, gracias al protocolo contract net con el cual fue posible tomar decisiones a partir de las capacidades de cada uno de los centros de distribución las cuales cambian de forma dinámica en el proceso de asignación.

La inclusión de un módulo difuso en el proceso de negociación facilitó obtener soluciones a partir de valores ambiguos e imprecisos para la definición de variables como la distancia, el tiempo o el costo. La ambigüedad en estas variables es algo muy presente en las comunicaciones que se dan entre los actores de la cadena de suministros.

Los resultados obtenidos en los procesos de simulación del modelo, permitieron analizar las ventajas de usar los sistemas de inferencia difusa para equilibrar de forma dinámica las condiciones con las cuales se realiza el proceso de asignación de órdenes de servicios en los procesos de operación logística.

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