1.1. El desarrollo del pensamiento matemático en educación preescolar.

El pensamiento matemático en edad preescolar es importante, porque su desarrollo propiciará una adecuada solución de problemas en la medida en que observa cuenta, clasifica, recolecta y discrimina información para organizar una respuesta efectiva a la realidad. De acuerdo con ^{Edo (2008)} sugiere que aprender matemáticas es algo más que rellenar fichas para comprender conceptos abstractos, sino que implican verdaderos procesos de interiorización de procesos para responder a problemas concretos. Este tipo de pensamiento se relaciona con la forma de razonar que utilizan no solo los matemáticos profesionales sino cualquier persona cuando se diseñan y utilizan estrategias más allá del contenido escolar con un razonamiento divergente con respuestas creativas y al mismo tiempo eficientes ^{SEP, (2017)}.

^{Piaget (1978)} fue uno de los interesados en el desarrollo del pensamiento lógico matemático, reconociendo en cada etapa la presencia de estructuras variables que permitirían partir de la experiencia sensoriomotora, hasta la capacidad de abstracción en la etapa de las operaciones formales. En el caso de la educación preescolar, los alumnos se encuentran en la etapa preoperacional, en la cual:

el niño conoce las características propias de los objetos, (color, forma, tamaño, peso) pero también llega a otra forma de conocimiento al manipular los objetos. Por ejemplo, cuando agrupa 10 botones en distintas posiciones y se da cuenta de que siempre hay 10 botones, el conocimiento que adquiere no proviene de los objetos mismos, ya que los botones en sí mismos no tienen un número ni un orden, esto lo agrega el niño, depende del sujeto (p. 6).

Es importante distinguir entre las matemáticas en la versión escolar y lo que se conoce como matemáticas de la vida cotidiana o de la vida diaria ^{Palmer, (2018)}. En el caso de la primera debe entenderse como “un conjunto de conceptos, métodos y técnicas mediante los cuales es posible analizar fenómenos y situaciones en contextos diversos; interpretar y procesar información, tanto cuantitativa como cualitativa; identificar patrones y regularidades, así como plantear y resolver problemas” ^{SEP, (2017)}; (p. 217) aunque la intención final es transferir todos estos aprendizajes a situaciones de vida cotidiana.

En educación preescolar, las matemáticas se conciben estrictamente relacionadas con estrategias de resolución de problemas que se involucran en su vida cotidiana, con el uso del conteo y los números, clasificando, jerarquizando, realizando cálculos sencillos y aproximaciones a operaciones básicas concretas que no necesariamente signifique conocer conceptualmente estas operaciones.

Sin el conocimiento escolar, las personas se ven enfrentadas a hacer uso del conocimiento matemático adquirido a través de la experiencia, relacionadas con saber cuanto gastar, cuanto pagar o cuanto proveer en el caso de los padres de familia. Los pequeños también son enfrentados a tomar decisiones matemáticas sin que esto implique un manejo adecuado de las mismas como se aprende en las aulas. En la medida en que estos últimos maduran, por ejemplo, con la correspondencia uno a uno propuesta por ^{Piaget (1978)}, entonces pueden realizar el conteo con menos errores, observando carteles e identificar algunos números, dando una interpretación previa al uso de los símbolos, en libros cuando buscan una página en específico, en revistas, entre otros; por lo que su mismo contexto social le creará la necesidad de realizarlo sin estar necesariamente vinculado con el contexto escolar

Durante esta etapa, entre los dos y los siete años, se va consolidando una forma de pensamiento más ágil que se apoya en acciones mentales internas para representar objetos y predecir acontecimientos (Feldman, 2005), como se citó en ^{Villaroel, (2009)}; (p. 3)

Es preciso señalar que no en todos los niños las habilidades se desarrollan al mismo tiempo, puesto que dependerán de las experiencias a las que se ven expuestos sean o no de manera intencionada para que resuelvan problemas simples y poco a poco más complejos. La clasificación, es una habilidad que permitirá el logro de la correspondencia y lo hace cuando organiza objetos o información, en principio de manera errónea, pero más adelante irá ganando efectividad. Paul y Elder (2003), como se citó en ^{Alarcón, (2018)}, aclara respecto al manejo de la información que no siempre se actúa a nivel de los sentidos “esta se genera gracias a la interacción y a la sensación que provocan los datos existentes en la realidad. Al generarse información se produce conocimiento, el cual es necesario para el desarrollo del pensamiento” (p. 108).

