Introducción

Los hallazgos recientes sobre la transición del pensamiento concreto al algebraico resaltan que este no se limita al uso de símbolos literales, sino que implica reconocer y generalizar patrones aritméticos hacia estructuras algebraicas, siendo estas un componente esencial para el desarrollo del razonamiento algebraico (^{Torres et al., 2023}). Este enfoque ha impulsado estudios que profundizan en las dificultades que enfrentan los estudiantes de educación básica secundaria durante dicho proceso de transición.

En cuanto al desempeño académico en pensamiento algebraico, ^{Schmidt (2006)} subraya que los grados octavo y noveno constituyen un periodo clave en Colombia, pues concentran los fundamentos del álgebra estipulados en los estándares de competencia. En este ciclo los estudiantes pasan de trabajar con operaciones numéricas a manipular expresiones con letras y variables, un cambio que cimienta el cálculo requerido en la educación media. Por su parte, el Ministerio de Educación Nacional (^{MEN, 2006}) plantea cinco formas de pensamiento matemático -numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional-. Este último se vincula de manera directa con el razonamiento algebraico y representa un eje central para la consolidación gradual de competencias matemáticas en la educación básica y media.

En el ámbito internacional, Colombia mantiene resultados en matemáticas por debajo del promedio de la OCDE; en PISA no ha logrado superar la brecha histórica desde 2006, situándose bajo los 390 puntos (^{OCDE, 2022}). A nivel nacional, la Fundación para la Excelencia Educativa (^{FEXE, 2021}), analizó los puntajes promedio en matemáticas entre los años 2016 y 2021, encontrando desempeños académicos no satisfactorios en matemáticas hasta del 52.1 %. A nivel regional, en el año 2022, la zona Pacífica de Colombia, se encuentra con el 77 % de desempeño académico no satisfactorio en matemáticas, únicamente por encima de la región caribe (^{ICFES, 2022}).

A nivel local, en la ciudad de Pasto-Colombia, la tabla 1 muestra, de acuerdo con la base de datos DATAICFES (^{ICFES, 2022}), el porcentaje de nivel satisfactorio de desempeño académico para el área de matemáticas, en el ciclo octavo-noveno de básica secundaria, en las Instituciones Educativas Municipales (IEM), de mayor cobertura de la ciudad de Pasto, entre los años 2014 y 2017, los cuales no superan el 62 % de satisfacción.

La tabla 2 muestra, por otro lado, los porcentajes de nivel bajo de desempeño académico, específicamente en el pensamiento algebraico, para el grado octavo de básica secundaria, de las IEM de mayor cobertura en Pasto - Colombia, los cuales llegan hasta un 55 %. En el marco de este panorama, el presente artículo se ha propuesto proporcionar una visión analítica y útil, tanto a investigadores y educadores interesados, sobre las variables que pueden estar influyendo en el desempeño académico del álgebra, como componente esencial de las matemáticas.

Así mismo, el presente estudio podría develar algunas claves para el mejoramiento de las prácticas pedagógicas, aportando a disminuir los niveles de bajo desempeño académico en esta disciplina, en las IEM de mayor cobertura de Pasto - Colombia, reflejados en los puntajes del área de matemáticas en los últimos años.

Metodología

La presente investigación se desarrolla bajo un enfoque documental con alcance descriptivo y apoyo bibliométrico, basado en la metodología PRISMA-P descrita por ^{Moher et al. (2015)}. Este modelo organiza las revisiones sistemáticas en cinco fases sucesivas: identificación, tamización, selección, inclusión y análisis. Tal estructura favorece la organización rigurosa de la información y la localización de publicaciones académicas pertinentes.

El uso de PRISMA-P se consideró esencial, ya que posibilita una depuración cuidadosa de materiales pertinentes al objeto de estudio. De esta forma, se optimiza la búsqueda en repositorios y bases de datos, se consolida la información desde etapas iniciales y se asegura un examen documental sólido. Para sistematizar los hallazgos se elaboró una matriz en Excel compuesta por 12 categorías, ajustadas a las directrices de PRISMA-P, que incluyeron elementos como autor, año de publicación, título, fuente, enfoque metodológico y resultados principales (^{Portilla et al., 2024}).

