INTRODUCCION

La función de producción microeconómica es una relación tecnológica entre la cantidad de producto a obtener con las cantidades de los diferentes factores de producción variables, dadas las cantidades de los otros factores productivos, el tipo de organización del proceso productivo del productor. Dicha relación es posible determinar de modo experimental o no experimental, especialmente en las funciones de producción agropecuarias. Esta línea constituye un importante campo de investigación, a cuyas referencias bibliográficas relevantes accedimos para enmarcar teóricamente el presente estudio, entre ellos: (^{Fernández-Baca 2003}), (^{Guillén, 2019}), (^{Nicholson, 2006}), (^{Mankiw, 2020}), (^{Samuelson y Nordhaus, 2019}) y otros.

En los países subdesarrollados como Perú, sin embargo, esta línea de investigación de la economía agrícola aún está rezagada y merece un mayor impulso a fin de contribuir en el mejoramiento de la gestión y administración de la producción en las fincas agropecuarias, por ser la base de una deseable seguridad alimentaria de la población y del despegue de la agricultura y la agroindustria en la Región Áncash y el país, así como de otros con similar realidad y que también se hallan rezagados en estas áreas estratégicas de desarrollo. En la producción, al adicionar valor a un bien o servicio para su venta y la generación de beneficios económicos, conviene su realización sí, como resultado, se obtiene un margen que supere los costos incurridos.

Esta condición obliga a que los criterios de optimización productiva tengan que estar sistemáticamente integradas con su optimización económica dentro del mercado. De acuerdo a la (^{Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO), 2025}) las previsiones en 2024 de la producción mundial de carne eran de 373 millones de toneladas (equivalentes de peso en canal), un 1,4 % más que en 2023, impulsado por los aumentos previstos de la producción de carne de aves de corral y bovino y por un incremento marginal de la carne de ovino, mientras que la producción de carne de cerdo debería de disminuir ligeramente.

Igualmente, según la FAO (2019) el debate en el ámbito del sector pecuario durante décadas, se ha centrado en cómo aumentar la producción de forma sostenible. No obstante, la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas ha desplazado el foco del debate, hacia cómo potenciar la contribución del sector pecuario al logro de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS). ^{Cuatrecasas (2020}) plantea que la actividad productiva incluye procesos constituidos por un conjunto de actividades coordinadas con el fin de generar bienes o servicios, en la que se busca la determinación correcta de medios y métodos adecuados a fin de obtener la máxima productividad y calidad y el mínimo tiempo y costo.

Dentro del marco microeconómico, ^{Méndez (2020}) establece que la producción es una actividad básica de la economía, la cual se da como un proceso de transformación de la naturaleza mediante el trabajo humano, con el objetivo de satisfacer necesidades. Bajo el modelo básico de producción, las entradas se transforman en procesos productivos que generan salidas (bienes o servicios). Los insumos, que constituyen recursos productivos o factores, forman parte de las entradas. La teoría de la producción permite analizar las distintas maneras en que estos recursos se combinan para elaborar las salidas de manera que resulten económicamente rentables, en función de las ganancias deseadas.

Según los criterios esgrimidos por ^{Krugman y Wells (2019}) en el ámbito de la microeconomía, los mercados de factores de producción incluyen trabajo, tierra, capital físico y capital humano, los cuales determinan la distribución de la renta entre los factores. Los productores que buscan maximizar su beneficio emplearán una cantidad de factor tal que su valor de producto marginal sea igual a su precio. La curva del valor del producto marginal constituye la curva de demanda del factor para un productor que acepta el precio del mercado.

En cuanto a la optimización, ^{García (2020}) señala que es fundamental romper tanto teórica como prácticamente con la idea de que la empresa es un sistema cerrado y funcionalista que busca en sí misma el criterio de optimización. La optimización no se trata de alcanzar la excelencia o el óptimo absoluto, sino de lograr eficiencia y evitar la ineficiencia en el diseño de los procesos y las instituciones empresariales, así como en sus organizaciones, en relación con los entornos a los que se orientan y los objetivos finales e instrumentales que persigue la empresa. Por esta razón, se analiza y define cuál debería ser la forma más eficiente para la asignación de los recursos, es decir, las optimizaciones parciales. Este enfoque ha representado un cambio significativo tanto en la teoría como en la práctica.