En este mismo contexto teórico es importante reconocer tanto el concepto de zona de desarrollo próximo propuesto por Vygotsky (1989, como se citó en ^{Fernández, (2016)} y el papel de los otros significativos que como mediadores simbólicos hacen más accesible aquel conocimiento que forma parte de la realidad y que desde el punto de vista de Flavell (1971), como se citó en ^{Guerra (2003)}, los niños en la medida que interactúan entre sí van mejorando las habilidades de estimación, de memoria a corto y largo plazo, así como de control del tiempo.

También el profesor en este proceso de desarrollo del pensamiento matemático desempeña un rol importante, puesto que al ser también otro mediador que andamia las condiciones de los escenarios de aprendizaje, propicia en los niños el despliegue de estrategias para aprender. ^{Alarcón (2018)} sugiere al respecto que una condición importante en la enseñanza es el grado de flexibilidad que este debe tener en el trabajo con los niños ajustando contenidos, objetivos y materiales cada vez más acordes a las necesidades de los pequeños y favoreciendo la metacognición para reflexionar sobre lo que se aprende.

El pensamiento matemático y las matemáticas no son lo mismo. Se puede hacer operaciones aritméticas o calcular perímetros y áreas de figuras geométricas sin pensar matemáticamente; sin embargo, las matemáticas en sí mismas son cálculos específicos utilizando operaciones distintas. ¿Qué es entonces el pensamiento matemático? Este “se denomina a la forma de razonar que utilizan los matemáticos profesionales para resolver problemas provenientes de diversos contextos, ya sea que surjan en la vida diaria, en las ciencias o en las propias matemáticas”. ^{SEP, (2017)}; (p. 214)

Para obtener estos aprendizajes se requiere de un proceso largo en donde paso a paso se buscan las estrategias adecuadas para consolidarlo, incluye en este la memoria y el estudio diario en cualquier tipo de evento cotidiano que se llegue a presentar, por lo que requiere que se vivan a través del juego para ponerlo en práctica y sean fáciles de comprender.

Este proceso de aprendizaje de la matemática se da a través de etapas: vivenciales, manipulación, representación gráfico simbólico y la abstracción, donde el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida ya que la experiencia proviene de una acción. Lo postulado o tendencias según Piaget (German, 2016, p. 3).

A partir de estos planteamientos se reconoce el papel del juego en el desarrollo del pensamiento matemático que puede ser un detonador que articula la mediación del docente con las experiencias de los compañeros que puede propiciar la activación de la zona de desarrollo próximo en los niños de diversas edades que se encuentran en trabajando en una misma actividad.

1.2. El desarrollo del pensamiento matemático desde la gamificación.

Una estrategia que fue considerada como emergente en el contexto de la pandemia fue la gamificación en todos los niveles educativos. En el caso de la educación preescolar puede concebirse como una estrategia didáctica emergente que puede potenciar el desarrollo a partir de un conjunto de actividades intencionalmente planificadas en las que la dinámica del juego puede vivenciar virtualmente una realidad desde el uso de la tecnología.

La gamificación o ludificación es una metodología que busca aumentar la motivación de los participantes a priori en entornos que no son lúdicos y así alcanzar mejores resultados; es decir, aplicar técnicas de juego en entornos que no son lúdicos. Los objetivos pueden ser absorber mejor algunos conocimientos, motivar a los alumnos, promover el aprendizaje, mejorar alguna habilidad o bien recompensar acciones concretas, entre otros muchos objetivos ^{Malvido, (2019)}, (parr. 1)

El concepto de gamificación utilizado inicialmente en las empresas de tecnología e informática que desarrollaron los juegos proviene de la palabra gamification en 2003, vocablo acuñado por el británico Nick Pelling, diseñador y programador de software empresarial, quien se encargó de la difusión de lo que se considera la cultura del juego con fines distintos que solo de forma recreativa. Cuando se habla de gamificación sugiere ^{Maldivo (2019)}, el juego adquiere otro sentido porque se usa la tecnología la cual podría facilitarle al alumno el aprendizaje centrando su atención y promoviendo el interés por lo que se está realizando en el momento, sobre todo ante la imposibilidad de la interacción presencial y promete desarrollar conocimientos y desarrollar habilidades con recompensas y acciones concretas.