En la primera etapa se inició la revisión sistemática enfocada en documentos que reporten estudios sobre factores que influyen en el desempeño académico en álgebra. Se emplearon descriptores como pensamiento algebraico, revisión sistemática, enseñanza de las matemáticas y desempeño académico. La búsqueda se hizo en cuatro bases de datos de relevancia internacional (SciELO, Scopus, ERIC y Academia.edu), entre diciembre de 2023 y mayo de 2024, lo que permitió recopilar información significativa para el posterior análisis de variables.

Figura 1 Diagrama de flujo de la revisión documental. 

Durante la fase de tamización se aplicaron criterios de inclusión: documentos en inglés o español que estudiaran variables vinculadas al rendimiento en álgebra, publicados entre 2014 y 2024; se focalizaron artículos científicos, trabajos de maestría y tesis doctorales. Se excluyeron fuentes como resúmenes de congresos, simposios, cartas, noticias y actas. Este proceso redujo la muestra a un conjunto de publicaciones ajustadas a los objetivos (^{Portilla et al., 2024}). En total, se identificaron 103 trabajos, de los cuales 52 fueron descartados por incumplir los criterios, quedando un corpus de 51 documentos: SciELO (14 de 32), ERIC (9 de 15), Scopus (11 de 20) y Academia.edu (17 de 36), los cuales fueron revisados de manera detallada.

Resultados

La revisión permitió ubicar 32 estudios internacionales sobre pensamiento algebraico, con España como principal referente (10 estudios), seguida de México (5) y Chile (4). Otros países, entre ellos Venezuela, Canadá y Argentina, registraron menos de cuatro aportes cada uno. En Colombia se hallaron 19 estudios distribuidos en diferentes ciudades, aunque en la ciudad de Pasto no se reportaron investigaciones recientes.

Los estudios analizados señalan diversos factores asociados al bajo desempeño en matemáticas, entre ellos la disciplina, la labor del profesorado, las particularidades individuales de los estudiantes y las estrategias de evaluación (^{Minte-Münzenmayer et al., 2020}). Investigaciones previas (^{Sepúlveda et al., 2016}) coinciden en señalar condiciones escolares que afectan el aprendizaje algebraico. A su vez, ^{Obreque et al. (2017)} destacan la visión negativa que muchos estudiantes tienen frente a las matemáticas, mientras que ^{Díaz-Castellar (2022)} subraya el valor de los conocimientos previos y de las estrategias metacognitivas.

En la tabla 3 se presentan los aportes de ^{Cortés-Tunjano & Toro-Uribe (2024)}, ^{Ramos-Palacios et al. (2021)} y ^{Vergel et al. (2022)}, quienes evidencian la falta de consenso sobre la naturaleza del álgebra y la necesidad de profundizar en su impacto en el razonamiento algebraico. Igualmente, ^{Muñoz-Catalán et al. (2022)} resaltan la importancia del conocimiento epistemológico docente y del modelo MTSK, que integra competencias matemáticas y pedagógicas para favorecer una enseñanza de calidad.

El trabajo de ^{Muñoz-Catalán et al. (2022)} se complementa con el de ^{Delgado-Rebolledo & Espinoza-Vázquez (2019)}, quienes también examinan el modelo MTSK y subrayan que la competencia docente no se limita al dominio de los contenidos, sino que requiere articularlos de forma efectiva. En la misma línea, ^{Hernández Suárez et al. (2020)} y ^{Vergel et al. (2023)} coinciden en que comprender la naturaleza de las matemáticas y de su enseñanza es clave para fortalecer la práctica pedagógica. En conjunto, estas investigaciones reconocen al MTSK como un referente útil para la formación del profesorado y la mejora del aprendizaje matemático.

Dentro de este marco, varios estudios documentan experiencias didácticas innovadoras que integran conocimiento matemático y pedagógico. ^{Godino, Batanero y Font (2007)} y ^{Juárez-Ruiz et al. (2025)} destacan el uso del modelado reflexivo con video, estrategia que activa los subdominios KoT, KFLM y KMT. ^{Alsina & Salgado (2022)} aportan estrategias en educación primaria, fortaleciendo KPM, KMT y KSM. ^{Flores-Medrano et al. (2014)} y ^{Godino et al. (2014)} muestran que responder preguntas de los estudiantes moviliza simultáneamente KoT, KSM, KPM y KFLM. ^{Carrillo-Yáñez et al. (2018)} sugieren la observación estructurada con guías MTSK, lo cual vincula KSM, KMT y KMLS. A su vez, ^{Arenales et al. (2021)} plantean la gamificación de secuencias variacionales, estrategia que activa KMT, KFLM y KSM.