La optimización parcial en el ámbito económico de una empresa se refiere a la mejora de ciertos aspectos o áreas específicas dentro de la organización, en lugar de buscar una optimización total y absoluta de todos los procesos. Este enfoque se centra en mejorar la eficiencia y efectividad de departamentos, recursos o estrategias específicos, sin necesariamente transformar la empresa en su totalidad. Este cambio de paradigma permite a las empresas adaptarse mejor a sus entornos y objetivos, enfocándose en áreas clave que pueden generar mejoras significativas sin requerir una reestructuración completa. Así, la optimización parcial se convierte en una herramienta valiosa para la gestión eficiente de recursos escasos, permitiendo a las empresas ser más ágiles y responder de manera más efectiva a las demandas del mercado y a los desafíos económicos.

En la producción pecuaria, el desarrollo de los animales es crucial para evaluar la productividad en las explotaciones de carne y, en algunos casos, se utiliza como criterio de selección. Sin embargo, es importante considerar que el crecimiento no depende únicamente de factores genéticos, sino también de influencias ambientales. Para medir el crecimiento animal, se han empleado diversos modelos matemáticos, tanto lineales como no lineales, seleccionados por su precisión en el ajuste y la facilidad de interpretación biológica de sus parámetros (^{Agudelo et al., 2008}). ^{Merino et al. (2009}) desarrollaron una herramienta de modelado que permitió crear modelos completos de fábricas azucareras, conectando sus unidades de proceso. La librería desarrollada destaca por utilizar modelos dinámicos detallados que incluyen anomalías y malfunciones, lo que la hace versátil para diseñar controladores, simuladores de entrenamiento y optimización en línea de procesos.

^{García et al. (2020}) realizaron un experimento con las variables rendimiento de leche, peso vivo, condición corporal y consumo voluntario, utilizando como insumo el rastrojo de maíz. En este estudio se evaluaron la materia seca (MS), fibra detergente ácido (FDA), fibra detergente neutro (FDN), proteína cruda (PC) y digestibilidad in vitro de la materia seca. Sus conclusiones indicaron que la adición de urea al rastrojo de maíz incrementa la calidad nutritiva del rastrojo; sin embargo, no mejora los parámetros productivos de las vacas.

^{Tarasiuk et al. (2020}) abordan la optimización del programa de fabricación mediante la mejora de modelos económicos y matemáticos. El objetivo principal es maximizar los ingresos netos por ventas, considerando restricciones en la venta, fabricación, suministro y protección ambiental. Además, se proponen restricciones sobre los beneficios operativos para planificar márgenes de beneficio y definir un punto de equilibrio en la producción de múltiples productos.

^{Sánchez (2021}) en su tesis doctoral, estudió el efecto de la inclusión de urea sobre la composición nutricional y microbiología del ensilado de rastrojo de maíz, así como la cinética de degradación ruminal. Los conocimientos obtenidos permiten que este recurso alimenticio pueda ser incluido en los programas de alimentación de rumiantes, incorporando los valores nutritivos de estos alimentos y la energía disponible para los animales. La economía circular, planteada por ^{Henzen y Weenk (2022}) representa un modelo sostenible que impulsa el desarrollo de nuevas actividades productivas y de servicios.

Este enfoque ofrece soluciones prácticas y herramientas conceptuales para repensar los procesos productivos, considerando tanto las implicaciones macroeconómicas como microeconómicas. En el contexto de la producción pecuaria, los principios de la economía circular pueden integrarse para optimizar el uso de los recursos, reducir desperdicios y promover un sistema de producción más eficiente y respetuoso con el medio ambiente. La implementación de modelos circulares en este sector permite incrementar la sostenibilidad de las operaciones y mejorar la competitividad en un entorno de mercado cada vez más exigente en términos de responsabilidad ambiental.

Lo anterior, respecto a la forma en que se vienen desarrollando la mejora y optimización productiva pecuaria o agropecuaria en general, indica la diversidad de métodos, tanto experimentales como no experimentales. Los métodos, basados en información secundaria, son fundamentales para tomar mejores decisiones en la gestión de la organización en estudio, algunos integran planteamientos tanto económicos como matemáticos.