La introducción del juego a los escenarios educativos trajo consigo una serie importante de beneficios, a partir de la planificación del profesor, quien define el qué, el cómo y el para qué del juego. “Una de las observaciones más sensibles en este tiempo es el desarrollo, expansión y extensión de un nuevo tipo de pedagogía y de didáctica matemática, la cual esta soportada sobre la tecnología digital…”la instrucción constructivo-digital matemática” ^{Orozco y Labrador, (2006)}, (p.85).

^{Contreras y Eguía (2017)}, precisan que hablar de gamificación es reconocer que lo más importante es que los participantes se involucren activamente en forma de inmersión para superar los retos que implica aprender, por lo que la motivación es un elemento fundamental que debe atenderse. al igual que los puntos, las insignias, los niveles y las barras de progreso propias de la mecánica de juegos que ofrecen una gama amplia de interacción que fomenta en otras cosas la colaboración.

Respecto al papel del profesor, ^{Parente (2016)} destaca una arquitectura funcional en el proceso de gamificación, que incluye a) la actividad, b) el contexto, c) las competencias y habilidades, d) la gestión/supervisión y e) las mecánicas y elementos de juego. Por lo tanto,

la gamificación debe ser considerada como una iniciativa estratégica, como mecanismo de planificación de la implantación de la gamificación en la institución, que puede temporalmente utilizar un profesor en un aula para evaluar los beneficios e impacto del mismo, para poder medir de una forma más precisa el alcance a tener para todo el colegio (p. 19).

En el nivel preescolar, es importante que los alumnos identifiquen el área que más se les dificulta; así que, pensar que se puede desarrollar el pensamiento matemático a través del uso del juego, puede beneficiarle, tal como lo señala ^{Romero y Espinosa (2019)} al indicar que “la gamificación parte de algo que se llama la atención de los alumnos, los estimula y, por tanto, ayuda a que genere dicho aprendizaje durante todo el proceso” (p. 64) y de ello depende el ajuste del docente en los contenidos y en las estrategias.

El aprendizaje de las matemáticas con el uso de la tecnología ha dado lugar a lo que ^{Orozco y Labrador (2006)} destacan el impacto de la cultura digital en las posibilidades de reescribir la matemática escolar de lo que han dado en llamar la psico-neuro-tecnología.

Existen experiencias de investigación sobre el uso de la gamificación en los estudiantes de diversos niveles académicos, como el caso de Solano et. al. (2023) quienes desarrollan una intervención para el aprendizaje de la lectoescritura en estudiantes de educación básica (primaria) adquiriendo aptitudes para entender, expresar y regular de forma apropiada el área emocional y aumentar la motivación; además de obtener avances significativos en la lectura y escritura en las pruebas de conocimiento mencionadas en los listados de chequeo a nivel nacional. Otro ejemplo es el de Espinosa, et. al. (2023) al poner a prueba a docentes de primero a tercero de primaria para el desarrollo del pensamiento matemático. Por su parte Medel-San. et. al. (2023) usaron la gamificación para el incremento de la motivación en estudiantes de nivel superior desde el aprendizaje en ambientes virtuales. Rosendo, et. al. (2023) utilizaron la gamificación para incrementar la motivación en clases de solfeo con niños de 9 a 12 años de Veracruz en México. De igual forma, Guevara, et. al. (2023) hace uso de la gamificación para el fortalecimiento de habilidades y tópicos matemáticos en el ámbito de operaciones básicas con estudiantes de primaria.