En la tabla 4 aparece el trabajo de ^{Cervantes-Reyes (2017)} quienes desarrollan la noción de Pensamiento y Lenguaje Algebraico (PLA), aportando lineamientos para su enseñanza. Además, ^{Godino et al. (2014)} formulan cuatro niveles de razonamiento algebraico, que van desde el uso inicial de símbolos hasta la modelización de situaciones, ofreciendo así una guía para adaptar la enseñanza al nivel de comprensión de los estudiantes.

^{Castro-G (2014)} propone una estrategia didáctica para introducir el razonamiento algebraico elemental mediante los “niveles de algebrización” (0 a 3), con el fin de consolidar el aprendizaje del álgebra desde etapas iniciales y favorecer una base sólida para la comprensión matemática. Este planteamiento, junto con otros estudios, enfatiza la importancia de trabajar el lenguaje y el razonamiento algebraico desde los primeros años escolares.

En la tabla 5 se recogen investigaciones sobre la transición del pensamiento numérico al variacional. ^{Torres et al. (2023)} destacan el paso de la generalización aritmética a la algebraica e introducen el pensamiento funcional como sustento epistemológico, ofreciendo orientaciones útiles para los docentes en procesos de algebrización. A su vez, ^{Martínez-López & Gualdrón-Pinto (2018)} evidencian cómo el uso de TIC y manipuladores virtuales, potencian el pensamiento variacional, mientras que ^{Cortés et al. (2016)} resaltan la relevancia de los Espacios de Trabajo Matemático para integrar visualización, producción y validación en el desarrollo aritmético-algebraico.

^{Mariño & Hernández (2021)} conciben el pensamiento variacional como un proceso de transformar, formalizar, generalizar y probar. ^{Arenales et al. (2021)} et al. (2021) incorporan la gamificación y la teoría de la objetivación para trabajar patrones con números, letras y figuras, aunque persisten limitaciones en la formalización algebraica. ^{Contreras-Jaimes et al. (2020)} evidencian que puede promoverse desde primaria mediante proyectos transversales vinculados al entorno.

En la tabla 6 en el estudio de ^{Delgado-Rebolledo & Espinoza-Vázquez (2019)} resaltan la demostración como medio para superar respuestas mecánicas mediante justificación y razonamiento, mientras que ^{Largo (2016)} enfatiza la interacción social como construcción colectiva del conocimiento. ^{Serna Agudelo et al. (2021)}, ^{Pinto Marín et al. (2023)} y ^{Obreque et al. (2017)} analizan la enseñanza desde la percepción estudiantil, aportando insumos para la formación docente. ^{Burgos & Godino (2019)} y ^{Castro-G (2014)} proponen introducir el pensamiento algebraico en primaria con relatos, conjeturas y actividades de generalización.

En la tabla 7 el trabajo de ^{Ramos-Palacios et al. (2021)} atribuyen las dificultades del álgebra a su carácter abstracto y a la metodología, y ^{Barallobres (2016)} a factores contextuales e institucionales. ^{Sepúlveda et al. (2016)} evidencian que las dificultades en matemáticas responden a una multiplicidad de factores interrelacionados, lo que demanda un abordaje integral. Por su parte, ^{Aguilar et al. (2015)} estudian la incidencia de la discalculia y destacan la necesidad de profundizar en su análisis para determinar su verdadero impacto. En conjunto, estos aportes muestran que los problemas en el aprendizaje matemático y algebraico constituyen un fenómeno complejo que exige investigaciones adicionales y perspectivas multidimensionales orientadas a mejorar el rendimiento académico.

Discusión

Después de esta mirada a las diferentes investigaciones sobre las posibles variables que influyen en el desempeño académico del álgebra en estudiantes de la educación básica secundaria, se pueden resaltar algunos hallazgos muy importantes a tener en cuenta.

