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1. Introducción
Actualmente, es innegable el impacto y la expansión de la tecnología en todas las actividades diarias, en la educación y en todos sus grados no hay excepción. En este contexto, la tecnología se utiliza como un instrumento para la enseñanza y aprendizaje. Sin embargo, según los resultados de pruebas estandarizadas internacionales, el aprendizaje de las matemáticas puede ser un desafío para los estudiantes en todos los niveles educativos, el 56% de niños de educación primaria y 61% de adolescentes de nivel secundaria tienen problemas con el aprendizaje de las matemáticas (UNESCO, 2017). Sin embargo, las aulas están llenas de estudiantes que han nacido y crecido con la tecnología a su alcance, esto presenta una oportunidad única para integrar la tecnología en la enseñanza de las matemáticas y que la educación sea más accesible y atractivo.
En consecuencia, en la didáctica particular de la programación lineal para los estudiantes de nivel superior siempre surge como invariable el desafío de entender y utilizar principios para solucionar los problemas (Sánchez et al., 2015, Reaño, 2011). Por otro lado, el aumento en el uso y dominio de las herramientas digitales impulsadas por la cuarentena llevo obligatoriamente a emplear entornos virtuales de enseñanza por parte de la educación superior en América Latina y el mundo, han motivado a investigar las posibilidades de uso de estos medios y su empleo para optimizar el proceso de instrucción-aprendizaje de la programación lineal (Kacis y Arzuaga, 2021; Pinto, 2009).
Contextualizando, se tienen que las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) se refieren a las herramientas y programas que se utilizan para procesar, administrar y compartir información, esto puede ser útil para mejorar el rendimiento académico, tener habilidades digitales y dar motivación a los estudiantes (Chasi-Solorzano, 2020; George, 2020a, George, 2020b). Por todo lo dicho, se puede deducir que, las TIC se han convertido en un recurso con el que se puede superar obstáculos, especialmente aquellos relacionados con la prevalencia de conocimientos conceptuales y procedimientos erróneos, por tanto, el uso intencionado de las TIC puede mejorar el entendimiento de las matemáticas, logrando reducir el obstáculo del aprendizaje.
En el contexto peruano, investigaciones han revelado que los estudiantes universitarios enfrentan retos para el aprendizaje de las matemáticas. Estos desafíos incluyen dificultades en la compresión lectora de los problemas matemáticos, un entendimiento insuficiente en el contenido básico, una falta de interés y motivación por el curso, y dificultades para repasar los temas matemáticos, como resultado, estos factores contribuyen a un rendimiento deficiente en la resolución de problemas matemáticos (Cuicas et al., 2007; Angulo, 2014; Alvarado, 2017). Por otro lado, Molina (2019) señala que el uso correcto de la tecnología puede ser aprovechado en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, por tanto, beneficioso en el aula. Feliciano y Cuevas (2021) examinaron la influencia de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones en el aprendizaje y encontraron que estudiantes que la utilizaron que el nivel deseado en la solución de problemas matemáticos había mejorado su desempeño académico.
El uso de programación destaca en la enseñanza, Salas-Rueda (2018) propone el uso del Ciclo Deming para el mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje sobre el método de Gauss-Jordan por medio de la tecnología; igual señala el uso de la aplicación web MsSchool y el servicio en la nube Desmos permiten mejorar el desarrollo de las habilidades y la asimilación del conocimiento sobre el método de Gauss-Jordan. Por otra parte, se puede agregar que las etapas del ciclo de Deming permiten construir experiencias educativas creativas para el campo de las matemáticas.
Vílchez-Quesada (2019) afirma que la tecnología permitió analizar el potencial científico de los estudiantes durante la construcción de un conocimiento generalizado y complejo, talleres educativos basados en actividades de proyectos e investigación mediante software permitirían que los cursantes puedan desarrollar su potencial personal, aumentar su motivación educativa, y agrega que, los investigadores y educadores pueden adaptar los logros a las matemáticas escolares y crear las condiciones de modernización de los programas educativos en un entorno digital.
