UPEL-Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez. Caracas, Venezuela. gserranodiazorama@gmail.com

UPEL-Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez. Caracas, Venezuela. aidajusto@gmail.com

UPEL-Instituto Pedagógico de Caracas. Caracas, Venezuela. ninoskarojas@hotmail.com

Tomando como punto de partida el conocimiento de las operaciones que se ejecutan para el aprendizaje (adición y sustracción lógica, clasificación horizontal, clasificación múltiple, correspondencia, inclusión en clase, reversibilidad, seriación, transformación y transitividad), también denominadas operatividad mental, la presente investigación busca determinar la correlación de dichas operaciones con el rendimiento en estudiantes de introducción al cálculo. La muestra seleccionada estuvo formada por 24 alumnos de las especialidades física matemática y educación industrial del IPMJMSM. Se aplicaron dos instrumentos: la Prueba de Habilidad de Razonamiento Abstracto de Shipley (1940) y el Test Figural de Tareas Clásicas Piagetianas. El análisis estadístico de las variables derivadas de los instrumentos aplicados se realizó mediante la aplicación de técnicas de estadística descriptiva e inferencial; se utilizó el programa SPSS. En cuanto a los resultados obtenidos se tiene que el rendimiento se relaciona de forma lineal con las operaciones de razonamiento abstracto como adición y sustracción lógica, seriación, reversibilidad, transitividad e inclusión de clase.

Palabras clave: Operatividad mental, rendimiento, razonamiento abstracto, tareas piagetianas.

Taking as its starting point the knowledge ofthe operations which are executed for the learning (addition and subtraction logic, horizontal classification, multiple classification, correspondence, inclusion in class, reversibility, seriation, transformation, and transitivity), also called mental operativity, the present investigation seeks to determine the correlation of these transactions with the performance in students of introduction to the calculus. The selected sample was formed by 24 students of the specialties of physics mathematics and industrial education ofthe IPMJMSM. Two instruments were applied: the Test ofAbstract Reasoning Ability ofShipley (1940) and the Figural Test ofClassic Piagetian Tasks. The statistical analysis ofthe variables derived from the applied instruments was made by using the techniques of descriptive and inferential statistics, the SPSS program was used. Regarding to the results obtained we see that the performance is linearly related to the operations of abstract reasoning like addition and logic subtraction, seriation, reversibility, transitivity and inclusion of class.

Key words: mental operativity, performance, abstract reasoning, Piagetian tasks.

Le but de ce travail est celui de déterminer le rapport existant entre le rendement des étudiants du cours « Introduction au calcul » avec l’opérativité mentale qu’ils exécutent pour apprendre les opérations suivantes: addition et soustraction logique, classement horizontal, classement multiple, correspondance, inclusion dans la salle de classe, réversibilité, catégorisation, transformation et transitivité. On a choisi 24 étudiants en physique, mathématique et éducation industrielle de l’ « Institut Pédagogique de Miranda José Manuel Siso Martinez ». On a appliqué deux instruments : le contrôle d’habilité de raisonnement abstrait de Shipley (1940) et le test figural de tâches classiques piagétiennes. On a utilisé le programme SPSS pour analyser les variables dérivées des instruments appliqués grâce aux techniques de statistique descriptive et inférentielle. Avec cette étude, on a pu constater que le rendement des étudiants a un rapport linéal avec les opérations de raisonnement abstrait (addition et soustraction logique, classement horizontal, catégorisation, réversibilité, transitivité et inclusion dans la salle de classe).

Mots-clés: opérativité mentale, rendement des étudiants, raisonnement abstrait, tâches piagétiennes.

Tomando como ponto de partida o entendimento das operações executadas para a aprendizagem (adição e subtração lógica, a classificação horizontal, classificação múltipla, correspondência, incluindo a sala de aula, reversibilidade, seriação, transitividade e transformação), também chamada de operação mental, esta pesquisa visa determinar a correlação dessas operações com o desempenho dos alunos em cálculo introdutório. A amostra foi constituída de 24 estudantes de matemática, física e ensino industrial do IPMJMSM. Os instrumentos utilizados: o Teste de Raciocínio abstrato Habilidade Shipley (1940) e Teste Figural de Tarefas de Piaget. A análise estatística das variáveis derivadas dos instrumentos foi realizada através da aplicação de técnicas de estatística descritiva e inferencial, foi utilizado o programa SPSS. Quanto aos resultados obtidos é que o desempenho é relacionado com as operações de raciocínio abstrato como adição e subtração lógico, seriação, reversibilidade, transitividade e inclusão de classe.