Huamani y Vega (2023) desarrollan propuestas de gamificación en apoyo al trabajo docente en Perú. Loor e Hidalgo (2023) fortalecieron las habilidades lingüísticas con estudiantes de Arquitectura y realizan un análisis del rendimiento académico desde la gamificación. ^{Paniagua et. al. (2016)} realizaron un prototipo de juego que promueve la colaboración entre los niños de nivel preescolar en San José Costa Rica; ayudaron de modo interactivo a relacionar la teoría con la experiencia teniendo aspectos positivos en el aprendizaje fortaleciendo el conocimiento, experiencias de poder compartir con otros, desarrollaron habilidades de memoria.

Partida (2022) desarrolló una propuesta de juego con fines de aprendizaje en el nivel preescolar en México incentivando la reflexión filosófica, logrando la experimentación del cuerpo para retroalimentar la práctica, dando seguimiento a su propuesta desde la bitácora de la educadora y el diario. ^{Cuellar Cartaya et. al. (2017)} hacen referencia a la historia del juego en la educación preescolar en niños de 0 a 6 años, destacando que este forma parte de la inteligencia del ser humano en el que en edad preescolar se despliegan la asimilación funcional o reproductiva de la realidad. ^{González et. al. (2014)} realizan aportes del juego como roles sociales en la educación preescolar; donde explican que permiten desarrollar habilidades para interactuar con los demás, resolver problemas, identificar sus intereses, usar el lenguaje, retener y recordar la información. Reconocen que es una actividad fundamental en la que todos los docentes deberían llevarla a cabo. ^{González Moreno et. al. (2010)} realizaron una intervención para la formación de los educandos de modo que sea atractiva e innovadora con la posibilidad de realizar cambios en las practicas educativas. La investigación de tipo experimental se llevó a cabo con 48 niños que oscilan entre los 5 y 6 años de edad en educación preescolar con un grupo control y uno experimental. En este último se implementó el juego de roles con un incremento en el rendimiento escolar, encontrando que el juego exige un nivel alto en el desarrollo del comportamiento, la motivación y conocimientos, en la cual el niño puede percibirse a sí mismo desde el reflejo de sus compañeros de juego.

^{Elle y Gutierrez (2021)}, realizan una intervención usando la gamificación en el pensamiento matemático con alumnos de secundaria, desde el método cuasi experimental, identificando que la intervención resultó eficaz, fortaleciendo el pensamiento matemático, en el que se proponen roles en la vida diaria de los personajes del juego, que permite principalmente que los alumnos puedan resolver problemas de la vida cotidiana, ayudándolos a establecer vínculos entre la situación presentada y el análisis de la información que reciben.

Por otra parte, ^{Holguin, et. al. (2019)} intervienen en grupos de nivel primaria de tercero y cuarto con la gamificación con el objetivo de hacer investigaciones que demuestren similitudes y diferencias en la mejora del desarrollo del pensamiento matemático en zonas vulnerable; utilizaron los videojuegos para estudiar los efectos de los proyectos que se plantean, comparan datos con test y pretest; utilizaron evaluaciones diagnosticas enactiva, icónica y simbólica para medir el pensamiento numérico en calculo. En sus resultados se encontró que el tiempo de resolución de los problemas fue de 30 minutos, hicieron pruebas de precálculo; evaluaron numeración ordinal, cardinalidad y conservación; teniendo una respuesta positiva con un aumento hasta el 21% de mejora de acuerdo con las pruebas.

En el caso de ^{Montero y Díaz (2021)}, destacan la importancia de la gamificación en edades de 4 a 8 años de edad en métodos de trabajo sencillos que facilite su resolución en el área matemática. A través de los videojuegos crean retos continuamente de modo individual o en grupos desde el modo metacognitivo, la toma de decisiones y la selección de estrategias ayudan a cumplir y obtener un resultado positivo. Así mismo, reconocen que el impacto en el desarrollo social y el moral en este ámbito son importantes ya que al jugar se desarrolla la búsqueda de un bien común en la resolución de problemas. La importancia que tiene es desarrollar habilidades matemáticas en los niños, desde la perspectiva docente, utilizan el área emocional y el desarrollo físico a través de los juegos, observando las actitudes ante los problemas matemáticos. El objetivo principal es que todos los alumnos se beneficien adquiriendo el conocimiento deseable y para aplicarlo dividieron a los alumnos en dos grupos de acuerdo al nivel; en los resultados que se obtuvieron, estos lograron resolver problemas con más rapidez en cuanto a ubicación. Así mismo, observaron que los hombres tenían mejores habilidades en lógico matemático y las mujeres en comprensión de cosas intuitivas con juegos como tiny polka dot, cierra la caja, batalla de genios. Estos juegos se encontraron relacionados por el aprender a pensar, ya que parte de la resolución y la búsqueda de respuestas debían utilizar coordenadas y formas tridimensionales, razonamiento espacial y orientación en el espacio.