Villacis et al. (2023) exploraron la eficacia del software GeoGebra en la enseñanza de las funciones lineales y afirma que es una herramienta valiosa para la enseñanza de las matemáticas. Por otra parte, son numerosas las experiencias que destacan la eficacia de PHPSimplex en la enseñanza de la programación lineal. Ramón (2015; 2018) y Salazar (2017) señalan que software permitió a los estudiantes organizar la información, identificar las restricciones y la función objetivo, y procesar los datos utilizados utilizando el método Simplex y gráfico, concluyen que PHPSimplex pudiera ser una herramienta efectiva para facilitar la enseñanza de la programación lineal en la educación secundaria en Perú, y también en otras latitudes, por tanto, habría que llevar adelante esa experiencia.
En este sentido, estas revisiones sostienen que la educación matemática puede experimentar una revolución si se utilizan adecuadamente las características innovadoras de la tecnología, fortalecería los conocimientos conceptuales y procedimientos necesarios para dominar este campo del conocimiento (Falco et al., 2018; Blum, 2016).
Bajo este contexto se planteó como objetivo de trabajo analizar la acción de la aplicación del software PHPSimplex, como instrumento didáctico, en el desarrollo de la capacidad aprendizaje (cognitivas, procedimentales y actitudinales) en la programación lineal en estudiantes del sexto ciclo de la carrera de Administración de Negocios en una universidad privada de Tacna 2023-I.
Por tanto, la investigación justifica la necesidad de promover el desarrollo de competencias que potencien la comprensión de la programación lineal entre los estudiantes, mediante la implementación del software PHPSimplex. En este marco, es esencial adoptar una metodología pedagógica que facilite el uso de TIC en conceptos matemáticos asociados a la utilización de software.
2. Método
El estudio se llevó a cabo utilizando un enfoque cuantitativo, con un diseño no experimental y transversal (Hernández y Mendoza., 2018), de tipo descriptivo - correlacional debido a la relación observada entre la aplicación del software PHPSimplex y el desarrollo de capacidades de aprendizaje de la programación lineal. La población considerada fue de 59 estudiantes universitarios, quienes aceptaron participar, representados en dos secciones una de 27 y otra de 32 cursantes. En la Tabla 1 se describen las variables e indicadores empleadas para el estudio.
Las variables para evaluar fueron la Aplicación PHPSimplex (X) y capacidad en el aprendizaje (Y) y como dimensiones se seleccionaron para su estudio la vista algebraica, gráfica, las capacidades cognitivas, procedimentales y actitudinales.
Para la recolección de datos se seleccionó un espacio para la realización de una encuesta que permitiera plantear los objetivos del trabajo y formalizar la colaboración durante su desarrollo. Se invito a participar voluntariamente, respondiendo un enlace que fue compartido por medio de sus correos electrónicos, correspondía al instrumento digitalizado en la plataforma Gmail. Finalizado el plazo máximo para la entrega de las respuestas, se descargaron los datos para su tratamiento y posterior análisis.
Los instrumentos utilizados fueron los siguiente: Aplicación software PHP: 6 ítems para la dimensión Vista Algebraica y 3 ítems para la dimensión Vista Gráfica. Desarrollo capacidades: 3 ítems para capacidades cognitivas, 3 ítems para capacidades procedimentales y 2 ítems para capacidades actitudinales. Cada ítem se evalúa con una calificación del 1 (muy bajo) al 5 (muy alto), en función del dominio de la competencia por parte del estudiante. Se calcula el promedio para cada dimensión y para la variable, para luego categorizarlo en Bajo (1.00 a 2.33), Medio (2.33 a 3.66) o Alto (3.66 a 5.00). Cronbach: 0.753 para Aplicación Software y 0.785 para Capacidades.
Se tuvo como hipótesis de trabajo que la aplicación del software PHPsimplex como instrumento didáctico mejoraba significativamente el desarrollo de capacidades en el aprendizaje de la programación lineal de los cursantes del centro educativo de Tacna.