METODOLOGÍA

La investigación se llevó a cabo en el Instituto de Investigación Agroindustrial Santiago Antúnez de Mayolo de Tingua (IIASAM), parte de los centros de investigación y experimentación de la Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo (UNASAM). Se enmarcó dentro de un diseño metodológico no experimental, observando los fenómenos tal como ocurren en su contexto natural, sin manipulación de variables. Este enfoque es especialmente pertinente para analizar procesos complejos en escenarios reales, como la producción pecuaria en condiciones institucionales específicas.

El estudio presenta una estructura longitudinal, analizando datos a lo largo del tiempo para identificar patrones, tendencias y cambios en los indicadores técnicos de producción. Esta perspectiva temporal enriquece la interpretación de los resultados, brindando una visión dinámica del comportamiento de las variables analizadas. Además, el diseño es transeccional, ya que la recolección de datos y el análisis se realizaron en un momento específico, capturando una “fotografía” representativa del estado actual de los procesos productivos, sin perder de vista su evolución histórica.

Desde el punto de vista de su finalidad, el estudio es descriptivo, detallando las características y relaciones existentes entre las variables técnicas y económicas implicadas en la producción pecuaria. A su vez, es explicativo, orientado a comprender las causas y efectos subyacentes en el comportamiento observado de dichas variables, proponiendo modelos que permiten inferir relaciones causales y formular recomendaciones basadas en evidencias.

Esta combinación de enfoques metodológicos otorga robustez al estudio, permitiendo no solo registrar y describir los hechos, sino también generar interpretaciones fundadas que contribuyen a la toma de decisiones estratégicas en la producción agropecuaria. La investigación se basó en una revisión documental rigurosa de reportes técnicos e informes internos del IIASAM, que contienen registros históricos de indicadores técnicos de producción pecuaria.

Su análisis permitió acceder a información relevante sobre procesos de crianza y rendimiento productivo, asegurando la pertinencia y validez contextual del estudio. Para el caso específico de la investigación, la optimización fue de orden matemático. La optimización matemática, una rama fundamental de las matemáticas aplicadas, se enfoca en identificar las mejores soluciones posibles dentro de un conjunto de opciones viables, sujetas a restricciones específicas. En la producción pecuaria, las restricciones y objetivos están ligados a la productividad, los costos y la sostenibilidad.

Las funciones objetivo representan la meta principal, como el aumento del rendimiento o la reducción de costos, junto con las restricciones como recursos limitados de alimento, espacio y tiempo. Los métodos de resolución incluyen enfoques exactos, como el método Simplex, y heurísticos, como los algoritmos genéticos. La optimización matemática tiene aplicaciones prácticas valiosas en la producción pecuaria, como diseñar estrategias óptimas de alimentación animal, gestionar eficientemente los recursos y programar la rotación de ganado, maximizando beneficios económicos y minimizando el impacto ambiental.

El análisis empírico se basa en una función de producción microeconómica que relaciona la producción láctea con los alimentos concentrados utilizados, junto a otros insumos intermedios. Se empleó específicamente el modelo lineal, ya que permite una estimación sencilla y de fácil interpretación, el cual responde a la siguiente expresión:

Yt = a + bXt+µ; donde:

Y es la producción final de leche por año;

X es el consumo de alimento concentrado por el ganado vacuno lechero por año.

a y b son los parámetros a estimar y µ la variable estocástica.

Para los casos de optimización, se utilizó el modelo cuadrático siguiente:

PESO=α + β₁EDAD + β₂EDAD^2

Dónde, PESO se refiere al tipo de ganado (ovino, bovino según las razas Holstein o Brown Swiss, y de los porcinos); y EDAD se refiere a cada uno de los tres tipos de ganado antes especificados, en kilogramos por tipo de ganado criado.

α es la dimensión tecnológica, β1y β2 los parámetros de la EDAD.

El método de regresión que se utilizó fue el los Mínimos Cuadrados Ordinarios, que resultó adecuado para el presente estudio.

Para la estimación de la relación producción-mercado y ante las limitaciones del presupuesto asignado a la investigación, se recurrió al uso de datos secundarios. Sin embargo, para el caso específico del ganado porcino, se obtuvieron datos directamente, lo que permitió generar un Plan Óptimo de Producción para el Instituto.