Palavras-chave: operabilidade mental, desempenho, raciocínio abstrato, as tarefas de Piaget.

Recibido: febrero 2009 Aceptado: junio 2009

Establecer la correlación entre el rendimiento y las operaciones mentales (operatividad mental) en estudiantes de introducción al cálculo.

En esta sección se describe la metodología que se llevó a cabo en este estudio, tomando en cuenta los aspectos: tipo de estudio y diseño de la investigación, contexto, población y muestra, instrumentos, validez, confiabilidad, procedimiento y plan de análisis de datos.

De acuerdo con las características del estudio, el mismo se concibió como una investigación de campo, pues la información que se manejó estuvo formada por datos originales, recolectados de manera directa en la institución.

En relación con lo que es una investigación de campo, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2004) señala:

Se entiende por Investigación de Campo, el análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia … Los datos de interés son recogidos en forma directa de la realidad… (p. 14).

Según los objetivos del estudio propuesto, la investigación es de carácter descriptivo, con un diseño de tipo correlacional, pues se utilizaron técnicas estadísticas para establecer los indicadores que relacionan el rendimiento en le curso de introducción al cálculo y en nivel de operatividad para el aprendizaje de los estudiantes.

Operatividad mental. La capacidad de las personas para realizar ciertas operaciones que conducen a la solución de problemas.

Operaciones mentales:

Adición y sustracción lógica. Unión de elementos pertenecientes a dos clases para formar una clase total. Encontrar una cualidad que, cuando la sumamos a una de las dos cantidades produce otra.

Clasificación horizontal. Uso sucesivo de simples atributos diferentes como criterios para agrupar objetos o símbolos; coordinar objetos o símbolos de una clase o sub-clase por comprensión o extensión.

Clasificación múltiple. Reconocer objetos o símbolos pertenecientes a diferentes categorías simultáneamente.

Correspondencia. Reconocer relaciones entre las partes y el todo, y dobles comparaciones de las partes y el todo; coordinar desplazamientos o igualación de diferencias compensadas porque se hacen reversibles.

Inclusión en clase. Uso de diversos atributos como criterios para agrupar, o esquema de combinación con una clase incluida en otra.

Reversibilidad. Habilidad para ejecutar la misma acción en dos direcciones; descubrir el inverso como operación.

Seriación. Es la sucesión de adición de diferencias por oposición, adición de clases por elementos equivalentes.

Transitividad. Reconocer igualdades o desigualdades cuantitativas de tres elementos, a través de comparaciones indirectas.

La población a estudiar estuvo conformada por los estudiantes de las especialidades Matemática, Física, Electricidad Industrial, Electrónica Industrial y Mecánica Industrial, período 2005-I.

La muestra seleccionada para esta investigación corresponde a 24 alumnos de estas especialidades que cursaron Introducción al Cálculo (Matemática), Matemática General (Electricidad Industrial, Electrónica Industrial y Mecánica Industrial) o Aplicada (Física). Estos cursos tienen contenidos similares por esta razón en esta investigación se toman bajo la denominación "Introducción al cálculo".

Para la selección se tomó en cuenta a los 24 primeros alumnos que retiraron su boletín en la fecha prevista, al final del semestre 2005-I y que cubrían las condiciones anteriores.

Para los efectos de esta investigación, y a fin de recabar los datos requeridos fue necesario seleccionar y aplicar los instrumentos que se describen a continuación.

Originalmente utilizada para medir disminución y deterioro mental, en la versión castellana elaborada por Pastor Rojas, acota Rodríguez (1995).

Es un test confeccionados por Mosr en 1977, refiere Rodríguez(1995), a partir del Test Figural de Tareas Clásicas Piagetianas, el cual estáconstituido por 18 ítems.

Los instrumentos descritos han sido previamente validados y establecida su confiabilidad por autores como: Calles (1989), Dager (1992), Rincones (1988), obteniendo en todos estos casos resultados aceptables de validez y confiabilidad.