Se utilizaron estadísticas de tendencia central, dispersión y forma de distribución para determinar el comportamiento de las frecuencias de las respuestas. Se realizó el análisis estadístico de las variables por medio de correlación entre aplicación del Software PHPSimplex y capacidades del aprendizaje de la programación lineal
Tabla 1 Operacionalización de Variables
| Variables | Conceptualización | Dimensiones | Indicadores |
|---|---|---|---|
| Aplicación del software PHPsimplex como instrumento didáctico | Es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. PHPSimplex es capaz de resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las dos fases, y el método gráfico, y no cuenta con limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones de los problemas | Vista Algebraica | Reconoce las herramientas del menú del software |
| Reconoce los iconos de la barra. | |||
| Ingresa con facilidad a las herramientas | |||
| Ingresa con facilidad a la programación lineal | |||
| Utiliza los deslizadores para analizar la función lineal | |||
| Ingresa con facilidad a la función objetivo y las restricciones de la PL | |||
| Vista Gráfica | Analiza la gráfica de la Programación Lineal | ||
| Identifica el área factible y rango en la gráfica de la Programación lineal. | |||
| Resuelve la PL mediante el método simplex. | |||
| Capacidad en el aprendizaje de la programación lineal | Proceso por el cual los estudiantes incrementan sus habilidades argumentativas, simbolización, resolución de problemas, modelación, esenciales para el aprendizaje de la programación lineal y responder a sus necesidades académicas de manera sostenible. | Capacidades cognitivas | Utiliza las expresiones simbólicas para representar matemáticamente una situación real. |
| Argumenta los resultados de la programación lineal | |||
| Comunica los resultados de la programación lineal | |||
| Capacidades Procedimentales | Matematiza la expresión simbólica de la programación lineal | ||
| Representa gráficamente la programación lineal | |||
| Elabora estrategias para realizar el cálculo de programación lineal | |||
| Capacidades actitudinales | Participa en la solución de problemas de PL | ||
| Valoración del empleo del software |
3. Resultados
En la Tabla 2 y Figura 1 se aprecian los resultados de la evaluación en la variable aplicación del software PHPsimplex y sus dimensiones y fue calificado de medio, donde los mejores valores (5) se encontraron Vista Gráfica (análisis al gráfico y en la identificación del área factible y rango de la gráfica de la programación lineal).
Tabla 2 Resumen estadístico Variable Aplicación PHPSimplex (X) y sus dimensiones
| Sujeto | X1 | X2 | X |
|---|---|---|---|
| Media | 3.31 | 3.21 | 3.27 |
| Desv Est | 0.89 | 0.87 | 0.85 |
| Mínimo | 1.00 | 2.00 | 1.44 |
| Máximo | 4.83 | 5.00 | 4.89 |
| Sesgo | -0.42 | 0.41 | -0.14 |
| Curtosis | -0.23 | -0.55 | -0.57 |
Los principales indicadores estadísticos encontrados en la Capacidad de aprendizaje y sus dimensiones se reportaron en la Tabla 3 y Figura 2. Comparando las medias, se observó que el menor promedio tuvo un valor de 3.10 y corresponde a la dimensión Capacidades Procedimentales (Y2) ya que la valoración hecha a los cursantes llevó de Media a Baja, mientras que el mayor corresponde a la dimensión capacidades actitudinales (Y3), y tuvo un valor de 3.51, aquí se apreció que esto obedeció a que una mayor parte de los cursantes en sus respuestas sus apreciaciones favorables estuvieron en participaron en la solución de problemas de programación lineal y valoraron el empleo del software. Respecto a la desviación estándar, el máximo valor fue de 1.10 y correspondió a la dimensión capacidades actitudinales (Y3), mientras que el menor valor fue 0.93 y correspondió a la variable desarrollo de capacidades de aprendizaje (Y). La dimensión capacidades procedimentales (Y2) reportó un sesgo positivo, lo cual significó que la mayoría de los datos se ubicaron a la izquierda del espectro, es decir, en los valores más bajos.
Tabla 3 Resumen estadístico Desarrollo Capacidades Aprendizaje (Y) y sus dimensiones
| Sujeto | Y1 | Y2 | Y3 | Y |
|---|---|---|---|---|
| Media | 3.27 | 3.10 | 3.51 | 3.27 |
| Desv Est | 1.04 | 0.95 | 1.10 | 0.93 |
| Mínimo | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| Máximo | 5.00 | 5.00 | 5.00 | 5.00 |
| Sesgo | -0.29 | 0.08 | -0.42 | -0.38 |
| Curtosis | -0.47 | -0.22 | -0.65 | -0.23 |
En la Figura 2 se aprecia la frecuencia de las respuestas que tenían los cursantes en el dominio de las competencias en el aprendizaje de la programación lineal. Para las dimensiones Capacidades Cognitivas (Y1) y Capacidades Actitudinales (Y3), se reportó que la categoría modal corresponde al nivel Alto, con 28 y 29 casos, respectivamente; mientras que para la dimensión Capacidades Procedimentales (Y2) y la variable Desarrollo Capacidades de Aprendizaje (Y), el nivel Medio fue el más frecuente, con 33 y 32 respuestas de los cursantes, respectivamente.