RESULTADOS

Bovinos de raza Holstein: rendimiento y consumo

Modelo estimado:

Se halla que pese a que el modelo tiene adecuados indicadores estadísticos muestra problemas de autocorrelación, lo cual no fue posible corregirse aplicando los métodos econométricos usuales. Es importante tener en cuenta que esto puede afectar la validez de las estimaciones. Sin embargo, dado que el modelo es simple y lineal, procederemos a optimizarlo dentro de sus limitaciones.

Paso 1: Evaluar el modelo

El modelo es lineal y no contiene un término cuadrático ni interacciones, lo que significa que la producción de leche se incrementa de manera constante con el consumo concentrado.

Paso 2: Encontrar el Punto Óptimo

Dado que el modelo es lineal, no hay un punto de máximo o mínimo en el sentido clásico. En este caso, la producción de leche aumenta indefinidamente con el aumento del consumo concentrado, dentro de rangos razonables de consumo.

Paso 3: Análisis práctico

1. Rango de Consumo: Se debe establecer un rango práctico para el consumo concentrado, basado en la alimentación y condiciones de salud de los bovinos.

2. Límite de Producción: Determinar un límite en el consumo concentrado que sea sostenible y no perjudique la salud del ganado.

Paso 4: Cálculo de Producción

El cálculo de la producción de leche para un valor específico de consumo concentrado, simplemente se reemplaza el valor en la ecuación:

Yo = 70.8677909 + 2.35807061·CONSUMO CONCENTRADO.

Resulta que, para un consumo concentrado de 10 kg/día, la producción de leche es, aproximadamente 94,45 litros/mes.

De manera que se concluye que, debido a la naturaleza lineal del modelo, no hay un "óptimo" en el sentido tradicional. En lugar de eso, es crucial establecer límites prácticos y considerar los efectos de la autocorrelación en la interpretación de los resultados. Una propuesta para el mejoramiento del Instituto es aumentar la producción láctea y fortalecer las líneas de investigación.

A su vez, incrementar el sembrío de forrajes de diversas variedades, pasando de las 4 hectáreas actuales a 22 hectáreas que tendría como efecto el reducir la compra de alimentos balanceados de alto costo, alineándose con los objetivos de sostenibilidad y eficiencia descritos en la investigación. Complementariamente la selección de animales según sus características genéticas y de producción facilitaría la adquisición de semen y embriones de las mejores razas adaptables a la zona. Este enfoque está respaldado por los modelos de optimización técnica y económica desarrollados en el estudio, que destacan la importancia de mejorar la calidad genética del ganado para maximizar la producción.

Con la asistencia técnica continua, se ha logrado mejorar significativamente el estado de crianza del ganado vacuno (ver Figura 1). Se proyecta el nacimiento de una veintena de becerros bajo las mejores condiciones sanitarias y alimenticias, lo que contribuiría a la eficiencia y sustentabilidad de la producción pecuaria del Instituto.

Fuente. Recuperado de https://www.gob.pe/institucion/unasam/noticias/584617-unasam-proyecta-mejoramiento-genetico-e-incremento-de-sembrios-de-forrajes-en-ciesam-tingua

Figura 1 Ganado bovino mejorado del IIASAM Tingua 

DISCUSIÓN

En las funciones productivas estimadas se verifica que, conforme se aumentan las cantidades de los factores variables de producción, la cantidad de producto va en aumento, hasta llegar a un cierto límite. Pasando este límite, nuevos incrementos de los factores variables de producción generarán una disminución en la cantidad de producto. A ese límite, que representa la producción máxima posible, se le llama máximo técnico, permitiendo elaborar Planes Óptimos de Producción.

Este comportamiento es consistente con los principios microeconómicos descritos por ^{Fernández-Baca (2003}) quien señala que la producción se incrementa con el aumento de los insumos hasta alcanzar un punto de saturación. Asimismo, ^{Krugman y Wells (2019}) destacan que los productores maximizan su beneficio empleando una cantidad de factor tal que su valor de producto marginal sea igual a su precio, lo que se observa en los modelos estimados.