La prosecución de la investigación se realizó, a través de las siguientes etapas: (a) selección de la muestra y aplicación de los instrumentos de recolección, (b) procesamiento de los datos obtenidos en la recolección y (c) análisis e interpretación de los resultados obtenidos en el procesamiento de datos. La selección de la muestra fue accidental, debido a que quienes participaron fueron los primeros 24 estudiantes de las especialidades de las especialidades y cohortes mencionadas que retiraron el boletín durante el

Es de destacar que de los 24 estudiantes participantes, 4 de ellos no reportaron su Puntaje de Rendimiento obtenido en el curso Introducción al Cálculo, por lo que la muestra se redujo a 20 participantes.

Los valores obtenidos en la desviación típica permiten afirmar que el grupo tiene un mayor grado de homogeneidad en las variables: Clasificación horizontal, Inclusión de clase, Correspondencia, Seriación, Transitividad, Transferencia y Adición y sustracción, Clasificación múltiple, Reversibilidad. Es de destacar Los valores obtenidos en Clasificación Múltiple (1,91) y Reversibilidad (1,45) en el Cuadro 1, Correspondencia (1,50) en el Cuadro 2, son evidencia de menor grado de homogeneidad en las mismas.

Por otra parte, hay mayor dispersión en lo que respecta al rendimiento, razón por la cual resulta difícil señalar la existencia de homogeneidad del grupo con respecto a esta variable y hace necesario recurrir a los percentiles (Cuadro 3) para observar la ubicación de los puntajes en cuanto al rendimiento.

En el Cuadro 3 se observa que el 25% de los estudiantes tienen un puntaje de rendimiento inferior a seis puntos, es decir, están reprobados en el curso, igualmente se destaca que el 75% restante están aprobados.

En vista de que el grupo presenta menor dispersión en las variables señaladas (Cuadro 1 y 2), pero que existe un porcentaje muy significativo de estudiantes aprobados (Cuadro 3), es factible indagar sobre la relación existente entre el rendimiento y estas variables, para lo cual se realizó el Coeficiente de Correlación de Pearson (Cuadro 4 y 5).

En este sentido, adicionalmente se consideró pertinente incorporar dentro de este estudio un análisis de regresión lineal (Cuadro 6), para estudiar y precisar la relación existente entre el rendimiento y las variables asociadas al razonamiento abstracto y así predecir el comportamiento de la primera variable.

En el Cuadro 7 se muestran los coeficientes de la ecuación de predicción.

En función de los resultados obtenidos, el grupo al cual se le aplicó el instrumento es bastante homogéneo en lo que respecta a las operaciones a excepción de la Clasificación Múltiple y Reversibilidad correspondientes al razonamiento abstracto. Esto último, también se puede observar en lo que respecta al puntaje correspondiente al rendimiento obtenido por los estudiantes en el curso Introducción al Cálculo.

Por otro lado, de acuerdo a los resultados de la correlación de Pearson, no hay bases para rechazar el hecho de que no existe relación entre las operaciones relativas a las tareas clásicas piagetianas y el rendimiento; sin embargo se encuentran en el grupo estudiado indicios de que el rendimiento pudiera predecirse por medio de operaciones de razonamiento abstracto como la: adición y sustracción lógica, seriación, reversibilidad, transitividad e inclusión de clase.

En el estudio se realizó una aproximación a un modelo de predicción de rendimiento sobre razonamiento abstracto, considerando las variables seriación, reversibilidad, transitividad, inclusión de clases y adición y sustracción lógica.

Se recomienda realizar nuevas experiencias donde se profundice el modelo de predicción propuesto y así como experiencias donde se indague sobre el tipo de desarrollo de las operaciones relativas a las tareas clásicas piagetianas para luego enfatizar en actividades relacionadas con estas últimas, ya que ellas están implícitas en las correspondientes al razonamiento abstracto y así mismo, son importantes en cualquier actividad que amerite la comprensión de conceptos matemáticos. En este sentido, se puede ir precisando cuáles operaciones pueden estar implícitas en determinados contenidos de Introducción al Cálculo y como pueden ser desarrolladas ya sea, a través de estos últimos o por medio otro tipo de actividades.