Figura 2 Distribución de frecuencias para la variable desarrollo capacidad de aprendizaje (Y) y sus dimensiones
A fin de corroborar el objetivo de la investigación, se desarrollaron modelos de regresión lineal, representados de manera gráfica en la Figura 3 y se realizaron pruebas de hipótesis al coeficiente de correlación, cuyos resultados se muestran en la Tabla 3. Para la hipótesis, el planteamiento fue que la implantación del software analizado como instrumento didáctico mejoraría significativamente el desarrollo de cada uno de los tipos de capacidades en el aprendizaje de la programación lineal. Se observó que los coeficientes de correlación oscilaron entre 0.8242 (Y2 vs X) hasta 0.9127 (Y vs X). El análisis de varianza efectuados a los modelos reporta una significancia inferior al umbral prestablecido, lo cual permitió afirmar con una certeza estadística del 95% que la aplicación del software PHPSimplex como instrumento didáctico señaló que mejora significativamente el desarrollo de los diferentes tipos de capacidades en el aprendizaje de la programación lineal.
Tabla 3 Coeficientes de correlación y análisis de varianza
| Hipótesis | Coef Cor | F | p-valor |
|---|---|---|---|
| Esp 01 (Y1 vs X) | 0.8244 | 120.9622 | 1.02E-15 |
| Esp 02 (Y2 vs X) | 0.8242 | 120.7114 | 1.07E-15 |
| Esp 03 (Y3 vs X) | 0.8673 | 173.0148 | 6.52E-19 |
| General (Y vs X) | 0.9127 | 284.2842 | 8.11E-24 |
Por otra parte, de la figura 3 se desprendió al observar la dispersión de los valores en los gráficos que presentaron una relación estadística directamente proporcional, destaca la capacidad actitudinal en comparación con las otras dos dio la mejor respuesta en la interacción, con coeficiente de regresión de 0.7522, y al considerar las tres subcategorías se apreció la mejor respuesta (R2= 0.8330), por tanto, la integración de las capacidades daría mejor respuesta en la enseñanza.
4. Discusión
La presente investigación determinó una correlación significativa entre la aplicación de la herramienta didáctica analizada y el desarrollo de las capacidades cognitivas, donde estas últimas permitirían a los cursantes consolidar habilidades en la argumentación, resolución de problemas y modelación entre otras. Resultados también compartidos por Salas-Rueda (2018) y Vílchez-Quesada (2019) quienes resaltan que las herramientas y recursos que ofrecen los paquetes de software matemático contribuyen a la mejora del desempeño académico, dada la posibilidad de explorar, manipular y sobre todo visualizar conceptos matemáticos que permiten a desarrollar una mejor comprensión de los conceptos. Como complemento a esta afirmación, Costa (2018) reporta que el potenciamiento de las capacidades cognitiva se aprecia cuando se implementa el software matemático y se plantean las preguntas de investigación adecuadas, para que de este modo el proceso pedagógico fluya acertadamente.
Gracias a la estadística inferencial es posible detectar una relación significativa entre el uso del software matemático como recurso pedagógico y el desarrollo de las capacidades procedimentales expresadas en las variables seleccionadas; afirmación respaldada por los resultados de Costa (2018) y Grisales-Aguirre (2018), quienes entre otras afirmaciones, reportan que la incorporación de los paquetes informáticos especializados ayuda a los estudiantes a realizar tareas o procedimientos matemáticos de forma automática y eficiente, desarrollando una mayor fluidez y precisión en sus cálculos y en consecuencia, mejorando su rendimiento en tareas matemáticas. Un llamado de atención que hacen algunos autores como Vaillant et al. (2020) es que toda herramienta tiene ventajas y desventajas por lo que el docente debe saber en cuáles temas puede apoyarse de una herramienta particular, sobre todo si sus estudiantes no están familiarizados con el uso de aplicaciones educativas.
Por medio del análisis de regresión corrobora la hipótesis que plantea una relación estadísticamente significativa entre el uso de software matemático y el desarrollo de las capacidades, y en especial, las actitudinales; este hallazgo está en línea con lo reportado por Vaillant et al. (2020), Peña-Estrada et al. (2020), Grisales-Aguirre (2018), y Costa (2018), quienes comentan que esta clase de recursos didácticos fomenta la autonomía y el aprendizaje activo, ya que permite a los estudiantes aprender a su propio ritmo y de una manera que se adapte a su estilo de aprendizaje, esta ventaja se traduce en tener éxito en el aprendizaje.