Por otro lado, en el área de las matemáticas, ^{Montesano y Quiroga (2020)} presentan un trabajo en el cual buscan que los docentes conozcan la percepción de las habilidades del pensamiento matemático en alumnos de primaria; se organizan algunas encuestas en un diseño exploratorio descriptivo, apoyando la teoría antropológica de lo didáctico propuesto en 1992 con un paradigma titulado “cuestionamiento del mundo”, para tratar de comprender el aprendizaje de un concepto matemático. Participaron 84 docentes que se dividieron en dos grupos de primero a tercer grado y de cuarto a sexto; por lo que sus resultados se observó la adopción del lenguaje matemático, la comprensión de los conceptos, presentándose mejor en mujeres que en hombres, la orientación espacial y fijar puntos de referencia, poseen mejor dominio del espacio a partir de sus movimientos.

^{Contreras (2018)} presenta un análisis del uso de la gamificación con estudiantes de secundaria como aprendizaje en diferentes contextos educativos donde se tomaron en cuenta factores como la dependencia positiva, la curiosidad, la imagen y la motivación, el sentido de competencia, la autonomía y la tolerancia al error, por lo que encontró que permite una mejora potencial en el aprendizaje, el comportamiento de los estudiantes convirtiéndose en activos, tomando en cuenta algunos elementos que ayuden a desarrollar las actividades como son: insignias, avatares metas, retos, recompensas; entre otros y que es importante considerar la estrategia de modo adecuado ya que el alumno podría sentirse presionado perdiendo interés y desmotivación.

2.1 Procedimiento

Para el diseño de la propuesta, se tomó en consideración las siguientes fases:

Se utilizó el juego de Supermarket grocery sperstore^{Beauty Girls Game}, que describe el conteo de objetos, se acompañó con un video de Peppa pig Día de compra en el cual relata que irán de compras en familia, llevando una lista con cantidades de cada producto que debe colocar en el carrito de compra. Se complementó con el libro Mi álbum de tercero de preescolar, con una lámina titulada “vamos a comprar”.

Otro juego utilizado fue Number kids (RV AppStudios, 2021) que promueve el desarrollo del conteo, colecciones, agregar y quitar elementos, repartir, ordenar en serie, relación uno a uno, identificación de números escritos y su trazado; este juego estuvo acompañado del libro Método Singapur inicial, que propone varias actividades de resolución de problemas al repartir objetos con la guía de un pequeño monstruo que va haciendo preguntas a lo largo del libro, siendo cada vez más complejo.

Otros videojuegos utilizados fueron Easter arithmetic run (Education Terra, s/f) Matemáticas Mini Juego (^{DomDeveloppers, 2015}), Juego de Matemáticas para Niños. ^{Greysprings software solutions Private Limited, (2015)} y el Genio de las Matemáticas, que recientemente cambió su nombre a El preescolar Matemáticas ^{Greysprings softwarw solutions Private Limited, (2015)} Este último para resolución de problemas con el uso de la adición y sustracción de elementos y la medición de figuras geométricas a través del cálculo simple.

3.1. La recolección de los datos previo a la intervención

En primer lugar, se encontró que 86% de los padres de familia tenían servicios de internet por contrato, en tanto que el resto era prepago. Al 100% de los padres se les dificultaba usar los dispositivos electrónicos, mostrando dominio específicamente para llamadas y para las videollamadas desde el celular. Así mismo, 86% de los padres sabían navegar en sus redes sociales y observar videos de YouTube. Sin embargo, 80% presentaron dificultades para la búsqueda y descarga de videojuegos. En el caso de los videos que más descargaban estaban relacionados a caricaturas como Peppa Pig y otras caricaturas que les recomendaba el sistema a partir de la frecuencia y búsqueda de este tipo de programas infantiles