En algunos modelos, debido a problemas de calidad de datos, se asume que existe “manipulación de datos” que genera reiteración y monotonía, no mostrando la variabilidad necesaria e induciendo a un patrón sistemático de comportamiento, lo que se traduce en autocorrelación. Este problema es mencionado por ^{García (2020}) quien indica que la optimización debe considerar la eficiencia en el diseño de los procesos y la correcta asignación de recursos.

Para fijar óptimos de producción existen varios métodos alternativos, todos ellos relacionan el proceso productivo con el mercado. Se investigó una posibilidad bajo el criterio de modelos econométricos y fórmulas desarrolladas para mercados crecientes. ^{Cuatrecasas (2020}) plantea que la actividad productiva incluye procesos coordinados para generar bienes o servicios, buscando la máxima productividad y calidad con el mínimo tiempo y costo, lo cual es fundamental en la optimización de la producción pecuaria.

En el contexto de la producción pecuaria, la implementación de modelos circulares puede mejorar la eficiencia y sostenibilidad de las operaciones, promoviendo un sistema de producción más respetuoso con el medio ambiente. Este enfoque permite a las granjas adaptarse mejor a las exigencias del mercado en términos de responsabilidad ambiental, incrementando su competitividad y contribuyendo al desarrollo económico sostenible.

La mejora en la calidad del recojo de datos por el IIASAM permitirá generar mejores modelos de decisión. La FAO (2019) y (2025) subraya la importancia de la producción sostenible y eficiente, alineada con los Objetivos de Desarrollo Sostenible, lo que refuerza la necesidad de optimizar los procesos productivos para contribuir al desarrollo económico y la seguridad alimentaria.

CONCLUSIONES

La optimización técnica de la producción pecuaria, basada en el análisis de series históricas de indicadores técnicos, ha demostrado ser efectiva para la toma de decisiones en la gestión productiva del Instituto. Los modelos econométricos utilizados permitieron identificar mejoras en las funciones de producción, considerando tanto el peso como la edad del ganado, y derivaron en la formulación de un plan de producción óptimo para la crianza de porcinos.

La integración de los fundamentos teóricos de la función de producción pecuaria con su optimización técnica insumo-producto ha proporcionado resultados objetivos que pueden ser utilizados para apoyar la toma de decisiones en la administración ganadera. Esto es consistente con los principios microeconómicos descritos por ^{Fernández-Baca (2003}) y ^{Krugman y Wells (2019}) quienes destacan la importancia de maximizar el beneficio empleando una cantidad de factor tal que su valor de producto marginal sea igual a su precio.

Los resultados del estudio revelan que, conforme se aumentan las cantidades de los factores variables de producción, la cantidad de producto va en aumento hasta llegar a un máximo técnico. Pasado este límite, nuevos incrementos de los factores variables generarán una disminución en la cantidad de producto. Este comportamiento es fundamental para elaborar Planes Óptimos de Producción, como lo plantea ^{Cuatrecasas (2020}) en su enfoque sobre la actividad productiva. La optimización realizada también muestra cómo adaptarse mejor a los cambios en el mercado o en la demanda, lo cual es crucial para la sostenibilidad de la granja a largo plazo. La ^{FAO (2019}) y (²⁰²⁵) subraya la importancia de la producción sostenible y eficiente, alineada con los Objetivos de Desarrollo Sostenible, lo que refuerza la necesidad de optimizar los procesos productivos para contribuir al desarrollo económico y la seguridad alimentaria.

Es importante señalar que, en el análisis micro econométrico que vinculó el uso del concentrado y la chala en la crianza de porcinos, ovinos y bovinos, las estimaciones no fueron estadísticamente significativas y sufrieron de autocorrelación. Por ello, se optó por correlacionar las variables de edad de los animales con su peso, siguiendo los modelos matemáticos precisos descritos por ^{Agudelo et al. (2008}). Hay un registro inconsistente en los reportes informativos pecuarios, lo cual debe ser superado mediante una sistematización del registro estadístico y el análisis de los datos. La optimización realizada puede traducirse en un mejor servicio al cliente, aumentando la satisfacción y la lealtad hacia la granja. En resumen, la optimización técnica y económica de la producción pecuaria ofrece una base sólida para futuras investigaciones y aplicaciones prácticas en el sector, fortaleciendo la gestión operativa y estratégica de la producción pecuaria