Uno de estos hallazgos es el aporte, entre otros, de ^{Muñoz-Catalán et al. (2022)} y ^{Delgado-Rebolledo & Espinoza-Vázquez (2019)} sobre el modelo MTSK, que trata del conocimiento especializado del profesor de matemáticas necesario para impartir su enseñanza con alta propiedad y método. Aquí se resaltan las "prácticas instructivas novedosas” que ofrecen diferentes autores, como ejemplos para hacer llegar al estudiante el conocimiento en este campo disciplinar del pensamiento algebraico, de esta forma, este enfoque no solo enfatiza la importancia de la pedagogía, sino que también subraya la necesidad de que los docentes comprendan a fondo las características de la naturaleza de las matemáticas, incluyendo su cientificidad y epistemología.

La anterior situación representa un reto tanto para los docentes, quienes deben contar con una formación especializada en la enseñanza de las matemáticas, como para las instituciones educativas y las políticas públicas que buscan la cualificación docente continua. Esto es esencial para proporcionar una enseñanza relevante y actualizada a los estudiantes.

Sin embargo, y en contraste, hay algunos estudios como el de ^{Cortés-Tunjano & Toro-Uribe (2024)}, que señalan que aún falta investigación en el campo de la naturaleza del razonamiento algebraico, lo que implica que existe una falta de consenso entre la comunidad científica, colocando así, sobre la mesa de discusión, la reflexión de que no existe la última palabra sobre el proceso complejo de desarrollar en los estudiantes el razonamiento algebraico, pero sí se han demostrado acercamientos al conocimiento de este campo en la actualidad, reconociendo los aportes descritos.

Otro hallazgo notable en esta revisión bibliográfica, son las investigaciones sobre el desarrollo progresivo y gradual, del pensamiento algebraico desde la educación primaria. Este enfoque, denominado como “álgebra temprana”, según autores como ^{Castro-G (2014)}, entre otros, sugiere que la enseñanza del álgebra, debería comenzar en la escuela primaria de una forma nocional, básica, gradual y cimentando progresivamente los saberes específicos del pensamiento algebraico. Este autor menciona que dicha metodología se puede implementar en el aula, a través de diferentes tareas de razonamiento algebraico elemental, utilizando los niveles de "algebrización".

Lo anterior sugiere que los docentes de básica primaria, tienen la capacidad de iniciar en sus estudiantes, el desarrollo de este desempeño académico en el pensamiento algebraico, así como lo señala también el autor ^{Godino et al. (2014)}, quien explica que existen 4 niveles de razonamiento algebraico, desde el más bajo, utilizando los símbolos, hasta el más alto, modelando de forma algebraica situaciones del contexto real y cotidiano de los estudiantes.

Adicionalmente, los seis estudios que coinciden con ^{Castro-G (2014)}, conforme a la tabla 5, subrayan que la transferencia del pensamiento matemático aritmético al variacional no es un proceso súbito; por el contrario, requiere un enfoque lento, continuo y con instrucción especializada desde la temprana edad de los estudiantes. Este tema plantea un gran reto en la enseñanza de las matemáticas, ya que implica cambios y ajustes en el currículo de las instituciones educativas. Estos cambios deben estar apoyados por el MEN y alineados con los lineamientos curriculares de matemáticas, que actualmente contemplan el desarrollo gradual del pensamiento algebraico desde la educación inicial del estudiante.

Otro hallazgo relevante de esta revisión documental, se relaciona con las diferentes estrategias de enseñanza de las matemáticas, las cuales están fundamentadas en diversas teorías, como la demostración y la interacción social. Estas estrategias propuestas por los autores ^{Delgado-Rebolledo & Espinoza-Vázquez (2019)} y ^{Largo (2016)}, brindan alternativas y opciones a los docentes sobre cómo impartir sus enseñanzas mediante procesos experimentales, lo que enriquece la práctica educativa, plasmando la teoría en socializaciones continuas con los estudiantes con casos concretos demostrativos traduciéndose en un aprendizaje significativo para el estudiante.

Otro hallazgo relevante de la revisión es que el desempeño académico en el pensamiento algebraico, no puede ser explicado únicamente por las capacidades individuales del estudiante, sino que resulta de la interacción entre factores externos e intrínsecos. Entre los factores externos, la literatura resalta la infraestructura escolar, la interacción social, el apoyo familiar y las políticas educativas. ^{Barallobres (2016)} ya había señalado la influencia de los contextos institucionales en el aprendizaje del álgebra, lo que coincide con los planteamientos de ^{Sepúlveda et al. (2016)}, quienes encontraron que las percepciones estudiantiles sobre la dificultad de las matemáticas, se vinculan directamente con la calidad de la enseñanza y los recursos disponibles. Esto confirma que, aun cuando los estudiantes posean potencial cognitivo, un entorno poco favorable puede limitar seriamente sus logros académicos.