En la revisión de las bitácoras del profesor para identificar el nivel de desarrollo del pensamiento matemático en los niños se encontró que al 73% de los estudiantes se les dificultaba contar de forma ordenada, 80% tenían dificultades en el uso de estrategias para la resolución de problemas de la vida cotidiana y el mismo porcentaje presentaba escaso razonamiento inmediato. Así mismo, 46% de los niños presentaban dificultades para seguir instrucciones, así como poco uso de las relaciones espaciales (izquierda-derecha) problemas de colaboración entre los pares. Por otra parte 40% mostraba falta de iniciativa para integrarse a las actividades y poco respeto en los turnos.

Cabe señalar que debido al problema de contingencia sanitaria y la imposibilidad de interactuar físicamente los niños no tenían acceso a los videojuegos sino a través de la profesora quien lo manipulaba a partir de las respuestas sugeridas por ellos. Por lo tanto, la interacción entre el niño y el videojuego estuvo mediada por la docente de grupo.

3.2. La aplicación de la propuesta en el contexto de la pandemia

Se lograron consolidar aprendizajes como el conteo del 1 al 7-10, conteo de colecciones, comparar, igualar elementos, clasificación, identificación de números escritos, usos de los números de la vida cotidiana; aprendieron a diseñar estrategias para la resolución de problemas matemáticos como los registros en tablas, la construcción de dibujos con el uso de figuras geométricas básicas y complejas, la ampliación del rango de conteo hasta 20 elementos, números en orden ascendente y descendente, problemas que requieren agregar y quitar elementos, repartir por cantidades grandes y pequeñas.

La dinámica del juego incrementó su motivación para asistir a las sesiones síncronas, para participar, para interesarse, por lo que debían aprender y superar los retos que les imponían los juegos para ganar las insignias y poder subir de nivel. Se pudo observar a lo largo del desarrollo de la propuesta una evolución positiva respecto a la forma en que debían dar las indicaciones precisas para jugar virtualmente, poniendo en juego su ubicación espacial. Al aprender a dar indicaciones, pudieron transferir esta habilidad al campo formativo de lenguaje y comunicación al expresar:

Maestra arriba, a la derecha del dibujo hay una imagen que se parece a otra que se encuentra en la parte de abajo también del lado derecho como cuando le decimos hacia donde debe moverse como en el videojuego (M. Andrade, 17 de noviembre de 2020).

Los estudiantes se organizaban en equipos para resolver problemas y mostraban interés por superar los retos de la misma forma que lo hacían cuando jugaban algún videojuego, señalando que ellos si podían hacerlo porque ya habían aprendido antes como por ejemplo al ir al mercado con Peppa Pig.

Al introducir el videojuego como estrategia didáctica hubieron momentos de frustración al no ser elegidos para jugar, al no superar los retos y no lograr las insignias, lo cual fueron superando a medida que utilizaban estrategias que incluían el pensamiento matemático como el conteo, pues seleccionaban objetos para contar como sus colores o el ábaco, había quienes utilizaban sus dedos tocándose su nariz, aplicaron el trabajo en equipo cuando entablaron comunicación con los compañeros al momento de tratar de solucionar el problema dando sus puntos de vista y sus análisis así como tomando decisiones acerca del resultado que seleccionarían. Cada día los alumnos se conectaban saludaban y preguntaban si podían jugar el mismo juego del día anterior o si el docente les llevaba un juego nuevo.

Se usaron hojas de verificación que representaban problemas matemáticos de análisis y reflexión para llegar a un resultado. Un juego que se consideró el preferido por los estudiantes fue el de Matemáticas Mini Juego porque incluía mayores retos, más insignias y desbloqueo a otros niveles.

Estos alumnos experimentaron además la necesidad de leer para poder comprender las indicaciones, el pensamiento lógico-matemático para poder crear respuestas cada vez más acertadas tomando como referencia los elementos del contexto e incrementaron la habilidad de generar espacios, resolver problemas. Todos los juegos tenían diversos grados de complejidad que los impulsó a probar estrategias para encontrar la solución más apropiada, practicando más allá del ensayo y error.