Usando la pruebas de hipótesis es posible determinar que existe una relación estadísticamente significativa entre la aplicación de software especializado y el desarrollo de capacidades en el aprendizaje (cognitiva, procedimental y actitudinal); al respecto, Grisales-Aguirre (2018) comenta que la utilización de recursos TIC permite al estudiante experimentar con el concepto objeto de estudio usando la simulación y herramientas interactivas, además de darle un rol protagónico en la construcción del conocimiento; reitera que dichas transformaciones del proceso enseñanza-aprendizaje conllevan una serie de exigencias tanto para el estudiante como para el docente. Al respecto, Vílchez-Quesada (2019) afirma que la incorporación de recursos TIC arroja resultados positivos, dado que los estudiantes perciben a los paquetes informáticos como recursos útiles y motivadores, lo cual permite fortalecer una profundización de contenidos y una mejora en la comprensión conceptual-procedimental y una potenciación del autoaprendizaje.
En otro orden de ideas, la principal limitante para esta investigación es que la implementación de software educativo requiere capacitación a los docentes en el uso de las TIC para fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje con foco en las ciencias exactas, luego puedan ellos orientar a los estudiantes (Díaz et al., 2021; Cansigno, 2020, Sornoza, 2019); es por esto que se requiere hacer un inventario de las competencias digitales de los docentes y los estudiantes así desarrollar planes para incrementar el nivel de alfabetización tecnológica.
5. Conclusiones
Se evidencia por medio de la estadística inferencial la existencia de una relación estadísticamente significativa entre la aplicación del software PHPSimplex y el desarrollo de capacidades cognitivas en el aprendizaje de la programación lineal, esta relación está caracterizada por un coeficiente de correlación de Pearson vale señalar que en la medida que los estudiantes generen un mayor dominio de la herramienta educativa, se generarán mejores condiciones para aprender, acumular y desarrollar conceptos, en otras palabras, el uso del software educativo estimula la cognición al fomentar la resolución de problemas complejos, mejorando la comprensión conceptual y le retención del conocimiento.
Con base en los datos analizados, es posible concluir que existe una relación estadísticamente significativa entre la aplicación del software PHPSimplex y el desarrollo de capacidades procedimentales en el aprendizaje de la programación lineal, esto quiere decir que en la medida que los estudiantes generen un mayor dominio de la herramienta educativa, se generarán mejores condiciones para emplear metodologías y técnicas específicas (en este caso, de programación lineal) para abordar una situación problemática. El uso de esta clase de herramientas ha demostrado ser eficaz en el desarrollo de las habilidades procedimentales, debido a que algunas características del software, tales como la interactividad y la visualización facilitan la comprensión de los procedimientos y fortalecen las habilidades operativas de los estudiantes.
Existe una relación estadísticamente significativa entre la aplicación del software PHPsimplex y el desarrollo de capacidades actitudinales en el aprendizaje de la programación lineal, esto quiere decir que un mayor dominio de la herramienta educativa propiciará un mayor nivel de confianza y autonomía lo que se traduce en un incremento de las oportunidades de iniciativa. El uso de esta clase de herramientas ha demostrado ser eficaz en el desarrollo de las habilidades procedimentales, debido a que algunas características del software, tales como la interactividad y la visualización facilitan la comprensión de los procedimientos y fortalecen las habilidades operativas de los estudiantes.
Fue posible determinar la existencia de una relación estadísticamente significativa entre la aplicación del software PHPsimplex y el desarrollo de capacidades en el aprendizaje de la programación lineal. La principal implicación de este hallazgo es que se ha podido demostrar que la incorporación de elementos materiales útiles como soporte al proceso enseñanza-aprendizaje propician o ayudan a incrementar las habilidades cognoscitivas y de autoaprendizaje con eficacia y eficiencia a lo largo del tiempo. La interactividad proporcionada por estas herramientas permite una comprensión más profunda de los conceptos, fomentando la resolución de problemas y la aplicación de algoritmos específicos, lo cual permite respaldar la eficacia de esta clase de herramientas en la mejora de las habilidades operativas y analíticas de los estudiantes.