En cuanto a las variables intrínsecas, los estudios revisados destacan la naturaleza del álgebra, los niveles de lenguaje y razonamiento algebraico, así como el tránsito del pensamiento numérico al algebraico. Autores como ^{Castro-G (2014)} y ^{Godino et al. (2014)} han propuesto modelos teóricos -como los niveles de algebrización- que muestran cómo el razonamiento algebraico se construye gradualmente, partiendo de generalizaciones aritméticas simples hasta llegar a formas simbólicas más abstractas. Brizuela (2014) y ^{Radford (2014)} también refuerzan esta idea, al evidenciar que el paso del razonamiento aritmético al algebraico representa una de las principales barreras cognitivas en la educación básica, lo que demanda de los docentes estrategias específicas que faciliten este proceso.

La diversidad de factores identificados plantea un desafío: mientras unos autores ponen mayor énfasis en los condicionantes externos (^{Barallobres, 2016}), otros destacan las limitaciones internas del razonamiento algebraico (^{Castro-G, 2014}; ^{Radford, 2014}). Esta falta de consenso no debilita la discusión, sino que la enriquece, al evidenciar que el bajo desempeño académico es un fenómeno multicausal y complejo. En este sentido, un aporte central de este estudio es la propuesta de considerar de manera articulada ambos grupos de variables para orientar la práctica pedagógica.

En el caso particular de la ciudad de Pasto, estos hallazgos adquieren mayor relevancia, en cuanto a que la revisión evidenció que en los últimos diez años no se han desarrollado investigaciones locales publicadas sobre pensamiento algebraico, a diferencia de otras ciudades de Colombia como Bogotá, Medellín o Cali, donde se ha avanzado más en este campo. En consecuencia, el presente estudio aporta un valor agregado para la región, puesto que potencializa líneas de investigación inexistentes hasta ahora en la ciudad. De manera concreta, los resultados permitirán a los docentes de matemáticas en Pasto identificar tanto los obstáculos internos en el razonamiento algebraico de los estudiantes, como las limitaciones contextuales propias del entorno escolar local.

Conclusiones

En primer lugar, una de las variables causantes del bajo desempeño académico de los estudiantes de secundaria en el pensamiento algebraico, con mayor relevancia encontrada en esta revisión documental, es la falta de implementación del desarrollo gradual del pensamiento algebraico desde la temprana edad del estudiante en la educación básica primaria.

En segundo lugar, se encuentra la falta de incorporación del modelo MTSK en la continua formación y cualificación docente. Esta es una variable influyente crítica que se complementa con la primera, ya que el análisis documental destaca el fomento del pensamiento algebraico temprano e idealmente acompañado de docentes con un fundamento epistemológico profundo. Otra variable destacada es la implementación de procesos y tareas instruccionales en las prácticas pedagógicas de los docentes, incorporando herramientas didácticas tecnológicas, acompañadas de demostraciones matemáticas que ilustren un aprendizaje significativo.

Entre otras variables influyentes en cuanto al entorno están: la interacción social, la infraestructura escolar, el apoyo familiar y las políticas educativas. En cuanto a variables específicas cognitivas del pensamiento algebraico encontradas están la naturaleza del álgebra, los niveles de lenguaje y razonamiento algebraicos y la transferencia del pensamiento numérico al algebraico.

De allí que, es muy importante diseñar estrategias didácticas que no solo atiendan al desarrollo cognitivo del estudiante, sino que además contemplen las condiciones contextuales que inciden en su aprendizaje. Ignorar cualquiera de estos aspectos puede llevar a un abordaje parcial y poco efectivo. Por tanto, la investigación reafirma que el mejoramiento del desempeño académico en pensamiento algebraico exige un enfoque integral, que vincule lo pedagógico con lo institucional y lo social.

Así, el aporte a la ciudad de Pasto radica en ofrecer evidencia científica que puede orientar la formulación de estrategias pedagógicas contextualizadas, así como incidir en la toma de decisiones educativas de las instituciones y autoridades locales. En otras palabras, esta investigación no solo amplía el panorama académico sobre el pensamiento algebraico, sino que también tiene un potencial transformador para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas en la ciudad, donde aún se carece de estudios sistemáticos en este campo.